复数考情聚焦

<正>近年来关于复数的高考试题有下降的趋势，虽然复数部分每年都有考题，但大多是一道标准小题而已．试题考查的重点是复数的概念、复数的代数形式的运算、复数的几何意义等内容．一、以复数的概念为考点，考查复数的基础知识主要考查复数的实部、虚部、模，以及虚数、纯虚数、共轭复数和虚数单位i的意义等概念．解题的关键在于正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解决问题．     

复数常见题型分类例析

复数内容涉及的知识面较广,设计题型测试考生的能力.已成为近年高考的热点之一.为了帮助大家复习备考,现将常见的题型分类导析如下,供参考.1.涉及复数基本概念问题解此类问题,必须理解复数的有关概念,实部,虚部,虚数,纯虚数,掌握复数相等的充要条件及运用,理解复平面的有关概念.     

复数中的热点问题

一、复数中的概念题概念题是指复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.其解法是正确理解概念,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解题.例1(2009江西卷理)若复数z=(x2-1)+(x-1)i为     

明确重点、热点、疑难点,辨析复数概念

一、复数概念中的重点和热点 复数可以分为两大类:实数和虚数,虚数中含有特殊一类——纯虚数.复数分为实部和虚部,与复数结伴而行的有其共轭复数,这是考查的重点和热点.     

复数高考题的类型及解法

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点 ,它的涉及面广 ,每年高考都有关于复数问题的内容 .为了帮助同学们复习好这部分内容 ,本文结合近年高考题 ,对其题型进行分类研究 ,供参考 .一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角 (主值 )、虚数、纯虚数及共轭复数等概念 .其解法是正确理解概念 ,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质 ,灵活运用代数形式与三角形式互换来解题 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是 (　　) .Ａ π6　Ｂ .1 1π6　Ｃ .π3 　Ｄ .5π3解　由ｚ=2 6ｉ=2 2 (ｃｏｓπ3 ｉｓｉｎ π3 )…     

强基计划校考之复数的备考策略

强基计划校考中关于复数内容的考查,除了要求掌握高考中与复数有关的内容:复数的概念(复数的定义、实部、虚部,复数的分类,共轭复数,复数的模,复数的几何意义),复数的代数四则运算之外,还应掌握一些拓展知识,如共轭复数与复数的模的性质、复数的三角形式及运算、实系数的一元n次方程的虚数根的问题,并运用这些知识解决有关问题.     

从复变函数论的角度看中学复数内容的教学

<正>一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角、主辐角的定义及辐角的运     

备课需“心中有生” 教学要“目中有人”——从一个学生微弱的“声音”透视当下的教学现状

选修2-2第三章《数系的扩充和复数的概念》的教学中,当笔者与学生介绍完复数产生的背景及与复数概念有关的概念时,接着就举例巩固与复数概念有关的知识,如纯虚数、非纯虚数、两复数相等概念,其中举了这样一个例题:已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求xy的值.因为刚刚学过两复数相等的概念,对于其应用学生还是不知如何进行。     

复数考点分析与题型例析

一、知识要点。(1)复数的各种表示法及其基本概念(实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、模、辐角及辐角主值等)．     

高考中复数问题的分类与解题启示

考纲对复数的考查基本如下：理解复数的基本概念、复数相等的条件;了解复数的代数表示法和几何意义（复平面）;会进行复数代数形式的四则运算,并懂得加、减运算的几何意义（复平面）等.下面谈谈高考复数试题的考查重点和命题意图.1对复数相关概念的直接考查这类题目在高考中出现的频率不低,一般涉及实数、复数、虚数、复数的模、共轭复数等概念及实数、复数、虚数三者与复数代数表达式的关系,属于基本简单题型,教师要向学生强调发掘题目条件的关键“字眼”。     

纯虚数的等价条件及应用

纯虚数是复数一章中十分重要的概念，很多复数问题都与纯虚数有着千丝万缕的联系，而且纯虚数有着一系列与之等价的条件．解题中如能充分地灵活利用这些等价条件，不仅迅速简捷，而且巧妙新颖、别具一格．     

