巧妙构造 轻松解题：构造创新思维巧解化学题例示

任何解题过程都是实现信息与问题的转化过程。构造创新思维是利用等价、替代、假想、隔离等思维方式 ,将直接难以解答的问题构造为另一类等价的较易解决的问题 ,从而使问题得以解决。例 1　一个真空密闭容器中盛有 1ｍｏｌＰＣｌ5,加热到 2 0 0℃时 ,发生如下变化 :ＰＣｌ5(气     

精思构造 巧解三角

1构造思想方法概述 构造思想方法是指在解决数学问题过程中,为了完成从条件向结论转化,利用数学问题的特殊性设计一个新的关系结构系统,找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法,不是直接解决原问题,而是构造一个与原问题有关的或等价的问题。     

构造法在解题中的应用

构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,它要求我们通过分析具体命题,构造辅助元素（图形、函数、方程、等价命题等）,架起一座连接条件和结沦的桥梁．在解题过程中,对某些常规方法不易解决的问题,根据题目条件的结构特征,利用各种知识间的内在联系和形式上的某种相似性,用已知条件中的元素有目的地去构造特定的数学模型,从而把原命题转化为与之等价却又具备了某种赋予特定意义的命题,通过解决新的命题,从而使原命题得以解决．     

构造思想方法的研究与学生思维能力的培养

构造思想方法是数学思想方法的主要内容之一。构造思想方法是指：在解决数学问题过程中，根据问题的条件和结论或问题的性质和特征，设计一个与研究对象有关的辅助模型，然后通过对这些模型的研究，找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法，不是直接解决原问题，而是构造一个与原问题有关或等价的新问题，其特点是“构造”，怎样“构造”，没有通用的方法、固定的模式，所构造的辅助模型是多种多样的。构造思想方法是解决数学问题常用的思想方法，特别在解决初等数学问题时有极其广泛的应用。这里我们通过对构造思想方法及其广泛应用的研究，探讨对学生思维能力的培养，希望对中学数学教师有所启示。     

构造单位圆解一类三角题

通过构造单位圆将一些三角问题等价转换为平面上直线与圆的位置关系,使问题获得较简解决。     

例谈转化思想的应用

将待解决或难解决的问题通过某种转化过程,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题的一种思维模式就是转化思想,转化常分为等价转化与不等价转化.一、等价转化等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的,这样的转化能保证转化的结果即为原问题所需的结果.     

构造法在中学数学解题中的应用

什么叫构造思想方法？通常认为：在解题过程中,根据所给的条件或结构特征,利用各种知识内在联系的性质,或形式上的某些相似性,有目的地设计并构造—个特定的数学模式,从而把原问题转化为一个与之等价的又具有某种特定意义的新问题,通过对它的研究讨论实现原问题的解决。这种解决问题的方法称为构造思想方法。     

等价化归的几种常见策略

化归是高中数学核心的思想方法之一,有着广泛的应用,在波利亚的《怎样解题》一书中,对化归的方法与途径有着深入的阐述。数学中很多问题的解决是建立在等价化归的基础上实施的,而等价化归实质上就是在解决数学问题的过程中,有意识地从另一个角度对问题进行分析、联想,从而把待解决或难解决的问题通过某种等价转换归结为已解决或容易解决的问题。     

利用整体思想解三角问题

整体思想是将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,在三角函数中主要是整体代入、整体变形、整体换元、整体配对、整体构造等进行化简求值、研究函数性质等,并注意与已知条件的联系,实现等价化归,使问题得到解决。     

巧用构造法解排列组合应用题

有些排列组合应用题,直接考虑不易解决,分类讨论又十分麻烦,如果运用构造法将其转化为等价的问题,不但能拓宽思路,还能避繁就简,变难为易下面例析几种常见的构造法.     

构造法在证明不等式中的应用

构造法是数学中一种富有创造性的思维方法.当一个数学问题需要解决时,常常通过深入分析问题的结构特征和内在规律,概括抽象构造出一个新的关系,使问题等价转化为与之有关的函数、方程和图形等,再进行求解.构造法也是数学解题中的一种重要的思维方法,本文着重说明构造法在证明不等式中的应用.     

