巧用向量 简解高考立几题

人教版高中数学教材(实验修订本*必修)在第二册(下B)中,引进空间向量,并运用向量来解决立几中的点、线、面及角度、距离等问题,从而把几何结构代数化,淡化了传统教材中"形到形"的推理方法,实现了"形"与"数"的结合,使向量成为具有一套优良通性的方法体系,为立几中一些繁难问题的解决提供了强有力的工具.且看它在近几年高考立几中的应用数例.     

向量法解立体几何中点、线、面的位置关系问题

为适应高中数学教材改革的新情况,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题.本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题.以此强化"向量"的应用价值,激发学生学习向量的兴趣,从而达到提高探索和创新能力之目的.现举例说明如下.     

向量法求空间中的角和距离

向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献   

巧用法向量求空间角和距离

立体几何中经常遇到求空间角和距离问题，这是立几学习中的一大难点，解决这类问题通常是作出角和垂线段，将空间问题转化为平面问题求解，但有些题目不易作出角和垂线段，如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。     

再谈用法向量确定二面角的平面角的大小

利用法向量求二面角时,教材的处理是直观估计二面角的平面角是锐角还是钝角,但在二面角比较接近90°或者图形放置的位置不适宜时,容易估错.<中学数学教学2005年第5期刊登了张家武老师撰写的文章<谈向量法确定二面角的平面角的大小,文中引入了"卦向量",解决了这一问题.但此法对于中学生来说较难理解.     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

无敌法向量在空间立体几何中的应用

向量是既有大小又有方向的量.由于这种特性使它具备了代数和几何的双重身份,成为了研究数学和物理问题的重要工具.06年辽宁课改选用人教B版教材,将用空间向量解决立体几何问题加入高中数学教学内容中,进一步凸显了向量的工具性.而法向量作为一个重要而多能的特殊向量,为我们解决很多立体几何中的线面问题带来了全新的思想方法.在学习应用中被同学亲切的称为---无敌法向量.本文将举例说明法向量的几种重要应用类型,供参考.     

利用向量法求点到平面距离的利与弊

引进空间向量以后,若能建立空间直角坐标系,求点到平面的距离似乎比以前更容易了,所以,学生遇到立几题动不动就用向量方法做,固然向量方法简单,但一味地追求一种方法,不仅使学生的思维僵化,而且会淡化后面很多的概念学习与掌握.本文就点到平面距离的向量求法例说其利与弊,以帮助学生在计算这类问题时灵活地选用传统方法和向量法.     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

用向量法求二面角

求二面角是空间几何中的一类重要问题,也是高考命题的热点,向量--解决几何问题的利器,把不少复杂的几何问题转变为纯代数运算,实现了"数"与"形"的有机统一.用向量法求角避免了因添加辅助线而造成的视角干扰和复杂的逻辑推理,且向量法解题对开阔学生解题思路,激发解题兴趣,培养创新意识,大有裨益.     

利用“棱法向量”求二面角

二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角是"相等"还是"互补"的问题,一直困扰着大家.本文从二面角的定义出发,利用"棱法向量"求二面角,有效地解决了这个问题.     

例谈用向量法解决立几中的探究性问题

我们都知道,综合几何法与空间向量法是解决立体几何问题的两种最基本方法．运用综合几何法不仅需要有扎实系统立体几何知识、逻辑推理能力,还需要很好的空间想象能力作为前提．如果不能在脑海中将平面图形立体化,那么学生在处理立几中较复杂的平行、垂直、夹角、距离等问题时可能会无从下手,甚至连位置在哪都不能准确地找出来．立几中的探究性问题更是让不少学生望而却步,而向量法给我们提供了一种方法,它通过坐标,将图形代数化,将立几中的问题转化成向量的加法、数乘、点乘运算,降低了学生处理立几问题时空间想象力的要求．让大部分学生在立体几何的学习过程中能较快上手,在立几中尽情驰骋．     

例谈二面角的两种向量求法

<正>向量具有数和形两方面的特性,新课标将向量引入中学教材,给几何问题的解决增添了活力.求二面角的大小,是立体几何中的一个基本问题,利用向量可避免求作二面角等带来的困难,方便了求二面角的大小.本文举例介绍利用向量求二面角的两种方法.     

向量法解决二面角大小问题的一点改进

向量法是研究二面角问题的有效工具,在应用中,学生困惑于两点:一、二面角的平面角的大小与其两个半平面法向量的夹角的是相等还是互补;二、部分学生因计算不过关,求平面的法向量时容易出错.基于学生出现的两个问题,笔者进行了思考研究,为学生出现的两个问题的解决做出改进办法.     

用好法向量，巧解立几题

很多学生在做立体几何题时,感到无从下手。这种情况也不为怪,因为立体几何题灵活多样,对学生的空间想象能力要求较高。苏教版选修2—1教科书中增加了向量的内容,这无疑对我们解决立体几何题提供很大的帮助,特别是法向量,可以解决大部分立几计算问题。以下举例说明法向量在立几中的一些应用。     

用好一个工具解决一揽子问题——谈空间向量在立体几何中的应用

由于高中数学教材有A和B两个版本,A版本用综合推理的方法解决立几问题,B版本用空间向量的方法解决立几问题,所以这几年高考立体几何的命题既兼顾了传统方法,又考虑用空间向量的解答．随着新一轮课程改革的不断向前推进,这种既重视传统方法又注重向量方法的高考命题特点愈发突出．     

立体几何中向量法解题的应用

向量在数学中有着广泛的应用,这篇文章主要内容是用向量法解决空间中平行关系、空间中垂直关系、求空间角和空间距离的问题,文章给出了用向量法解决这些问题的途径,并用例题说明了用法。     

三阶行列式在立体几何中的运用

由高等数学相关知识,两不共线非零向量的叉乘表示这两个向量所在平面的法向量.而行列式正好可以解决垂直问题,因此求一个平面的法向量可以构造一个三阶行列式进行计算.     

法向量搭桥，天堑变通途

平面的法向量的应用问题在新课标选修2—1中几乎没有涉及,这就容易使人们忽略平面的法向量在解题中所起的重要作用,而立体几何中许多问题用法向量法来解是很简捷的．下面通过近几年的高考试题略举几例说明法向量在求角和距离中的应用．