抛物线y=ax~2+bx+c与系数a,b,c的关系及其应用

一、关系 二次函数y=ax~2+by+c(a≠0)的图象是由系数a,b,c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 a>0开口向上; a<0开口向下。 2.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。 b=0抛物线的对称轴是y轴; ab>0(a,b同号)抛物线的对称轴在y轴的     

y=ax~2+bx+c 中的 a、b、c

一、y=ax~2+bx+c中a、b、c的几何意义 1.抛物线开口向上,则(a>0,抛物线开口向下,则a<0;2.抛物线与y轴交于x轴上方,则c>O,与y轴交于x轴下方,则c<0.3。抛物线的对称轴位于y轴左侧,则a、b同号,对称轴位于y轴右侧,则a、b异号。例1 二次函数y=ax~2+bx+c图象如图所示,试决定a、b、c符号。解∵抛物线开口向上,∴a>0,抛物线与y轴交于x轴上方,∴c>0,又对称轴位于y轴左侧,故a、b同号,由于a>0,∴b>0,∴a>0,b>0,c>0。     

解读二次函数y=ax~2+bx+c

二次函数是初中数学的重点内容之一,当然也是难点之一,因而倍受命题老师的青睐,为了使同学们能更好地学习这一部分内容,这里帮你解读二次函数y=ax2+bx+c,希大家能更好地驰骋于二次函数这一知识的天地.     

确定抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)开口方向的另类方法

<正>1另类方法事实1若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,则(1)A、B、C三点不在同一直线上;(2)直线AB、AC、BC均不与x轴垂直.事实2平面直角坐标系中,A、B、C三点不在同一直线上,且直线AB、AC、BC均不与x轴垂直,则存在着唯一一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),其图象过A、B、C三点.事实3如图1,平面直角坐标系中,A、B两点是等高点(即两点的纵坐标相等),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A、B两点.若抛物线开口向上,则抛物线经过图中的1区、5区、3区,不经过图中的4区、2区、6区;若抛物线开口向下,则抛物线经过图中的4区、2     

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c的关系的应用

关于二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图像与系数a、b、c的关系,常用的知识点有如下几点: 1.a决定抛物线的开口方向、形状、大小以及二次函数有无最大(小)值:a>0←→抛物线开口向上←→二次函数有最小值(最小值为顶点的纵坐标);a<0←→抛物线开口向下←→二次函数有最大值(最大值为顶点的纵坐标);|a|越大←→抛物线开口越大;|a|相等←→抛物线形状大小相同.     

“二次函数y=ax~2+bx+c的图象”教学设计

选用教材:《九年义务教育三年制初级中学代数第三册》人民教育出版社2002年3月第一版一、教学目标: 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象. 2.能确定抛物线y=ax2+k和y=a(x-h)2的对称轴、顶点的位置.     

函数y=|ax~2+bx+c|(a≠0)的图象性质及其应用

函数y=｜ax2 +bx+c｜ (a≠ 0 )是一个常见函数 ,以它为载体考察函数的各种性质的试题和以它为背景考察方程与不等式的试题屡见不鲜 .解决这类题目一般都需要进行数形结合 ,以形助数 ,直观处理 .因此 ,掌握该函数的图象与性质就成为解题的关键 .本文拟介绍函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (当a >0时 )的图象性质及其应用 .一、函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (a >0 )的图象与性质(1)当Δ=b2 -4ac≤ 0时 ,恒有ax2 +bx+c≥ 0 ,则函数 y =｜ax2 +bx+c｜=ax2 +bx +c的图象为抛物线 ,其性质众所周知 .　　 (2 )当Δ =b2 -4ac>0时 ,函数y =｜ax2 +bx +c｜ 图象为“…     