"以史为鉴"——复数教学设计

1复数的教学现状 ]现行教材中复数的主要内容包括虚数的引入、复数的概念、复数的运算,而复数的几何意义以及三角形式已经被简化甚至删除．近年来,高考题中复数所占的比例也逐年下降,主要以选择题或填空题的形式考查学生对复数的概念、代数形式以及四则运算的掌握程度．教材以及考试要求的降低带来教师以及学生重视度的降低,教师只把复数的运算作为教学重点,学生也只把解决选择题或填空题作为目标．     

高考复数问题的命题视角

复数在历年各省市高考试卷及全国卷中均以选择或填空题的形式出现,题目难度不大,考查内容主要涉及复数的有关概念、复数的运算、复数的几何意义、复数方程及复数的应用等.本文进行举例说明.1考查基本概念复数的概念主要包括:复数单位i的性质,复数的实部和虚部、共轭复数、复数的模等.准确理解这些概念是求解问题的关键.     

2009年高考数学合情推理与数系扩充知识透视

1复数专题 1．1复数专题的命题特点和知识类型 2009年全国各地共有17份试题（除了湖南、湖北）对这一专题进行了考查，这17份试题中出现的题型都是选择题或填空题，而且都是位于前3题，属于基础知识的考查．其中有8份试题只考查了复数的代数四则运算，有4份试题考查了复数的概念（例如：实部、虚部、纯虚数等）加代数运算，有3份试题考查了共轭复数的概念．     

掌握性质特点 力求方法多变

复数问题是随着数的概念的扩展而渗入的 .处理复数问题能否做到从整体角度分析入手,灵活处理,关键取决于对复数的概念和性质掌握得 如何 .在实际运作中,学生往往是一遇到复数就设 z=a＋ bi,盲目入手,这样不但给自己带来诸多运算麻烦,而且问题也还未必能得到解决,常常是事倍而功半 .处理复杂的复数问题何以做到思维快捷,方法灵活 ?现举例一 . 例：设 z∈ C,且 (a∈ R,a≠ 0)为纯虚数,求 |z|。 解法 (1)∵为纯虚数,∴ z不可能为实数,故设 z=x＋ yi(x、 y∈ R,且 y≠ 0), 整理得 = 由纯虚数的定义得 y≠ 0,且 x2＋ y2－ a2=0,…     

复数解题中的"四化"策略

本文介绍解复数问题的思路,概括成“四化”,下面结合一些典型例题加以说明． 一．概念符号化 将复数有关概念,如纯虚数、共轭复数、实数、模等,转化为符号语言．     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

“数系的扩充”教学设计与反思

<正>一、几个相关问题1.教学内容分析本节课是苏教版选修1-2第一课时内容,也就是复数的入门,复数对于学生来说是一类新数,也是中学课程里数的概念的最后一次扩展.虚数对于学生来说很陌生,生活中很少应用,不太容易理解,同时,关于这部分内容的考题只涉及复数的相关概念,但作为新授课,其落脚点不能仅定位于此,而应与本节课的主题"数系的扩充"相匹配,即通过本节课的学习,要让学生知道以前的数集为什     

扩充数系，拓展天地

形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位,i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数）,也即把实数扩充到了复数范围．对于复数,要注意以下几点：     

实数与虚数的比较

引入复数后,必须考虑在实数集中有哪些性质在复数集中仍成立,有哪些性质在实数集中成立而在复数集中不成立。为此,将实数与虚数作一比较。一、实数有正负数之分,也有有理数、无理数之别;虚数没有正负虚数之分,也没有有理虚数、无理虚数之别,但虚数有互反数。二、两实数有相等与不等的说法,亦有大小的区别;两虚数只有相等与不等的说法,而没有大小的区别。这是因为实数集是有序集,复数集是无序集。三、在笛卡儿平面上,坐标原点是横轴与纵轴的公共交点;在高斯平面(复平面)上,坐标原点只在实轴上,而不在虚轴上。四、1.在实数集R中,有|a|≥a;在虚数集R中,|Z|≥Z显然是错误的。