构造法解题例说

在数学研究或解决实际问题时,常通过深入分析问题的结构特征和内在规律,展开猜想、联想,概括、抽象,构造出一个新的关系或一个具体的对象,使问题等价转化为相关的恒等式、方程、函数、几何图形等等;肯定或否定所提出的结论。构造解法独特,富有创造性,可化难为易、化繁为简,下面略举数例说明。     

等价化归的三种策略

求解数学问题的策略、方法有许多,但所有求解的策略、方法都是建立在等价化归的基础上实施的,而等价化归实质上是把待解决或难解决的问题,通过某种等价转换归结为已解决或容易解决的问题。要达到等价化归的目的常可考虑以下三种策略。     

巧妙构造 旧貌换新颜

构造法是一种创造性的数学方法．其解题实质是通过对条件和结论的分析,构造出辅助元素（这种辅助元素可以是图形、方程或方程组、函数、等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决．构造法一般可以应用在求函数的值域和最值、解三角形、证明不等式以及求解恒成立问题等方面．     

多角度多层次利用构造法解题

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。     

例谈构造法解题

构造法是一种创造性的数学方法。构造法解题 ,就是通过对条件和结论的分析 ,构造辅助元素 ,它可以是一个图形、一个方程 (组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等 ,架起一座连接条件和结论的桥梁 ,从而使问题得以解决。运用构造法解题 ,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透 ,有利于问题的解决。在教育越来越强调对学生创新素质培养的今天 ,加强构造法解题的训练是非常重要的。当前 ,每年举行一次的全国大学生数学建模竞赛活动 ,也充分说明了构造法解题的重要性。下面通过例题来说明构造法解题的几种情形。1　构造辅助函数构造…     

化归思想在高中数学解题过程中的应用探讨

<正>一、简述化归思想化归思想从大方向上来划分可分为两种,非等价转化和等价转化。非等价转化在转化过程中要注意条件的转变,保证转变后的问题与原来的问题意思不变。等价转化就是将原来的问题转化为自己熟悉的问题或者相对简单的问题。化归思想的原则就是将复杂的题目变得简单化、熟悉化、直观化,使转化之后的问题可以通过自己的手段得到解决。在转化形式上,可以采用分解法、配方     

初中数学竞赛中的构造策略

构造法是解决数学问题的一种重要方法 ,通过构造可以再现问题的背景 ,揭示问题的实质 ,达到对问题的深刻认识 .构造需要对问题的条件和结论进行深层分析 ,再通过想象、类比、联想 ,寻找一种中介物 ,即辅助元素、表达式、图形或与其等价的命题 ,从而架起一座连接已知与未知的桥梁 ,促使问题得以解决 .在越来越强调创新教育的今天 ,加强构造法解题的训练就显得格外重要 .本文通过实例介绍初中数学竞赛中常用到的一些构造方法 .1　构造等式例 1　 (1988年上海市竞赛试题 )试将 16 表示成分母不同的两个单位分数之和析解　本题是确定方程 1ｘ + …     

等价变换

在同一数学系统下,把所讨论的问题中的有关命题或对象的表现形式做可逆的逻辑改变叫等价变换。 具体途径可以对命题的局部进行等价转化,也可以对命题的叙述(条件、结论)方式进行转化,以及变换命题的所有的领域。它是中学里一种重要的教学方法,即把数学中待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到某个(或某些)已经解决或者比较容易解决的问题,最终可得原问题解的方法。 利用等价变换解决问题的思维结构框图为:     

等价转化思想在中学数学解题中的应用

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想——转化”,由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解,是解题的必经之路.在近几年的高考中,等价转化思想的应用处处可见,因此无论从培养学生的能力角度出发,还是从适应高考而言,在数学教学中都必须注意等价转化思想的渗透,转化是解决问题的重要思维模式,也是分析问题和解决问题的重要的思想和方法.本文就等价转化思想在中学数学解题中的应用作些许探讨.