用分离法解某些含参数问题

在近几年高考命题中,与方程或不等式有关的含参数问题似乎倍受命题者青睐.如87年高考试题理科第五题(即文科第六题)、88年高考试题理科第七题、88年上海市高考试题第六题等,都可以化归为对含有参数的方程或不等式的讨论.当考生面临此类问题时,往往颇感棘手,易吃“闭门羹”.本文所要介绍的“分离法”,将为解决这类问题提供一个新颖的解题思路。     

导数中的“任意”与“存在”

根据含参数不等式的解的情况或其他条件,确定参数的取值范围问题,虽然教材中没有作专门介绍,但由于这类问题非常适合考查同学们分析问题、解决问题的能力,所以常出现在各类试卷中.尤其对于"任意"、"存在"类问题考查得比较频繁,例如2006年的湖北理科第21题,2010年的山东理科第22题等.而对于这类题目同学们总是存在疑惑,下面浅谈一下它们的区别以及在题目中的运用.     

基于基本不等式求取值范围的研究

用基本不等式求最值是高中数学教学和高考中常见的一种常见的方法,如2011年浙江高考理科第16题:设x,y为实数,若4x²+y²+xy=1,则2x+y的最大值是_.变形后用基本不等式求解该题,最后只要验证等号成立的条件.但如果用基本不等式求该题x,y为正数时的取值范围,是否可行,还要附加什么条件?值得研究,请看下面的解析.     

建立不等式,探求参数取值范围

通过建立不等式探求参数的取值范围问题,是高考的热点,此类问题涉及的知识面广、综合性强、难度大.解决这类问题的关键是深入挖掘题中的隐含信息,建立与参数有关的不等式(组),从而使问题得到解决.通过下列途径建立不等式探求参数取值范围:一、利用题设中已有的不等式建立不等关系若题设中已有关于其中一个参数的不等式,则只要考虑     

浅议解析几何中求参数范围的几种策略

圆锥曲线中参数的取值范围的确定,所涉及知识范围广、变量多、综合性强．解答这类题对学生的能力要求较高,故这类问题在高考试题中出现频繁,成为高考命题的热点之一．对于曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质（曲线的范围、对称性、位置关系等）构成参数应满足的不等式,通过解不等式（组）,求得参数的取值范围．本文就此问题谈谈几种求解这类问题的策略．     

一道高考数列题的探究

纵观近几年的数学高考试题,以数列与函数方程不等式的综合问题作压轴题的不在少数.下面是一道2009年四川高考第22题,本文通过对此题的探究,寻找处理这类问题的方法和技巧.题目设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正     

三类分式型数列和式不等式的放缩策略

<正>数列和式不等式证明问题是高中数学永恒的话题,也是每年高考必考的热门考点,因此怎样证明数列和式不等式是师生们非常关注和必须解决的问题,也是学生必备的解题技巧,证明数列和式不等式的基本策略是放缩,因此如何放缩成为能否成功证明数列不等式的关键,下面以近几年高考题为例谈谈三类常见的分式型数列和式不等式放缩策略.1分母是一次型例1(2015年高考广东卷理科第21题第(3)问     

例谈“分析法”证明不等式

在近几年的高考中,不等式的证明的考题极少出现.但2007年全国高考中,湖北理科卷第21题出现过用数学归纳法证明不等式.在2011年高考中,不等式的证明在两个省份(安徽理第19题、湖北理第21题)的试卷中出现,所以不等式的证明应引起我们的重视.     

一类取值范围题的解法分析

“求字母取值范围”的题目在高考数学试卷中频频出现,甚至一份试卷有二三题之多,在解答题中往往还放在最后几题,这不能不引起我们关注.求字母取值范围这类题型,在内容上往往与函数、方程、不等式等紧密联系,而函数、方程、不等式均为中学数学的重点内容.掌握解这类题型的常用方法是提高同学们数学解题能力的一种训练方式.我们要能够利用已经学过的知识点,将可用的知识点联系起来,充分发挥数学本身的特征进行数学问题解决,以达到发展同学们数学思维能力的目的.一、利用三角函数值的有界性例1.(2004年高考北京理科卷第12题)曲线C:x=cosθy=-1…     

