三角问题中角的变换

所谓角的变换 ,就是通过分析已知角 (条件中的有关角 )与所求角 (结论中角 )的差异 ,然后对角进行相应的组合 .如 ,α=(α+β) -β,2α =(α+β) +(α-β) ,2 β=(α+β) -(α-β) ,α+β2 =α -β2 -α2 -β ,α-β2= α+β2 -α2 +β ,α=α+β2 +α-β2 ,90° =( 90°-α) +α等等 ,这些变换式在三角函数式的求值、化简和恒等式证明中常常采用 .本文拟从两个方面来说明角度变换是如何进行的 .一、条件求值问题把已知角看成整体 ,将所求角表示为已知角的和、差、倍、半的形式 ,再利用相关的公式求解 .例 1　已知cosα-β2 =-19,sin α2 -…     

变换角构造函数证明三角不等式

在研究三角问题时,常会遇到有如下特点的三角不等式证明问题:不等号的一边为常数,当三角形是正三角形取等号.这类不等式的证明往往有一定技巧,且涉及不同三角函数时不等式其证明的方法亦有显著差异,让人觉得无     

三角题中角范围的确定

三角函数是高中数学的重要组成部分,也是高考中重点考查的内容之一,试题分值所占比例较大,具有举足轻重的地位.特别涉及三角求值又是高考中的热点问题,而求值中经常要用到平方公式,且需进行开方运算,     

三角中角的变换应用例析

在三角变换中,角的变换就是观察待求问题的角与己知条件中角的联系,合理地用已知条件中的角表示待求问题中的角,从而达到解决问题的目的.但三角变换中角的变换有时不易观察.下面就三角变换中常用的变角变换给以分类讲析.     

三角变换中“角”的切入点

三角变换在传统教材中具有公式多、涉及面广、技巧性强、变化灵活等特征.在新课程方案中删去能用基本公式推出的多个公式,如万能公式、积化和差、和差化积.从而在角的变换上提高了要求.本文从角的特征分析题目变换的切入点,以提高解题能力.     

三角求值中角的范围的确定

三角变换中的化简求值是高考中每年必考的内容,然而由角的范围确定三角函数值的符号总在困扰着同学们,成为同学们解决三角函数问题的障碍。现对如何确定角的范围问题做一总结,供同学们学习时参考。     

利用三面角判断空间角的大小

2019年浙江卷的第8题涉及到了所有的空间角(线线角、线面角、以及二面角),且没有涉及具体的运算,而是对于三个角大小的判断,考察考生们的空间感,很好地体现了“直观想象”等核心素养.近期笔者将该问题做为练习给学生使用,但学生们普遍感觉没有思路,觉得没有任何数据很难判断.基于此,笔者在教学过程中介绍了三面角模型进行求解,现整理成文,以飨读者.     

利用三角变换巧解复数题

在把复数其他形式表示成三角形式r(cosθ isinθ),及讨论复数的模、辐角、辐角主值的解题过程中,若能灵活运用三角有关公式进行变换,解题相当快捷。     

三角变换

三角变换特重要,作为工具离不了,变换策略“异化同”,具体方法有多种:“变名”、“变角”,“升降幂”,“和”、“积”互化两相依,“常数”、“结构”巧变换,“乘式”、“引参”难化易, “平方”、“裂项”也有用,“万能置换”大有益．这些方法非孤立,难题综合来处理, 一、变名将异名三角函数化为同名三角函数,是一种重要的三角变换,因为正、余弦是三角函数的基础,所以题目中有多种函数出现时,通常采用     

三角变换

<正>三角恒等变换,承前——三角函数的图像与性质,启后——函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换,解三角形和应用欧拉变换求最值。素养导向下的三角恒等变换试题,客观题定位是考查倍角、半角公式及万能公式的应用,角的和与差公式的灵活应用,即重点关注角的变换;主观题定位是考查欧拉变换与三角函数的性质、图像,及实际问题的最值。客观题的思维的起点是"素养导向的高考命题注重科学探究能力的     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

巧用“变角”解三角恒等变换问题

三角恒等变换是高中数学内容的重要组成部分,是三角函数的基础,同时也是高中生应具备的数学能力之一．解决三角恒等变换问题时应根据教材内容,熟悉三角函数,学会灵活适用各种公式中,进而增强其变换意识．变角是解决三角恒等变换的重要方法,巧用“变角”,便于将已知角与未知角相连接起来,进而寻找各个角之间的关系,轻松解题．本文以实例探讨如何应用“变角”来解决三角恒等问题．     

针对结构特征,巧设三角变换解题

三角函数的化简,求值问题是高中数学常见的题型之一。此类题型具有方法灵活,技巧性强的特点。若我们能从所给的三角式中抓住常见的一些三角结构,熟悉他们的变换技巧,就可以简化解题过程,达到快速解题的目的。     

三角变换中的变换技巧

在三角变换过程中,抓住题设与结论中角的差异,利用角的和、差、倍、半、互补、互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题得到有效的解决,是三角变换中一种非常简捷、重要的方法．在解题过程中,常见角的变形如:     

三角恒等变换

三角恒等变换一直是高考数学的热点内容之一,试题立足于课本,关注概念的理解、公式的合理变形,更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查两角和差及倍角公式的综合应用.近年由于和差化积与积化和差公式的淡出,对三角恒等变换的要求有所降低.     

三角恒等变换

三角恒等变换一直是高考数学的热点内容之一,试题立足于课本,关注概念的理解、公式的合理变形,更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查两角和差及倍角公式的综合应用.近年由于和差化积与积化和差公式的淡出,对三角恒等变换的要求有所降低.     

三角恒等变换

三角恒等变换一直是高考数学的热点内容之一,试题立足于课本,关注概念的理解、公式的合理变形,更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用.近年由于和差化积与积化和差公式的淡出,对三角恒等变换的要求有所降低.     

三角变换的方法

三角变换的方法多且灵活,造成学生掌握起来很困难．本文旨在帮助学生切实掌握一些常见的变形方法． 三角式的结构一般是由角、三角函数名以及运算符号组成．在化简、求值、证明过程中,实质就是从一种结构形式转化为另一种结构形式．因此,在解题过程中,必须仔细观察式子结构特征,看角、看名、看形式．下面分别来说明．     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值.