巧分平面图形

例1.过圆的圆心任意画一条直线都能将圆分成相同的两个部分(如图①),同样在正方形中,经过它的中心点(对角线的交点)任意画一条直线也能将它分成完全相同的两部分(如图②)。经探索,在长方形、平行四边形中也有这样的规律。(1)经过平行四边形(图③)的中心点,任意画一条直线将它分成完全相同的两部分。     

空间曲线在平面上的投影曲线参数方程

本文首先给出了柱面参敬方程的求法,从而也给出了空间曲线在平面上的投影曲线参数方程的求法,使应用更加方便.     

拓广平面与代数曲线的渐近线

本文从曲线的渐近线的定义出发,以拓广平面、无穷远点、无穷远直线和齐次坐标为工具,讨论一般代数曲线的渐近线,并给出了由隐函数形式表示的一些代数曲线的渐近线的求法。这种求法,比传统的方法简洁直观,同时体现了《高等几何》中的一些思想方法在研究函数图象方面的应用。     

曲线划分平面在解题中的应用

大家知道,如果方程f(x,y)=0表示平面内的一条曲线c,那么不等式f(x,y)>0和f(x,y)<0分别表示平面被曲线c分成的两个区域。换言之:点P(x,y)满足f(x,y)>0或f(x,y)<0,则点P(x,y)分别在曲线c分成的两个平面区域内。这一思想用于解题,有时颇有好处。举几例以作说明: 1 用以去绝对值符号 例1 △ABC三边所在直线方程为:AB:2x y-3-25((1/2)2)=0,BC:4x-3y-11 25((1/2)10)=0,AC:x 7y 5 50((1/2)5)=0,求△ABC的内切圆方程。 解 设所求内切圆的圆心I(a,b),半     

一类平面映射的解析不变曲线

研究了复合迭代函数方程所代表的一类不变曲线的解析解,通过构造辅助方程的幂级数解,从而获得原方程的解析解.     

一类平面映射的解析不变曲线

利用经典的优级数法,研究了一类平面映射在某些情况下可逆的解析不变曲线的存在性.     

关于平面截圆锥面的截口曲线

高中解析几何教材中给出了圆锥曲线的两种定义,但这两种定义却均与"圆锥"无关,不足以揭示圆锥曲线之所以被称为"圆锥曲线"的原因.其实,在解析法诞生以前,很早就有了关于圆锥曲线的研究,就产生了"圆锥曲线"一词.圆锥曲线来源于平面截圆锥面,这     

平面参数曲线的二次代数曲线近似隐式化

In this paper, a type of preserving GC1 quadratic algebraic polynomial curve approximate implicitization method for parametric curves is presented. The coefficients of the implicit polynomial are determined by the GC1 continuity conditions and an optimal function＇s minimization. Numerical examples show that this method is effective.     

平面上封闭曲线下的曲线积分的一种解法

给出了这一类■无重点分段光滑封闭曲线包围的区域含有奇点的曲线积分的一种解法,通过取具有充分小边长的正方形状的封闭曲线l包围奇点,基本思想是利用常数的微分为0,原因在于这个小正方形在坐标系中的表示,可以使一些自变量的微分为0,适用于满足“格林公式”的大部分含有奇点的封闭曲线下的曲线积分。     

用曲线划分平面区域解题一例

例已知0＜a＜1,且s＞0,t＞0,试用平面区域表示点(as+at,a2s+a2t)存在的范围.     

谈平面解析几何中曲线方程的求法

求曲线 (平面 )的方程是平面解析几何的最基本问题之一 ,其主要的方法有 1 一般法 (普通法 ) ;2 引参消参法 ;3 待定常数法 ;4 坐标变换法。     

在复平面上探讨几个曲线问题

数学领域由于复数的引入.使代数、三角、几何有机地联系在一起,人们获得了解决问题的一种强有力的新工具.在一些问题上用复数知识去解决,其效果更好.本文仅就几何问题作一小议.一、建立在复平面上的一些基本公式和曲线方程(一)两点间距离公式:(见图1)     

平面封闭曲线围成图形的面积的计算

用定积分推出由参数方程给出的平面封闭曲线围成的图形的面积公式。     

平面散乱数据点集曲线重构的新方法

提出了平面散乱数据点集曲线重构的最短路逼近算法,它创造性地把散乱数据点集的曲线重构问题转化为图论中带权连通图的最短路求解问题。新方法根据散乱数据点的分布情况构造平面上的势函数,并对散乱数据点集进行Delaunay三角化。根据势函数对Delaunay三角网格的每条边赋一个权值,生成带权连通图。在带权连通图上生成重构曲线两端点间的逼近路径,简化逼近路径,找出该路径上的关键点。以关键点为控制点,势函数值为权值,生成有理B样条曲线。最短路逼近算法在实验中取得很好的效果,成功解决了移动最小二乘法难以解决的具有尖点特征的数据点集的曲线重构问题。     

浅析极坐标曲线及其所围平面图形的面积

讨论了极坐标系和极坐标的概念以及曲线在极坐标系下的对称性、周期性,具体研究了曲线r=acosbθ(a∈R ,b∈N)所围平面图形面积的一些规律。     

曲线和平面间的切触阶的探讨

在《微分几何讲义》中,仅用自然参数推导了曲线和平面问的切触阶,对于选用一般参数定义切触阶与自然参数的等价性未有证明,本文给出一个证明.下文中的n.γ均表示矢量。一、切触阶的定义设曲线 r:γ=γ(s)和平面π有公共点 P_0,其中 S 为Γ的弧长,不妨设弧长 S 从 P_0起     

射影平面上二阶曲线渐近线的几种求法

本文介绍一般教课书里不曾介绍的常态二阶曲线渐近线方程的三种求法 :利用两直径共轭求法、利用对合对应求法及利用过中心的切线求法     

任意平面封闭区域对光滑曲线的裁剪算法

研究了平面任意封闭区域对平面任意光滑曲线的裁剪 ,提出光滑曲线对封闭区域的穿越点概念 ,并以穿越点为依据 ,给出了平面任意封闭区域对光滑曲线的裁剪算法。     

Minkowski平面三角不等式在凸曲线上的推广

用较简单的方法证明了:在Minkowski平面中,假设γ 1 和γ 2 是a到b的凸曲线,conuγ 1 conuγ 2 ,则|γ 1 |≤|γ 2 |;对任意单位向量p'和q',δ(p',q')≤1/2Ⅱ(M)|p',q'|.并得出一推论.     

用零点分断法判别曲线方程类型

研究一个二元二次方程所表示的曲线类型,需要进行分类讨论,而在实际操作中,不少学生往往分类不全、顾此失彼.本文结合数轴,介绍一个零点分断法,可快速地解决此类问题.