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本文给出两个著名定理:西姆松线定理与托勒密定理等价性的证明.为方便,将两个定理写在下面:托勒密定理:若四边形ABCD是圆内接四边形,则AB·CD AD·BC=AC·BD.西姆松线定理:三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线.1 用西姆松线定理证明托勒密定理文[1]已给出证明,简述如下:证明 ABCD是任一凸四边形,连接AC,如图,过D向△ABC各边作垂线,垂足分别为 C_1、A_1、B_1,连结C_1B_1,B_1A_1,由西姆松线定理得: 相似文献
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本文主要给出并证明了正多边形的一个美妙恒等式:用西姆松定理及张角定理轻松地证明了正三角形的情形;用普通平几方法证明了正方形的情形;最后用解析几何的方法证明了正多边形的一般情影.以一个美妙恒等式的证明来体现平面几何不同解法的多样性. 相似文献
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<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理. 相似文献
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1.定标1.1教标识记:(1)能说出三角形中位线的定义;(2)熟记三角形中位线定理.理解:(1)知道三角形中位线和三角形中线的区别;(2)明白三角形中位线定理与平行线等分线段定理推论2的互逆关系;(3)会证明三角形中位线定理.掌握:(1)能运用三角形中位线定理进行简单的推理和计算;(2)会运用中位线定理证明平行或倍比问题. 相似文献
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本文内容的难点是三角形内角和定理的证明,重点是定理的应用.要求同学们在理解定理的证明过程中掌握辅助线的添加方法和原则,并努力学会利用简洁的几何语言书写几何证明过程.一、三角形内角和定理的证明1.撕纸法用纸片剪一个三角形ABC,将两个内角∠A,∠B撕下,按图1所示进行摆放 相似文献
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北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。 相似文献
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本文主要给出由已知三角形三边,求三角形内(外)角平分线长的计算公式的相关定理及其证明,同时给出由已知三角形两边及夹角,求三角形内(外)角平分线长相关定理及其证明. 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2003,(10)
1 基础知识西姆松定理 过三角形外接圆上异于顶点的任意一点作三边的垂线 ,则三垂足共线 (此线称为西姆松线 ) .证明 :如图 1 ,设P为△ABC的外接圆上任一点 ,从P向三边BC、CA、AB所在直线作垂线 ,垂足分别为L、M、N .连结PA、PC ,由P、N、A、M四点共圆 ,有∠PMN =∠PAN =∠PAB =∠PCB =∠PCL .又P、M、C、L四点共圆 ,有∠PML =∠PCL .故∠PMN =∠PML ,即L、N、M三点共线 .注 :此定理有许多证法 .例如 ,如图 1 ,连结PB ,令∠PBC =α ,∠PCB =β ,∠PCM =γ ,则∠PAM =α ,∠PAN =β ,∠PBN =γ ,且BL =PB… 相似文献
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相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽ 相似文献
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<正>三角形的正弦定理和余弦定理是对三角形边角关系的定量刻画,是解平面三角形的基本定理,并广泛应用于各类平面测量问题.因此,这两个定理是高中三角学习的一个重点.证明正弦定理和余弦定理的方法比较多,现行使用的高中数学教材中主要的证明方法如下.方法一(正弦定理):(1)如图1,设角A、 相似文献
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平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的理论基础.它在证明三角形的相似,线段成比例或相等及三角形的内角平分线性质定理、逆定理的证明中都起着极为重要的作用.本文着重讨论平行截割定理之逆命题. 相似文献
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三角形的内角和定理及外角性质定理是解决三角形中有关角的证明与计算问题的常用知识.其中与三角形内角和定理、外角性质相关的三个基本图形及结论能优化相关问题的解决思路与过程.本文归纳其三个基本图形与基本结 相似文献
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西摩松定理告诉我们 ,三角形外接圆上任意一点在三角形三边上的射影是共线的(这条线叫西摩松线 ) .下面我们将要考虑的是 :在三角形三边上的射影共线的点 ,是否一定在三角形的外接圆上 ,即西摩松定理的逆命题是否为真 ?定理 如果一点在三角形三边上的射影共线 ,那么这点必在该三角形的外接圆上 .图 1证明 设 P为△ABC所在平面内的一点 ,且在边BC,CA,AB上的射影分别为 A1 ,B1 ,C1 .(1)若 P在外图 2接圆 O的内部 ,如图 1.A1 ,B1 ,C1 分别是 P在三边上的射影 ,连结 A1 C1 ,A1 B1 .设 AP,BP,CP分别交圆 O于A2 ,B2 ,C2 (为便于观… 相似文献
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郑伯形 《数理天地(高中版)》2006,(3)
平面几何是数学竞赛的基本内容之一,各级各类数学竞赛中都包含有平面几何的内容.由于平面几何能提供丰富多彩、极富启迪性、具有任何一级难度的题目,世界各国及国际奥林匹克都无一例外地在高中数学竞赛中保留了平面几何的问题.要熟练地求解平面几何的有关问题,必须掌握一些重要知识内容,如面积法、几何变换、梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等等.有些平面几何的计算或证明问题,技巧要求高,特别是辅助线添加的规律难以捉摸.但是,有的问题若用向量的方法,则可通过向量的有关运算,使问题按固定程式得以解决. 相似文献
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三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第 相似文献