在问题变式中拓展思维 在合作探究中演绎精彩——记一堂高三复习公开课的教学设计与反思

如何使高三复习课精彩高效？这是每一位数学教师积极探索的问题，也是新课程改革的目标之一．笔者认为，“问题变式，合作探究”教学模式在高三复习课教学中非常重要．近日，在“台州市高三数学复习研讨会”上，笔者有幸开设了一堂主题为“围绕目标善转化巧设点线活运算——基于一类‘直线、抛物线与圆’高考题的探究”的公开课．该课的教学设计从一个直线与抛物线的基础问题出发，采用变式教学。     

圆锥曲线制胜考点揭秘

圆锥曲线是高考数学重点考查的内容之一,命题的格局一般是“一大一小”．它主要涉及对椭圆、双曲线、抛物线的基本性质的探究,诸如求参数的取值范围、存在性问题以及动点的轨迹等。笔者现将圆锥曲线的考点列举如下,供同学们参考．     

抛物线对称轴上点的“相关弦”性质的变式探究

2008年高考数学湖南卷理科第20题先定义抛物线对称轴上点的“相关弦”,再证明“相关弦”的性质开探索“相关弦”弦长的最大值,基于该考题的一般化思考,通过变式探究,可得出圆锥曲线对称轴上点的“相关弦”的存在性及其性质．     

抛物线“切线三角形”的三个几何性质

本文称由抛物线的三条切线构建的三角形为抛物线的“切线三角形”,以下将运用“导数”作为工具,探究抛物线“切线三角形”的三个几何性质,     

探究抛物线的焦点弦性质——堂利用《几何画板》进行课堂整合的案例

探究导入今天我们利用《几何画板》一起来探索抛物线焦点弦的相关性质。请各位同学打开各自电脑桌面上的“抛物线．gsp”文件，已知抛物线y^2=2px（p〉0），怎样作一条过焦点，的任意弦AB？     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

笔者通过一个抛物线的定点问题的探究，层层深入，最终将该问题推广到圆锥曲线的一般情形．现将探究过程简述如下，与大家一同分享．     

二次函数图象上两组对称点问题的一般结论

<正>在复习二次函数时，笔者遇到一道初中竞赛题，经过多角度探究，发现这个问题可以推广到抛物线上两组对称点的问题，其内涵十分丰富，体现了抛物线的几何性质．现整理成文，与大家分享．     

在科学课教学中提高探究活动有效性的策略

在如今的小学科学课堂上，可以经常看到学生亲自动手操作和实验，经历了一个又一个的探究活动，场景如火如荼，气氛热闹非凡。但是，笔者最近在许多示范课、评优课等课堂中发现，看似热闹的探究背后却存在着探究低效的问题，这种探究的低效性在一定程度上遏制了学生科学素养的全面提升。首先，从探究过程上看，“赶场式”探究有过程无结果，     

与抛物线有关的平移问题

与抛物线有关的平移问题可归纳为三种:求抛物线的解析式、求图形的面积、探究存在性问题.下面结合两道题目进行说明,希望能给同学们一定的启示与帮助.例1(2011年江西省)将抛物线c1:y=     

立足“自主”，无需“忧天”

新课改以其科学合理、顺应时代需要的目标和意识及架构给高中语文教育带来了一股清风，给教师的观念和教学带来了深远的影响。比如“工具性与人文性统一”的课程性质。“自主、合作、探究”的学习方式等。但是，在语文教学的实际操作中，“穿新鞋走老路”的现象仍大量存在，许多教师的语文教学换汤不换药，长此以往，前景堪忧。下面笔者就其中的“自主学习”这一问题来做些探究。     

平面上的两点与二次函数图像之间有意义的探究

我们知道“经过平面上2个点的圆有无数个且圆心都集中在这2个点的中垂线上”，这也启发我们去探究：经过平面上任意2个点的抛物线是否也有无数个？即便能够明确经过2个点的抛物线有无数个，那能否按照某种需求来选择或明确经过已知2个点的抛物线呢？顺延这条思路，深挖下去，会显出丰实的宝藏．     

