对解析几何中对称问题的分析和研究

<正>对称问题是解析几何的重点内容,平面内的对称问题包含定点的对称点与定直线的对称、直线与直线的对称等。同学们在学习时需要对这些对称问题进行系统分析,以帮助对相关知识的理解和掌握。一、有关定点的对称问题1.点与点对称,假设有一点M(x,y),其关于定点A(x0,y0)的对称点为M1(x1,y1)时,则满足x0=x+x12,y0=y+y12。2.直线或曲线与点的对称,设定点A(x0,     

怎样求对称曲线方程——答贵阳八中一读者

求曲线c关于定直线l的对称曲线方程,或者求曲线c关于定点M的对称曲线方程,这一类问题都可以用轨迹法解决。若给定曲线c的方程F(x,y)=0及直线l的方程Ax By c=0,求曲线c关于l的对称曲线c′的方程,可设c′上一动点P(x,y),P点关于l的对称点Q(x_0,y_0)在曲线c上,由于P、Q关于l对称,故P、Q连线斜率     

关于直线对称问题的常用方法

对称问题是高中数学中比较重要的内容,它的一般解题步骤是:一、在所求曲线上选一点M(x,y);二、求出这点关于中心或轴的对称点M′(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;三、利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.直线关于直线对称的问题是对称问题中较难的,但它的解法很多,现以一道典型习题为例给出几种常见解法,供同学们参考.[例题]:试求直线l1:x+y-1=0关于直线l2:3x-y-3=0对称的直线l的方程.解法1:(动点转移法)在l1上任取点P(x′,y′)(P!l2),设点P关于l2的对称点为Q(x,y),则3x′2+x-y′2+y-3=0y′-yx′-x=-13"$$$$#$$$$%&x′=-4x+53y+9y′=3x+54y-3"$$$…     

对称问题的研究

对称问题是高考热点,包括点关于点的对称、直线关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于直线的对称,我们应熟练掌握。一、点P(x1,y1)关于点C(a,b)的对称点的坐标是(2a-x1,2b-y1)。点关于点的对称实质是中点坐标公式的应用。[例]已知点A(4,5),B(2,3),试求A点关于B点的对称点A’的坐标。解:设A’点坐标为(x,y),由中点坐标公式有:     

直线关于直线的对称问题

对称问题是高中数学的比较重要内容,它的一般解题步骤是: 1.在所求曲线上选一点M(x,y); 2.求出这点关于中心或轴的对称点M'(x0,y0)与M(x,y)之间的关系; 3.利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0. 直线关于直线的对称问题是对称问题中的较难的习题,但它的解法很多,现列举其中的几种,供大家参考.     

与解析几何中的对称相关的问题

对称问题在我们身边无处不在、无处不有,若能注意到它们的存在以及它们的联系,对我们解决相关问题是至关重要的.本文着重介绍点关于线成轴对称的问题.首先,应先明确点关于常见直线的对称点的坐标:1.点A(x,y)关于x轴的对称点为A′(x,-y);2.点B(x,y)关于y轴的对称点为B′(-x,y);     

点、直线的四类对称问题的解法

在平面解析几何中经常见到与对称相关的问题,而与对称相关问题中最基本的有以下四类:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称·下面“将数的问题结合形的特点”介绍它们的解题方法·一、点关于点对称求P(a,b)关于点M(m,n)的对称点Q解析:设Q(x,y),结合图形分析·点M一定是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得m=a2+x,n=b+2y,得x=2m-a,y=2n-b.∴Q(2m-a,2n-b)【例1】已知点A(1,2),点B(2,3),求点A关于点B的对称点·解:(利用中点坐标公式)设点A关于点B的对称点为A,(x1,y1)则1+2x1=2,2+2y1=3,∴x1=3y1=4∴点A关于点B的对…     

解析几何中的对称问题

对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题．     

求曲线对称方程的一种简易方法

有关曲线对称性问题的叙述是:(1)以-y代y方程不变,则曲线关于x轴对称。(2)以-x代x方程不变,则曲线关于y轴对称。(3)同时以x代y,以y代x,方程不变,则曲线关于直线y=x对称。(4)同时以-x代y,以-y代x,方程不变,则曲线关于直线y=-x对称。利用上述原理,我们可以很快求得已知曲线方程关于x轴,y轴,直线y=x,或直线y=-x为对称轴的对称方程。如果对称轴不是上述四种,而是另外直线如何求它的对称方程呢? 例1 已知对称轴是直线l:x+y-2=0,求:(1)点P(4,2)关于直线l的对称点P’,(2)直线2x-y-6=0关于直线l的对     

