等差数列一个重要性质的应用

数列{an}为等差数列的一个充要条件是Sn=pn^2 qn(p、q为常数，Hp、q不全为)(证明略)．     

等差数列的一个性质及应用

定理　等差数列的前ｎ项的算术平均数等于这ｎ项中的ｎ- 2ｍ(ｎ >2ｍ)项的算术平均数 ,即Ｓｎｎ =Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ- 2ｍ ,(1)其中Ｓｎ 表示等差数列的前ｎ项和 .证　设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则Ｓｎｎ =ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,　 Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ - 2ｍ=(ｎ-ｍ)ａ1+ 12 (ｎ-ｍ) (ｎ -ｍ- 1)ｄｎ - 2ｍ- [ｍａ1+ 12 ｍ(ｍ - 1)ｄ]ｎ- 2ｍ=ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,所以 ,(1)式成立 .推论　正项等比数列前ｎ项的几何平均数等于这ｎ项中的ｎ - 2ｍ(ｎ>2ｍ)项的几何平均数 ,即ｎ ｎ =ｎ-2ｍ (ｎ-ｍ) ｍ ,(2 )其中 ｎ表示等比数列的前ｎ项之积…     

等差数列的一个性质及应用

定理 设数列{an}是以d为公差的等差数列，Sn为{an}的前n项和，记bn=Sn/n，则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列．     

正项等差数列的一个有趣性质及其应用

性质 设{αn}是一个正的等差数列，且公差d≠0，则√α1/α2n+1&;lt;α2/α3&;#183;α4/α5&;#183;α6/α7&;#183;…&;#183;α2n/α2n+1&;lt;√α2/α2n+2。     

有穷等差数列的一个性质及其应用

指出了从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时，不相等的和数按升序组成等差数列，给出了计数相等和数的公式，并据此求解一类古典概率问题。     

等差数列的若干重要性质及应用

根据等差数列的定义,可以推出等差数列若干重要性质．运用等差数列的重要性质,可以给我们解决有关数列问题带来极大的方便．下面就等差数列的若干重要性质及应用略作归纳．[第一段]     

等差数列的一个重要性质

<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前     

等差数列的一个重要性质

等差数列有下面的一个重要性质：已知{an}是等差数列,且项序号m、n、p、q满足m＋n=p＋q,则有am＋an=qp＋aq．特别地,令n=m,可得若2m=p＋q,则有2an=qp＋aq.     

等差数列的一个性质及应用

定理　设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证　数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则　Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1　设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解　记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=…     

有穷等差数列的一个性质及其应用

本文指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时，不相等的和数的个数及每个和数出现的频数，据此可以求解一类古典概率问题。     

灵活运用等差数列的性质

数列在生活中应用广泛,在函数和极限的学习过程中起着承上启下的作用;数列是培养学生数学能力的良好素材,中职生应该掌握一定的数列知识,而学好数列知识的关键是正确而熟练地掌握数列的性质.     

殊途同归——等差数列一个典型性质的证明

定理 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=m,Sm=n（m≠n）,则Sm＋n=（m＋n）． 预备定理：（1）在等差数列{an}中,若m＋n=p＋q←→am＋an=ap＋aq;     

等差数列的性质及其应用

等差数列的性质是高考常考的内容,重点考查等差数列性质的灵活运用。活用性质,学生不仅可以获得较好的解题思路与方法,简化运算,快速解题,而且有利于拓宽思路,加深对等差数列的认识。     

等差数列的有趣性质

在等差数列中 ,已知ａ3=9,ａ9=3 ,求ａ1 2 .这是一道很简单的等差数列问题 ,易求得ａ1 2 =0 .若细看上题的数字特征 ,会发现这是等差数列的一个有趣性质 .更一般地 ,有在等差数列中 ,若ａｍ =ｎ ,ａｎ =ｍ ,则ａｍ+ｎ =0 .证法 1　ａｍ =ａ1 +(ｍ-1)ｄ =ｎ ,ａｎ =ａ1 +(ｎ -1)ｄ=ｍ ,两式联立 ,解方程组 ,得ａ1 =ｍ+ｎ -1和ｄ =-1.∴ａｍ +ｎ =ａ1 +(ｍ +ｎ-1)ｄ =0 .证法 2　由ａｎ =ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ ,得ｍ =ｎ+(ｎ -ｍ)ｄ ,ｄ=-1.∴ａｍ +ｎ =ａｍ +(ｍ +ｎ-ｍ)ｄ=ｎ -ｎ=0 .这里巧用通项与各项的关系式 ,省去了解方程组及求ａ1 的过程 ,…     

等比数列、等差数列的性质

引例：数列（an）成等比数列,已知S10=10,S30=70,求S40。 解法一：（an）成等比数列 S10,S20—S10,S30-S20,S40-S30也成等比数列,即10,S20-10,70-S20,S40-70成等比数列     

等差数列前n项和Sn的一个性质与应用

在等差数列这一单元中,如果不能灵活恰当地运用等差数列的性质解决有关问题,常常会导致小题大做.相反,若能充分利用性质解决相关问题,则能“大题小做”,达到事半功倍之效. 下面就介绍等差数列前n项和nS的一个好用的性质:设数列{}na是等差数列,nS是其前n项和,则mnmnSSSmnmn -=- ,其中m、nN. 证明一 由{}na是等差数列,则nS=()112nnnad- 22122ddnanAnBn骣= -= 琪桫 (其中2dA=,12dBa=-),则2mSAmBm= , 从而 22mnSSAmBmAnBnmnmn- --=-- ()()22AmnBmnmn- -=- ()()()AmnmnBmnmn- -=- ()AmnB= , 又 ()()2mnAmnBmnSmnmn = ()Amn…     

等差数列的一些性质

等差数列的通项可以表示为a_n=dn＋（a_1-d）,从函数的观点看,点列（n,a_n）在直线y=kx＋b（k=d,b=a_1-d）上.故有下面的命题：命题若{a_n}是等差数列,则点列（n,a_n）在同一条直线上.