函数y=(ax b)/(cx d)的图像和反函数

高中《代数》上册中要求学生求函数y=1/x 1、y=2x/5x 1的反函数,且画其图象。教学中我感到学生对这个问题常把握不准或方法欠活。下面就形如y=ax b/cx d(bc≠ad)的函数(称为反比例型函数)的图象画法和反函数求法给出相应的方法。     

关于函数y=(ax+b)/(cx+d)的性质

本文证明了函数 y=ax+bcx+d的一些性质并举例说明它们在解题中的应用     

函数y=(cx+d)/(ax+b)的性质及应用浅谈

<正>对于函数y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0),当ad=bc时,y=c/a为常函数;当ad≠bc时,函数y=(cx+d)/(ax+b)为分式函数,这个分式函数有着十分简洁而优美的优质.下面笔者尝试着探讨型如y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0且ad≠bc)的图象和性质的,并透过例题,给出这些性质的一些应用.     

对函数f(x)=(ax b)/(cx d)的认识和探讨

对函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｃｘ＋ｄ的认识和探讨徐耀斌（甘肃省秦安县二中７４１６００）在高中函数教学中,常常遇见ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｃｘ＋ｄ型的函数,为了使学生全面准确认识和掌握该函数的有关性质和图像,有必要从以下几个方面对该函数作进一步的探讨．１函数的单...     

函数y=cx＋d/ax＋b的性质及应用

形如y=cx＋d/ax＋b（a≠0,ad=bc）的函数称为分式线性函数．分式线性函数的图象和性质在现行高中教材中没有专门介绍,但是它有着广泛的应用,在高考中经常出现．本文对分式线性函数的图象,性质和应用作一简介．     

关于函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值

本文将用初等数学的方法研究函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值。那么怎样求极值。我们首先通过具体例题来研究如果函数有极值的情况下,怎样求极值例1 求函数y=(1-3sinx)/(5 2cosx)的极值。解法一:去分母整理得: 3sinx 2ycosx=1—5y, ■(9 4y~2)~(1/2)sin(x φ)=1-5y,φ=arctg(2y)/3, ■sin(x φ)=(1-5y)/(9 4y~2)~(1/2)     

函数y=(ax b)~1/2 (cx d)~1/2(ac<0)值域的又一求法

《数学教学通讯》1997年第4期文[1],1998年第4期文[2],1998年第5期文[3]中分别就函数 y=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)(ac<0)的值域给出了相应的求法,本文再介绍一种方法——三角换元法.供参考.     

函数y=(ax-b)/(cx-d)的图象及性质探讨

分式函数f(x)=(ax-b)/(cx-d)的图象是怎样的呢?它具有哪些性质呢?我们先从一个特例开始探讨. 例试探讨函数f(x)=(2x-3)/(x+1)的图象及性质. 解:函数的定义域是:{x|x∈R且z≠一1},记为集合A,由于A关于原点不对称,故f(x)是非奇非偶函数.     

函数f(x)=(cx+d)/(ax+b)(a≠0且ad≠bc)

函数f(x)=(cx d)/(ax b)(a≠0且ad≠bc)常常出现在各类试题中,人们通常以它为载体来考查函数内容,如定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数图象等等,然而大多数同学对这一函数往往不甚了解,以至无从下手,难以抓住要害,其实它是由初中所学的反比例函数即双曲线经过平移变换而得,因此它也具备双曲线的一般性质.那么它有哪些性质呢?     

函数y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(ac≠0)的值域

本文利用函数的增减性和三角代换法求函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2) (1)(ac≠0)的值域。如ac>0,命k=max(-b/a,-d/c)(a>0,c>0) 或k=min(-b/a,-d/c)(a<0,c<0),则(1)的值域为     

也谈函数y=(c+bsinx)/(d+acosx)的极值

本刊1989年第6期《关于函数y=(c+bsinx)/(d+acosx)的极值》一文,曾提出两个问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值,那么怎样求极值。并给出该类极值问题的三种解法,读后很受启发。但在全文的论述中,似乎并未涉及问题一,在文末的“注意”中提出的条件,也并非极值存在的充分条件。例如,在函数y=(1+3sinx)/(1+2cosx)中,满足条件|d|<|a|,但它无极值。事实上,点P(-1,-1)位于椭圆     

函数y=√ax+b-√cx+d的值域以及其它

贵刊2002年第2期文[1]给出了求函数 y=√(ax+b)-√(cx+d)(ac＞0) 值域的一种方法,读后很受启发.本文将这一类函数的值域的求法分为若干种情形,全面彻底地加以解决.     

形如y=cx+d/ax+b的有理函数的研究性教学

形如y=cx+d/ax+b的有理函数是在教学中,引导学生开展研究性学习的一个难得的材料.下面是笔者在高三的一堂复习课中引导学生进行研究性学习的教学实录,其是否有可行性和适用性,恳请同行赐教.     

函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)的优美性质

本文用初等方法导出函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)(a＞0,c＜0)的几个优美性质.     

关于分式函数f(x)=(ax b)/(cx d)的n次迭代公式的完整求法及应用

应用不动点及拓扑共轭的方法推导出分式函数的n次迭代公式,并运用这个迭代公式,讨论了分式函数f（x）的周期点存在性问题．     

对有关形如y=(ax b)~(1/2)±(cx d)~(1/2)的最值问题探讨

在高中数学中,函数有关值域和最值问题是一个重点也是一个难点问题,题型和解法也较多。本文就形如y=(ax b)~(1/2)±(cx d)~(1/2)的有关函数求最值问题做一探讨。     

从渐近线的角度认识函数y=(ax+c)+(b/(x+d))(ab≠0)

证明函数y=(ax+c)+bx+d(ab≠0)的图象是双曲线的方法很多,但是有些知识点中学生尚未学习或掌握,有些方法的技巧性较高,如何     

函数y=(1-e~x)/(1+e~x)值域的求法

求函数值域的问题是学习函数部分时的一个基本问题也是学生感觉棘手的问题.本文就函数y=1-ex/1+ex的值域的求解给出代数和几何两类基本方法,以供读者参考.