关于抛物线切线的两个定比性质

笔者研读文[1]后深受启发!对抛物线切线度量方面的性质做了一些探究，得到了如下两条定比性质，现介绍如下：     

突破点差法解双曲线中点弦问题的难点

圆锥曲线的“中点弦”问题，习惯的处理方式是对椭圆和抛物线的问题优先用“点差法”（或说代点相减法），对双曲线问题优先用“判别式法”（先设出直线方程与抛物线方程联立，消去一元后得到二次方程，然后运用根的判别式等知识求解）．但在实际中，许多学生习惯于开始都采用“点差法”，因而在求解某些双曲线问题时，又不得不放弃原来的思路而改用“判别式法”．下面笔者提供2种突破方法，以供参考．     

探究圆锥曲线的定值问题

本文是笔者在教学实践中探究出来的几个关于圆锥曲线的定值结论，颇值玩味，现撰写出来，供同行研究或编制习题．限于篇幅，此文仅以椭圆为例，而涉及双曲线或抛物线中的相关结论请同行探究．     

“科学探究的类型”在初中物理教学中的应用

“国际上研究者把科学探究分为六种类型：实验性探究、基于测量的探究、逻辑推理任务、工程设计性探究、技术设计性探究、开放性探究。”根据初中物理教学实际和我们的学习、思考与实践，笔者就这六种类型在物理教学中的应用谈一下浅最的认识。     

用抛物线的对称性求解析式

抛物线关于直线对称是顶点的横坐标）．利用这一对称性求抛物线的解析式轻巧、简捷，新颖别致．如下面几例．例1已知抛物线经过三点．写出此抛物线的解析式．（1995年辽宁省中考试题）阑”．”Q（1，2）、M（－3．2）是抛物线上的对称点，（想一想，为什么？）抛物线的对称轴为。一会［1十还一引」一2“—－。即x—－1·设抛物线的解析式为y一a（J‘＋1）z＋＆．由抛物线过点P（0，－1）、Q（1．2）得（一l一a十天．卜一1．L2一4adek．Lk——一2．所求抛物线的解析式为2”（z·＋1）’2．即yy一。’＋2。－1·例2已知抛物线x一a。、“＋b…     

利用同构法探究圆锥曲线双切线问题

本文基于同构法探讨了一道有关抛物线双切线的高考试题.首先给出了两种同构解法,一方面,通过交换原题的“主动”元素和“被动”元素进行探究;另一方面,通过将原题的条件一般化,以及将抛物线推广到椭圆进行探究;均利用同构法求解并获得新命题.最后,给出了探究的过程中发现的新命题,即原题中的动直线AB包络成一双曲线.     

追溯“力的平行四边形定则”的由来

笔者在一次“科学探究：力合成的平行四边形定则”的说课活动即将结束之际，猛然听到一句发聋振聩的发问：“你怎么知道共点力的合成与分解，就一定遵循平行四边形定则，而不是五边形、六边形？”说课者和在场的人也都陷入沉思：验证性实验结果与理论值之间存在的抹之不去的“允许范围内”的误差，使人存疑。嗣后笔者翻阅大量书籍，搜玄钩沉，披沙沥金，终于查清其来龙去脉。现呈奉于下，舛误之处，敬请指正。     

关于“抛物线形状相同”的教学设计

九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册指出，“一般地，抛物线y=a(x-h)^2 k与抛物线y=ax^2形状相同，位置不同．”因教材未作深入研究，学生理解上有一定困难．如果在教学中巧妙地利用课本中所附图象的精确性，从第1课时到第3课时采取阶段性递进式归纳方法，引导学生用不同的角度，对“抛物线形状相同”的结论全面做出形象、直观的验证，建立明晰的数学模型，可强化学生对抛物线形状与二次函数系数间的关系的具体认识．     

如何解“存在性”问题

“存在性”问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,形如“是否存在……”、“证明存在…·。·”、“总存在……”等命题形式.“存在性”问题是探索性问题的重要形式,它要求根据题设条件,把握特征,对“是否存在”要作出准确的判定和正确的推理.解决这类问题时,一般要遵循这样的思路艰0:假设“存在”——演绎推理——得出结论（合理或矛盾）. 常见的存在性问题有方程的存在性问题、抛物线的存在性问题、三角形的存在性问题、直线的存在性问题等,现举例予以说明. 一、关于方程的-存在性”问回 例I（威都市中考试题B卷第三题）已知…