浅析“变分法”在含参不等式中的应用

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型,最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题,近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

关于条件极值求解的一些注记

中学数学中二元函数x=F(x,y)在G(x,y)=0约束条件下最值问题的求解方法,部编高中课本和常见的高考复习用书都很少提到.但在国家高考试题的解答中却屡有应用,如90年全国统考试题理科第10题、第25题(分别是文科的第20题和第26题)都是典型的二元函数的条件最值问题.求解这类问题不少高中学生感到无章法可循,解决它比较困难,本文试图就这类问题的解题思路和方法作一探讨,供老师和学生参考. 求解二元函数条件最值的基本思想是通过约束条件转化为求一元函数的最值问题. 下面通过对一些例题的分析和解答来说清楚这个问题. 例1 设x、y为实数,且满足条件y~2-4x=0,求函数F(x,y)=x~2+y~2-8x+16的最小值.     

一道高考试题的编制背景及其研究

对2010年江苏省高考数学第13题的条件等式进行变式处理,并结合余弦定理和均值不等式,可以揭示出2012年陕西省高考数学理科第9题的编制背景,由此入手打开思路进行研究,能得到许多有价值的"姊妹题",从而为高考试题的研究提供一份丰富的教学资源.     

含参不等式恒成立问题的几种常用解法

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型，最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题，近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

一道试题的探究与思考

2013年全国高考新课标卷I理科第12题是：设△AnBnCn的三边长为an、bn、Cn,     

含参数不等式恒成立 求参数范围问题

有关含参数不等式恒成立求参数范围的问题是高考的一大热点问题,今年好几个省份的高考题都涉及了这个问题.例如:今年全国卷Ⅰ的文科题和理科题的第二十题的第二问,重庆理科题中的第二十题的第三     

2000全国高考理科19题的解法探讨

2000年高考理科数学第19题,可以一题多解,以下是一些探讨。 试题:设函数f(x)=2~(x~2 1)-ax,其中a>0, (Ⅰ)解不等式f(x)≤1;     

稳中求变 强化能力——2005年高考数学试题简析及2006年命题走向预测

一、2005年高考试卷简析 2005年全国高考数学试题第二卷（广西、吉林、黑龙江、内蒙古、新疆卷）试题结构大体与去年全国高考数学相同；单项选择题12道、填空题4道，共76分；解答题6道，共74分。与2004年略有不同的是理科第21题为14分、第22题为12分。试题主要内容分布在函数（含导数）、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计等主干知识上。绝大部分考生反映，今年数学科目的难度很大，基本上没有送分的题目，计算量较大，对空间想象能力与理性思维能力要求高。     

三角函数的图像与性质

1高考展望 1．1考点回顾 综观近几年浙江省数学高考文科卷与理科卷，三角函数都是重要的考查内容，大多数试卷出现l道选择题、1道填空题、1道解答题或者是1个小题、1个大题，分值为20分左右．其难度较小，但也有少部分题目较难，譬如2009年浙江省数学高考理科试题第8题就有一定的难度．在解答题中，这类试题一般比较容易，只要考生基础比较扎实，得分率一般也就比较高，     

一道课本例题的探究

1 问题的提出 高中《数学(必修5)》第31页有这样一道例题:设数列{an}满足a1=1,an=1+1/an-1(n＞1),写出这个数列的前5项.有尖子生提出能否求出它的通项公式,类似问题在高考试题中经常出现,如2012年全国大纲卷理科第22题、2011年广东卷文理科第20题、2010年全国卷Ⅰ理科第22题,天津卷理科22题、2009年江西卷第22题,陕西卷第22题、2008年陕西卷文科第20题,理科第22题、2007年高考全国卷理科第22题,广东卷理科第21题,四川卷文科第22题等.笔者决定在每周二下午数学课外活动小组时间(下午3点至5点)引导同学们进行探究.     

一道高考试题的编制背景及其研究

对2010年江苏省高考数学第13题的条件等式进行变式处理,并结合余弦定理和均值不等式,可以揭示出2012年陕西省高考数学理科第9题的编制背号,由此入手打开思路进行研究。能得到许多有价值的“姊妹题”,从而为高考试题的研究提供一份丰富的教学资源．