例说分式方程的应用

分式方程的应用主要是解应用题，而运用分式方程解应用题的关键是掌握解题的基本思路．例说如下：例１某校师生到距学校２０千米的公路旁植树．甲班师生骑自行车先走，４５分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的２．５倍，求两种车的速度．分析注意到甲班师生先走４５分钟后，乙班师生才出发，结果同时到达目的地．由此易得如下相等关系：甲班师生行全程所用时间－乙班师生行全程所用时间＝小时．由相等关系，可设甲班师生每小时行Ｘ千米，那么乙班师生每小时行２．５Ｘ千米．故甲、乙两班师生…     

列分式方程解应用题的思路分析

分式方程是代数的重要内容，在解应用题中应用较为广泛．下面举例谈谈列分式方程解应用题的基本思路，供读者参考．一、寻求相等关系，以相等关系为主线列公式方程．例1某校师生到距学校20千米的公路旁植树．甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2．5倍，求两种车的速度各是多少？（1996年山西省中考题）分析题设中已知甲班师生先走45分钟后，乙班师生才出发，结果同时到达目的地，由此易得如下相等关系：甲班师生从学校到达目的地所用时间一乙班师生从学校到达目的…     

变中抓“不变量”

有些分数应用题,题中的不少量都在发生变化,按照一般的解题思路难以解答。如果抓住题中的“不变量”,把它作为解题的突破口,往往能使所求问题获解。一、总量不变例1某校五年级有甲、乙两个班,甲班学生人数是乙班的57。如果从乙班调3人到甲班,甲班人数就是乙班的45,甲、乙两班原来各有学生多少人?[分析与解]乙班调3人到甲班,甲、乙两班人数都发生了变化,但两班总人数不变。甲班学生人数是乙班的57,可知甲班人数是两班总人数的7 55;变化后甲班人数是乙班的45,那么甲班人数是两班总人数的5 44。由此可求得两班总人数为3÷(45 4-7 55)=108(人),…     

抓住“不变量”巧解应用题

例:某校六年级甲班学生人数是乙班的45。从乙班调8人到甲班后,乙班学生数是甲班的78。这两个班一共有学生多少人?分析与解:题目中虽然甲班和乙班学生数在调动前后发生了变化,但是两个班总人数始终没有发生变化,是个"不变量"。因此应该选定"两个班     

将不变量进行“通比”

<正>在较复杂的分数问题中,通常有一个量是不变的,运用比的基本性质,让其中“不变量”的份数变得相同,往往能巧妙解决问题。例1甲、乙两班原来学生人数的比是7:8,如果从乙班调8人到甲班,则甲班学生人数是乙班的5/4。两班共有多少人?从份数角度来思考。原来甲、乙两班人数比是7:8,两班总人数是15份;现在甲班5份、乙班4份,两班总人数是9份。明明总人数没有增加也没有减少,怎么份数不一样?关键是每一份的标准不一样。因此,     

用一次方程组解决实际问题例谈

一、植树问题例 1.学校开展植树活动 ,甲班与乙班共植树 31株 ,其中甲班植树比乙班植树数的 2倍多 1株 ,求两班各植树多少株 ?( 1998年湖南省中考题 )分析 :设甲班植树 x株 ,乙班植树 y株。依题意 ,得 x y=31x=2 y 1解这个方程组即可。二、招生问题例 2 .据中国教育报报道 :1996年全国普通高中和中专 (含职业高中 )共招生 668万人 ,而 1997年普通高中比上年多招了 14 .3% ,中专 (含职业高中 )多招了7.6% ,这样高中阶段招生总人数比 1996年增加了10 .5%。根据上述资料 ,求 1996年普通高中和中专 (含职业高中 )各招生多少万人 (精确到 1万人 )…     

怀点私心又何妨

曾经发生过这样一件事:甲班某生与乙班某生发生争斗.矛盾交到两位班主任那里,两位班主任当面进行了处理?事后,乙班班主任责怪甲班班主任言语上偏袒了本班学生。甲班班主任说: “我又不是法官,对自己的学生当然有所偏袒,又不是什么大是大非的问题。”     

方程与不等式联手解应用题

在实际应用问题中,往往既存在着等量关系,也存在着不等关系;我们可以根据题中的等量关系列出方程,根据题中的不等关系列出不等式,并由此解决这个实际问题.例1(课改实验区重庆市北碚区2004年中考题)光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于300元且少于400元.已知甲班有一人捐6元,其余每人都捐9元;乙班有一人捐13元,其余每人都捐8元,求甲、乙两班学生人数共是多少人?分析:设甲班人数为x人,乙班人数为y人,由两班捐款的总数相同可得一方程;由两班捐款的总数相同,均多于300元且少于400元,可以列出不等式.由…     

慎用“激将法”

