关于四面体二面角平分面面积的几个不等式

四面体作为三维欧氏空间中的基本图形,它引起了人们的广泛兴趣,近期人们已获得关于四面体的大量的几何不等式,有兴趣的读者可参见D.S.Mitrinovic的专著。可是关于四面体二面角的平分面面积的几何不等式却很少见,本文对此问题进行了探讨,从而获得关于四面体二面角的平分面面积的几个不等式。 以下约定四面体A_1 A_2 A_3 A_4的顶点A_1所对的侧面为f_i,侧面f_i的面积为S_i,任意两侧面f_i与f_i所成的内二面角为θ_(ij),二面角θ_(ij)的平分面面积为T_(ij)(1≤i相似文献   

关于三维情形的Stewart公式

本文建立了关于四面体二面角平分面面积的Stewart公式,即三维情形的Stewart公式.     

关于等腰四面体

本文简介等腰四面体的性质和四个充要条件。在此基础上,进一步阐述等腰四面体关于以棱为棱的二面角和相对棱的公垂线的两个充要条件,以及关于体积公式、三面角的几个推论。     

关于四面体二面角平分面的几何不等式

建立了关于四面体二面角平分面面积与四面体外接球半径、内切球半径以及中线之间的一些几何不等式,其中一些不等式改进了三维Euler不等式.此外,我们提出两个猜想.     

巧练“四元素”、定式“三步曲”——记一种二面角的平面角的作法

求二面角大小通常是先作出二面角的平面角,把空间角转化为平面角来解决.体现最多的是四面体中的二面角以及能转化为四面体中的二面角的求法问题.事实上,四面体中的线面垂直(或面面垂直)作为条件的问题居多.而由于几何图形位置的随意性,导致学生很难找出正确合理的作平面角的方法,对此类问题往往感到棘手.对此,笔者提出一种二面角平面角的作法.     

四面体二面角平分面的性质

类似于三角形内角平分线的性质,四面体（也称三棱锥）二面角平分面也有如下性质: 性质1 四面体二面角平分面上任意一点到形成这个二面角的两个面的距离相等。 证明 如图、设平面ADS是四面体ABCS中二面角B—AS—C的平分面,P为平分面上任意一点。 过P作平面EFG⊥AS,分别交AS、BS、CS于E、F、G,则∠FEG为二面角B—AS—C的平面角,PE为面ADS和面EFG的交线,由二面角平分面定     

数学奥林匹克高中训练题(19)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.四面体ABCD的所有二面角皆为锐角,相对的梭都两两相等,该四面体的6个二面角的平面角     

关于四面体两类新的几何不等式

本文证得涉及两个四面体的棱长与体积的一类几何不等式(见文中的③式),从而推广了最近发表的参考文献〔1〕中的结果。另外,本文给出参考文献〔2〕中关于四面体二面角的一个三角不等式加权推广的新证法。     

三面角与二面角的关系

四面体是最基本的几何体,对于任意的多面体都可以归结为四面体,借助于它来解决有关的问题。对于四面体的任一顶点的三面角,与这三个面所夹的二面角有如下的关系:     

用四面体的余弦定理求解二面角大小

数学家波利亚曾说过:"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".四面体的余弦定理出现在普通高中课程标准实验教科书选修2-2(A版)"合情推理与演绎推理"后阅读与思考的内容,它是把四面体与三角形作类比推理.本文沿用三角形的余弦定理证明方法,类比给出四面体的余弦定理证明方法,利用四面体中已知的面与面所成的二面角,通过转化思想求出未知的二面角大小,并以例题的形式介绍该定理在2019年高考试题中的应用.     

巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题

四面体是空间中最基本的几何体，四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法，常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系，利用这六大模型，能降低四面体外接球问题的难度，轻松解决四面体外接球问题.     

三角形外角平分线的一个性质的空间推广

三角形的外角平分线有下面的性质（应用Menelaus定理容易证明）： 定理0＾［1］ 三角形的外角平分线与对边相交,三个交点共线．本文拟将这个性质引申至三维空间,证明四面体中的外二面角平分面的一个性质,即有 定理1 经过四面体的一条棱的外二面角平分面与对棱相交,六个交点共面．     

四面体的正弦定理及其他

记四面体OABC各顶点所对面的面积分别为△_o,△_a,△_b,△_c,外接圆半径为R_o,R_a,R_b,R_c,以BC记棱为BC的二面角,等等。我们有四面体的正弦定理在四面体OABC中,有     

正弦定理的推广

类比推理是一种重要的推理方法。 [例1] 在ΔABC中,三边所对的角分别为A、B、C,则有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC.证明根据ΔABC的面积得1/2 bcsinA=1/2 casinB=1/2 absinC,同除以1/2 abc得将四面体与三角形加以类比。以三角形的边与四面体的面,三角形内角与四面体各面两两所成的二面角的平面角类比,可以得到揭示四面体中各面及棱与相应二面角的平面角的正弦问关系的结论,其数学表达式与正弦理极为相似,证明从四面体的体积入手。     

三角形张角公式的类比

[1]根据[2]、[3]对三角形与四面体的类比性，把三角形的角平分线相关性质类比到了四面体二面角平分面上，得到两个结论。读后深受启发，既然三角形角平分线性质能类比到四面体，那么三角形张角公式能否类比到四面体呢？对此，笔进行了研究，得到如下两个结果。     

从一个特殊的四面体所想到的

正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系．     

由四面体的棱长计算二面角

文中介绍了由四面体的棱长计算二面角的两种方法,并取特殊情况对推导出来的公式加以验证。     

由四面体的棱长计算二面角

文中介绍了由四面体的棱长计算二面角的两种方法,并取特殊情况对推导出来的公式加以验证。     

注意讲清二面角的平面角的本质属性

求二面角的大小是高一立体几何教学中的主要内容之一,然而到了高三,经过一段时间的立几复习后,许多学生对二面角的问题仍是一筹莫展,一再出错。譬如我区高三学生在全区性的一次测试中,有这样一道立几题: 如图1,四面体B-ACD中,点B在底面ACD的射影日在AD上,BD与ACD平面所成角的大小为60°,AB⊥BD,∠ACD=120°,AC=CD=3;试求: (1)四面体B-ACD的体积; (2)二面角A-BD-C的大小。     

在立体几何中,与正弦定理结构相似的两个结论

把适用于三角形的正弦定理推广到二面角内、四面体上,会得到与正弦定理结构相似、对称、优美的结论.