圆锥曲线的中点弦方程及应用

性质 1　圆 (ｘ -ｈ) 2 (ｙ-ｋ) 2 =ｒ2 中 ,以Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0 ) (ｘ0 ≠ｈ或ｙ0 ≠ｋ)为中点弦的所在的直线方程为(ｘ0 -ｈ) (ｘ-ｘ0 ) (ｙ0 -ｋ) (ｙ- ｙ0 ) =0 .当ｈ =ｋ=0时方程变为ｘ0 (ｘ -ｘ0 ) ｙ0 (ｙ - ｙ0 ) =0 .证明　设弦所在直线与圆交于Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,所以有(ｘ1-ｈ) 2 (ｙ1-ｋ) 2 =ｒ2 ,(1)(ｘ2 -ｈ) 2 (ｙ2 -ｋ) 2 =ｒ2 . (2 )(2 ) - (1)得　　 (ｘ2 -ｘ1) (ｘ1 ｘ2 - 2ｈ)　　 =- (ｙ2 - ｙ1) (ｙ1 ｙ2 - 2ｋ) .当ｘ2 ≠ｘ1时 ,可变为ｘ1 ｘ2 - 2ｈｙ1 ｙ2 - 2ｋ =- ｙ2 - ｙ1ｘ2 -ｘ1.又Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0…     

圆锥曲线定长弦中点的轨迹方程

本通过几个定理给出圆锥曲线定长弦的中点的轨迹方程。     

圆锥曲线中点弦的方程及应用

对于圆锥曲线，我们可归纳出如下结论： 方程①、②、③形式优美，记忆方便，应用它可简捷地处理一类与圆锥曲线中点弦有关的问题．     

圆锥曲线中平面几何特征的灵活应用

圆锥曲线中经常涉及几何图形问题,其中直线与圆锥曲线的位置关系至关重要,是解析几何中重要的题型之一.另外,特殊的几何图形的性质也要深入挖掘,这样才能更有效地解决问题.     

圆锥曲线中点弦的两种求法与应用

圆锥曲线的中点弦的问题,是高考的考点,常规做法是用点差法计算.作者通过对一般情况进行推导得到中点弦所在直线的斜率的公式,利用求两圆公共弦的方法得出中点弦所在的直线的方程,这样可降低计算量,减少出错可能.     

圆锥曲线的中点弦方程和中点弦长公式

设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点在椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上,M(x_0,y_0)是AB的中点,则有(?)由③-④得     

圆锥曲线中点弦方程求法新探

研究者通过对偏对称式的研究,给出圆锥曲线中点弦的一种新求法.     

圆锥曲线中动弦中点轨迹方程的求法

求动弦中点轨迹问题是解析几何中经典的题型,本文借助题目详细讲述代入法、点差法、坐标转换法的使用.     

聚焦思想方法,提升解题能力——以“圆锥曲线中动弦中点轨迹方程”为例

微专题是目前高考复习的一种重要形式。通过设计“圆锥曲线中动弦中点轨迹方程”的微专题复习课,从习题改编入手,让学生主动整理、归纳专题内容,并在一题多解的比较中体会解决此类问题的通性通法。     

圆锥曲线的中点弦问题

圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时     

圆锥曲线的中点弦问题

在学习圆的知识时,我们知道,以圆内某一点为中点的弦有以下结论：     

圆锥曲线定长弦的中点问题及推广

[题目]椭圆x^2/4＋y^2/2=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分．求此弦的长．     

圆锥曲线焦点弦一个性质的推广

文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质：过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广：过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点（有心圆锥曲线中心除外）且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点.     

圆锥曲线焦点弦的斜率公式及其应用

本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及其在解高考题时的应用．     

构造齐次方程巧解一类圆锥曲线问题

解析几何中,很多问题常涉及到以二次曲线的弦为直径的圆的方程.若用圆心和半径的方法求解,一般较麻烦,这里介绍两种简捷的方法.第一种方法第一种方法引理:已知二次曲线C:f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0,直线L:lx my n=0.则L与C交于P,Q两点且弦PQ对原点张直角弦的充要条件为:(A C)n2-(Dl Em)m F(l2 m2)=0(*).证明:若曲线C过原点且P,Q在坐标轴上,则F=0,且P(-ln,0),Q(0,-mn)满足f(x,y)=0,代入相加便得(*).若P,Q不在坐标轴上,L不过原点.∴n≠0,由lx my n=0,得1=lx -nmy.代入f(x,y)=0中得Ax2 Bxy Cy2 (Dx Ey)(lx- nmy) F(lx -nmy)2=…     

善用转化思想化解圆锥曲线中的运算难点

本文通过引导学生文献阅读,教师给出有关圆锥曲线的一些典型问题,充分实践了转化思想对于化解圆锥曲线中的运算难点的方法,给学生以启发.     

圆锥曲线的导数在一定条件下的几何意义及其应用

本文给出了曲线切线的广义定义、圆锥曲线的一则命题,并农此为据赋于圆锥曲线的导数在一定的条件下的几何意义。它不仅揭示了圆锥曲线的导数在特定条件下的本质属性,而且为求其动弦中点的轨迹开辟了一个新途径。