俗话说:请将不如激将,这在学校教育中也很有借鉴作用。中学生年轻好胜,自尊心强,“激将法”应用得当,可激发学生(或班级)的求胜欲望,调动其学习或工作的积极性。但是,如果应用不当,却会适得其反,有时甚至造成严重的后果。 一位青年教师同时担任初中甲乙两个班的英语课。因乙班纪律较差,他就常常以甲班为榜样进行批评,希望用“激将法”来激励乙班同学。如“我教你们两个班,甲班同学那么活跃,你们却像木头一样”,“在甲班上课是享受,在你们班上课是受罪”……结果,乙班     

解比例问题的一种好方法

有些比例问题条件比较隐蔽，数量关系复杂，用一般方法解答比较困难。若能采用“统一不变量”的方法进行分析，不仅过程简单，而且容易理解和掌握。现举例如下：一、统一份数和例１甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组。甲班参加天文小组的人数是乙班没有参加人数的１３，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加人数的１４。问甲班没有参加人数是乙班没有参加人数的几分之几？分析与解：由于甲、乙两班的人数相等，所以本题宜采用“统一份数和”的方法解答。为了叙述方便，现用“甲参”、“乙参”分别表示甲、乙两班参加…     

巧用假设法解应用题

在小学数学教学中，分数除法应用题是学生比较难掌握的内容之一，特别是单位1不同的分数除法应用题则更难掌握。针对这一情况，我在多年的小学数学教学中，应用假设法解决这类问题，收到了较理想的效果。例题：有两筐苹果，每筐重30千克，分给两个班，已知甲班分得的与乙班分得的一共13千克，求两班各分得苹果多少千克？本题单位1不同，又没有相等的条件，用假设法解学生较易接受，假设甲班和乙班都拿出本班苹果的手，是30×2×＝10（千克），比13千克少3千克，为什么呢？因为把乙班的假设成了，这样就少了3千克，3千克的对应量是（）；如果…     

攀比让人的心隐隐作痛

进入群体生活,我们就主动或被动地置身于一个比来比去的情境中。李小小同学得到的小红星比我多,甲班的流动红旗比乙班多,邻居王大头家     

走出新路子,走向新天地——灵宝市西闫一中大班分治实验纪实

阳光明媚的一个春日。灵宝市西闫一中三(7)班教室内,班会正在进行,学习委员许晓烈首先站起来发言,他说:“这次毕业考试我们甲班和乙班成绩很不平衡,甲班语文成绩突出,乙班数学和英语成绩较好……”     

一道竞赛题的解法

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛有这样一道题:“甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问:每班各有多少人?”此题一般的解法是列不定     

数学教学目标的分类、制定和评价

一 教改实验的启示 几年前,青浦县数学教改实验小组曾进行过尝试指导与效果回授这两个因子的教学实验。在两个实验班中,甲班既重尝试又重回授,乙班只用回授这个因子。一年后看学习成绩,乙班比甲班高了不少;看思维能力情况,甲班比乙班发展得快。到第二年,看后续学习成绩,甲班超过了乙班。两个班级,两种不同的教学方法,从不同的侧面去考验他们的成绩,结果很不相同。这件事引起了我们思索,得到两点启示。第一,看来,不同的教学方法,他们追求的目标是不一样的,尝试的方法旨在发展学     

一次方程(组)应用题分类析解

中考试卷中一次方程（组）应用题的类型较多．现以1998年中考题为例,分类析解如下,供同学们复习之用．一、一般和差倍分问题例1学校开展植树活动,甲班与乙班共植树力株,其中田班植树数比乙班植树数的2倍多1株,求两班各植树多少株．（湖南省）解设甲班植树x株,乙班植树y株,根据题意列方程组解得《－’LxZy＝1．Ly＝10．二、行程问题例2A、B两地间的路程为3cd千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶础千米．两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两…     

巧解“华罗庚金杯”邀请赛题

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题中有这样两道题目:1.有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果。较大的2堆苹果数之差为5个。又,较大的3堆平均有26个苹果。较小的两堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问:每堆各有多少个苹果?2.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班有1人捐6册,2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1个捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101     

同层次的人悟性贯通——学生学习潜能发掘的新视角

同一名教师，同样一个教案，同一种授课方式，甲班上得生龙活虎，而乙班却上得死气沉沉。这是司空见惯的事，却也是困扰教师多年的难解之题。     

对两种口算训练方法的调查

口算有听算和视算两种.在听课时,发现三年级两个班的老师对口算的训练采用了不同的方法.甲班老师既抓视算、又抓听算。乙班老师课内只抓了视算。     

人数必为整数

题目:甲、乙两班共有学生79人,甲班男、女生人数的比是3:5,乙班男、女生人数的比为7:6。两个班共有男生多少人?分析与解:初一看,题目似乎缺少条件不能求解。但是联系实