等分四边形面积的直线的作法

《中学数学》(苏州)1996年第4期上刊登了《等分三角形面积的直线》,并提出了“给定直线一个方向,能否作一直线等分已知三角形面积”的问题,在第11期上给出了运用直角坐标系予以解答的文章,本文试想通过初等的作图法,寻找等分四边形面积的直线的作法。     

等分面积的方法

例1有一块三角形试验基地如图1所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．     

任意凸四边形的一个面积公式

设凸四边形的一组对边中点连线为a.另一组对边中任一边中点到a的距离为h.则凸四边形面积.     

一个凸四边形面积公式的另证

对一个凸四边形面积公式SABCD=√ （ p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd×cos^2 φ给了新的推证方法．并得出四边给定的所有四边形中,当四点共圆时,四边形面积最大．     

凸四边形面积公式的证明及推广

对△ＡＢＣ ,记ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ,ｓ=(ａ ｂ ｃ) /2 ,△为其面积 ,则有海伦定理 :Δ =ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)。对上述定理 ,有熟知的推广 :定理 1　对圆的内接四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ ,ＤＡ =ｄ ,ｓ=(ａ ｂ ｃ ｄ) /2 ,△是其面积 ,则Δ =ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) (ｓ-ｄ)。当ｄ =0时 ,我们得到海伦定理。文 [1 ]给出了一个凸四边形的面积公式如下 :定理 2　对凸四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,ｓ=(ａ ｂ ｃ ｄ) /2 ,四边形ＡＢＣＤ的一组对角和为 2ｕ ,△是其…     

凸四边形的一个面积公式及其应用

本文将三角形面积的海伦-秦九韶公式S=(√p(p-a)(p-b)(p-c))(a,b,c为△ABC的三边长,p为半周长,p=a+b+c/2)推广到四边形中,并给出其应用.     

等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?     

四边形的面积公式

定理　已知 (凹或凸 )四边形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,p为半周长 ,pa=p -a ,等等 .则面积S =papbpcpd-abcdcos2 A +C2 .证明 :S =12 (adsinA +bcsinC) .4S2 =a2 d2 sin2 A +2abcdsinAsinC +b2 c2 sin2 C=a2 d2 +b2 c2 -a2 d2 cos2 A -b2 c2 cos2 C+2abcdcosAcosC -2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -[adcosA -bccosC]2-2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -14(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-2abcdcos(A +C) ,1 6S2 =4(a2 d2 +b2 c2 ) -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2　 +8abcd -1 6abcdcos2 A +C2=4(ad +bc) 2 -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-1 6abcdcos…     

求不规则四边形面积的两种方法

例１ 如图（１） ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＤＣ ,∠Ａ＝１３５°,ＢＣ＝６ ,ＡＤ＝Ｉ２３ ,求四边形ＡＢＣＤ的面积．学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线ＡＣ或ＢＤ ,之后就束手无策了．下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法．一、补形法如例１ 可用两种方法 :１ 将原题中的图形补添辅助线成图（２） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ -Ｓ△ＯＡＤ＝ １２ＢＣ·ＯＤ－１２ＡＤ·ＯＤ＝ １２ＢＣ２－ １２ＡＤ２＝ １２ ３６－１２ ＝１２．２ 将原题中的图形补添辅助线成图（３） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ 矩形…     

等分三角形面积的一个推广

由三角形面积公式可知，三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分，如图1，AD为ΔABC的中线，则S△ABD=S△ADC；由梯形的性质可知，连接梯形的两条对角线，图中能找到三组面积相等的三角形，如图2，在梯形ABCD中，     

四边形中的面积问题

例1如图1,在任意四边形ABCD中,点M,N分别是边AB,CD的中点,BN,AN分别交CM,DM于点P,Q,求证：S△BPC＋S△AQD=S四边形MQNP。     

一个四边形的面积公式

一个四边形的面积公式□李显权（四川富顺师范学校６４３２００）本文给出一个求平面四边形面积的一个公式：定理平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的２倍．已知：如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，设Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是...     

探讨四边形的面积问题

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质。这里我们来讨论四边形的面积问题。     

四边形面积的三角形解法

在近几年的中考试题中,有关函数的图象与四边形面积的题型经常出现。解这类题的方法,通常是把四边形问题转化为三角形问题。     

三角形的面积等分问题的探索

1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积.     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

用等分法巧求面积

[题目]图1中A、B两点分别是长方形长和宽的中点,阴影部分的面积是36平方厘米,求长方形的面积。     

双圆四边形布洛卡点的射影四边形的面积

定理 △和P分别为双圆四边形的面积和布洛卡点,记∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=a,