谈解析几何中的对称问题

“对称”是解析几何中的常见问题 ,也是一种重要的思想方法 .本文旨在对解析几何中的点对称、轴对称问题进行整理 ,以供学生参考 .1　关于点的对称(1)点关于点的对称问题 ,通常我们是将其化为中点问题来解决 .例如 ,求点P(x ,y)关于点M (x0 ,y0 )的对称点P′的坐标 .设P′(x′ ,y′) ,由M为｜PP′｜的中点 ,得　　x+x′2 =x0y+ y′2 =y0 x′ =2x0 -x ,y′=2 y0 - y ,即所求对称点的坐标为P′(2x0 -x ,2 y0 - y) .(2 )曲线关于点的对称问题 ,利用对称定义 ,结合求轨迹方程的代入法即可解决 .例如 ,求曲线C :f(x ,y) =0关于M (x0 ,y0 )对…     

数学教学中如何培养创新精神

一、鼓励参与,培养主体意识数学教学的本质是数学思维活动的教学,教师是全部教学活动的组织者．如我在复习曲线对称问题时,提出问题：(1)点(x,y)关于点(a,b)的对称点坐标是什么?曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线是什么?由学生思考、学生回答、教师讲解．(2)设抛物y=x~2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点,求这两点坐标.师生共同分析点关于直线对称问题的一般解法及特殊直线的特殊求法,由学生解答．(3)若改y=x~2-1为y=(1/2)x~2-1,抛物线上是否还存在关于直线对称的两     

用代换法求轴对称

求已知点P(x_0,Y_0)关于直线y=kx m的对称点P＇(x,y),通常是解方程组 {1/2(y y_0)=k·1/2(x x_0) m (y-y_0)/(x-x_0)=-(1/k) 但当k=±1时,可直接用对称轴方程y=±x m即x=±y±m代换以求P＇点的位置。定理1 若P＇(x,y)是点P(x_0,y_0)关于直线y=x m的对称点,则 {x=y_0-m, y=x_0 m。证明比较简单,兹从略。特别地,当m=0时,点p(x_0,y_0)和点p＇(y_0,x_0)关于直线y=x对称。推论1 曲线f(x,y)=0关于直线y=x m对称的曲线方程是f(y-m,x m)     

常见直线对称问题的求法

数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所…     

“关于直线X=a对称”专题复习

(Ⅰ)基础知识点 A(x,y)关于直线x=a 对称的点为 B(2a-x,y)。(Ⅱ)知识应用 (Ⅰ)中知识可应用于两个方面:1.将一条曲线 C_1:y=f(x)变换为关于直线 x=a 对称的曲线 C_2:y=f(2a-x);2.若点 A(x,y)和点 B(2a-x,y)的坐标都适合一条曲线 L 的方程 y=f(x),即,有 f(x)=y=f(2a-x),或 f(a x)=f(a-x),则可判定这一曲线 L(自身)关于直线 x=a 对称。反之,亦然。     

抛物线上存在轴对称点的充要条件

经过对抛物线上存在轴对称点的条件的探究,获得了下面的结果.定理1:设抛物线E:x2=2py(p>0)和直线l:y=kx b,当且仅当2k22 1相似文献   

高中数学对称问题分类解析

一、点关于已知点或已知直线的对称点问题1.若点P(x,y)关于点(a,b)的对称点为P'(x',y'),则由中点坐标公式得x'=2a-x,y'=2b-y2.若点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=0的对称点为P'(x',y'),则x'=x-2AA2+B2(Ax+By+C),y'=y-2BA2+B2(Ax+By+C)证明∵PP'⊥L,PP'的中点在直线L上,∴Ax'+By'=-Ax-By-2C,y'-yx'-x(-AB)=-1(B≠0)解此方程组便可得前面的结论.三种特例:(1)点P(x,y)关于x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y);(2)点P(x,y)关于直线x=a和y=a的对称点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y);(3)点P(x,y)关于直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,…     

一个圆锥曲线轨迹问题的规律性探究

1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0),     

对称问题(高二、高三)

1.点的对称例1 求点A(x1,y1)关于定点P(x0,y0)的对称点A’(x,y)的坐标. 解因为P是AA’的中点,所以x=2x0-x1,y=2y0-y1,即A'(2x0-x1,2y0-y1).     

一类问题的解法——求曲线关于直线y=kx+b的对称曲线

平面解析几何里求曲线关于直线的对称曲线是一类典型的问题,本文现就此问题进行探索.Ⅰ.点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点1.设点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点为P′(m′,n′),线段PP′的中点为P0(如图),     

关于轴对称的一个公式及应用

我们知道,点P(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x);关于y=-x的对称点为(-y,-x);关于x=a的对称点为(2a-x,y);关于y=b的对称点为(x,2b-y).这些都是关于轴对称的特殊情形.若轴是一般情况则通过设两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),利用PP′的中点在轴直线上和这两点连线的斜率与轴直线斜率互为负倒数这两个关系来解决的.下面给出轴是一般情况下求对称点的一个公式,供大家参考. 设关于直线l∶y=kx b对称的两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),其中k=tgα