对《二次函数y=ax~2+bx+c的图象》课的评析

数学好比训练思维的体操,一堂成功的数学课,正如一把启迪思维的钥匙它可以打开学生思维的闸门,使他们进发出闪烁的创造之光。李斌老师是一位走向三尺讲台不久的青年教师,曾经荣获云南省TI杯数学说课比赛的一等奖。他所设计的“二次函数y=ax2+bx+c的图象”一课,正是调动学生积极思维的一     

ax~2 bx c=0中a的作用不可忽视

在方程ax~2 bx c=0中,a的作用至关重要,在解一元二次方程有关习题时,有的学生往往由于忽视对二次项系数的讨论,而导致不必要的失误。因此,这个问题应予以注意。 例1.关于x的方程(m~2-4)x~2 (2m-1)x 1=0(m为实数)的两实根的倒数和为S,试确定S的取值范围。     

函数y=|ax~2+bx+c|的图象和性质的应用

函数y=|ax2 bx c|(a≠0)在区间[p,q]上的最大值,由其图象易知只能在x=p或x=q或x=-b/2a处取得,利用这一性质可以直观明晰地解决有关问题. 例1 已知二次函数f(x)=ax2 bx c,当|x|≤1时,有f(x)≤1.求证:当|x|≤2时,|f(x)|≤7. 分析:只需证|f(-2)|、|f(2)|均不大于7,且当|-b/2a|≤2时,|f(-b/2a)|也不大于7     

y=dx~2+ex+f/ax~2+bx+c的值域求法的一点注记

利用判别式求函数y=((dx~2+ex+f)/(ax~2+bx+c))(a~2+d~20)(1)的值域的方法是大家熟知的,但不全面地进行讨论,往往仍会发生错误,我们通过例题来说明这一点.例1 试用两种方法求函数y=8/(x~2-4x+5)(2)的值域.(《高中数学教材补充题(第一册)》23页第99道第(2)小题).     

y=arc sin-ax+b/bx+a的导数

全日制十年制学校,高中数学第四册(试用本)教学参考书(人民教育出版社出版,1980年7月第1版)对课本第93页第2题5小题:求y=arc sin(ax+b/(bx+a))的导数的答案是y＇=(1/bx+a)(a~2-b~2/(1-x~2))~(1/2)。这个答案是不正确的。也有将上述答案改为y＇=(1/|bx+a|)((a~2-b~2)/(1-x~2))~(1/2)这个答案仍然不妥。现将我们的看法写出如下。首先对该函数的定义域作一番研究。欲使函数有意义,必须,a、b不同时为零,且     

CAI课件“y=ax~2 bx c的作图”的制作

CAI课件:“y=ax~2 bx c的作图”用QBASIC语言来设计源程序.用多种颜色作图,形象直观,学生会产生浓厚的兴趣,学起来轻松愉快.程序中设置了暂停,因此本课程序可作为教学演示,教师可进行讲解,可引导学生思维活动,也可作为学生练习,让学生检查自己的练习结果与计算机是否一致,了解自己的学习情况,以进行及时的矫正.由于计算机作图速度快,所以本程序可反复演示及练习,教学容量大,使学生对作图过程可以牢固掌握.     

二次方程ax2+bx+c=0在二次函数y=ax2+bx+c及二次不等式ax2+bx+c≠0中的应用

在学习初中数学二次方程ax^2 bx c=0的解法及应用时可运用二次函数y=ax^2 bx c及二次不等式ax^2 bx c≠0中。     

挖掘ax~2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)解题功能

《代数》第三册第37页中有一结论:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+fc=0的两根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).正用或逆用这一结论解题,具有简捷明快、耳目一新的特点.以下从几个方面挖掘其解题功能. 一、分解因式例1 (1997年太原市初中数学竞赛题)在     

多媒体网络辅助《二次函数y=ax~2+bx+c的图像》教学的尝试

在多媒体网络教室中通过教师示范和学生动手,运用函数作图器完成《二次函数y=ax2+bx+c的图像》的学习任务,应用师生对讲功能进行个别辅导,应用课堂讨论功能进行学习讨论交流。     

利用函数y=ax2+bx+c解应用题

利用函数 y=ax2 bx c解应用题是培养学生数学应用能力的重要题型 ,也是中考的必考内容。本文以其常见的应用领域分类 ,给出生产与生活实践中的有关题型特点、相应解法和应注意的问题。     

抛物线位置与a、b、c的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的位置形状与解析式中系数a、b、c符号有下列关系. 1.抛物线开口向上时,a>0;在抛物线开口向下时,a<0.