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众所周知 ,“根与系数的关系”的应用之一是构造方程 ,但它不是构造方程的惟一方法 ,本文举例介绍构造方程的另两种方法 ,供同学们参考。例 1 求作一方程 ,使它的各根分别是方程x2 - 3x + 2 =0的各根的 3倍。解法一 :设所求方程的未知数为 y。由题意 ,得 y =3x ,即x =y3,代入原方程 ,得 ( y3) 2 - 3·y3+ 2 =0整理 ,得 y2 - 9y + 1 8=0 .解法二 :设所求方程为 y2 + py + q =0 ,由题意 ,得 y =3x ,∴ ( 3x) 2 + 3px + q =0 ,即 9x2 + 3px + q =0 .此方程与原方程是同解方程 ,∴19=- 33p =2q,∴p =- 9,q =1 8.则所求作方程为 y2 - 9y + 1 8=0… 相似文献
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对方程A=0施加变换I,使得A=0 I-→ B=0。如果方程A=0与方程B=0的解集相同,则称变换I为同解变换。解方程的过程,实质上就是对方程施加同解交换的过程。而变换的目是使方程简单。换言之,就是使方程能便于求解。然而求解过程中,对方 相似文献
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高旭 《中学生数理化(高中版)》2008,(11)
1.求过点P(3,2)且在两坐标轴上截距之和为零的直线方程.(macd@163.com)解答:若直线不过原点,可设直线方程为ax y-a=1.由P(3,2)在直线上,得3a -2a=1,解得a=1,所求直线方程为x-y-1=0.若直线过原点,可设直线方程为y=kx.由P(3,2)在直线上,得2=3k,解得k=23,所求直线方程为y=32x.综上 相似文献
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几种逻辑方程的解集关系研究 总被引:1,自引:0,他引:1
丁殿坤 《咸阳师范学院学报》2005,20(6):11-12
给出了逻辑方程F=GF、 G=1、FG=1的解集关系定理和相应的推论及证明。得到了若逻辑方程F G=1和FG=1的解集分别为S1、S2,则逻辑方程F=G的解集为S1-S2的结论。从而可应用结论解非0型、非1型和某些有关的逻辑方程。 相似文献
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解一元一次方程时,由于概念模糊,或基础不扎实,解题态度不认真等,而出现这样或那样的错误.现将几种常见错误归纳分析如下:一、方程连等例1解方程x-4=7.错解x-4=7=x=7 4=x=11.分析错在对方程变形理解不透:用等式性质将方程变形后,方程的解虽然不变,但方程两边与变形前的方程两边 相似文献
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明廷桥 《黄石理工学院学报(人文社科版)》2006,23(1):112-114
对于矩阵方程AX-YB=C的解存在问题有许多研究,本文在讨论矩阵方程AX-YB=I有解的充要条件及解的结构的基础上,证明了矩阵方程AX-YB=C有解的充分必要条件。 相似文献
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在学习解方程 (组 )的时候 ,我们有时会遇到求解有关被错看的方程 (组 )的问题 ,解决这类问题需要我们深刻理解方程 (组 )解的意义 ,下面举例说明之 .例 1 小明在解关于 x的方程 ax -12 + 7= 2 + x3 时 ,把 7错看成 1,解得 x =1,并且小明在运算时没有错误 ,求原方程的解 .分析 :方程的解即是使方程左右两边相等的未知数的值 ,我们把 x =1代入方程 ax -12 + 1=2 + x3 ,求出 a,尔后再求原方程的解解 :把 x =1代入方程 ax -12 + 1=2 + x3 ,得 a -12 + 1=2 + 13 ,即 a =1.所以原方程为 x -12 + 7=2 + x3 ,解得 x= -3 5 .例 2 甲、乙、丙三人同… 相似文献
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胡群立 《数理化学习(初中版)》2000,(8):9-10
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,只含一个未知数的方程的解也叫做方程的根.由方程根的定义可知,若a是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则必有aa^2+ba+c=0;反之,若aa^2+ba+c=0,则a必是方程ax^2+bx+c=0的根,下面结合实例说明一元二次方程的根的定义在解(证)题中的应用,供初三同学学习时参考。 相似文献
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本文通过讨论求解矩阵方程AX=B和XA=B的初等变换法,得到了求解矩阵方程AXB=C的初等变换法。 相似文献
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何琴 《中学课程辅导(初二版)》2004,(11):15-15
含字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法完全相同,即通过去分母、去括号、移项、合并同类项,将其化成ax=b的形式.当(1)a≠0时,方程有惟一解:x=b/a;(2)a=0,6=0时,原方程成为0·x=0,方程有无穷多个解;(3)a=0,b≠0时,原方程成为0·x=6≠0,方程无解. 相似文献
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<正>文[1]给出3元3次方程x3+y3+z3=x+y+z=3①仅有4组整数解(x,y,z)=(1,1,1),(-5,4,4),(4,-5,4),(4,4,-5)的证明.本文将方程1进一步推广为4元3次方程w3+x3+y3+z3=w+x+y+z=4②的形式,并得到它的全部整数解,当w=1时方程2退化为方程1.首先,引入著名的马尔可夫方程 相似文献
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曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化时,必须注意两者图形必须一致的原则,例如欲把曲线的极坐标方程ρ=5tgθ,化为直角坐标方程,若由ρ=5tgθ,得ρ=5sinθ/cosθ 相似文献
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一元一次方程的解法十分重要,它是解其他整式方程和方程组的基础。事实上解许多方程和方程组,通过变形,最后都要归结为解一元一次方程,因此同学们务必要掌握一元一次方程的解法。但有些同学在解方程时概念不清,粗心大意,往往会出现以下各种不同的错误。下面举例分析,供同学们参考。一、把方程连等例1 6x=12错解:6x=12=x=2分析:从6x=12变形为x=2是方程的同解变形,并非恒等变形。即利用方程的同解原理对方程进行变形后,方程的解虽然不变,但新方程与原方程相比两边已经改变。因此不能用连等号,否则会得到错解中“12=2”的类似错误。二、去分母… 相似文献
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初中《代数》第三册P.115例5是:已知方程x~2-2x-1=0,利用根与系数关系求一个一元二次方程,使它的根是原方程的各根的立方。其实,本题若不利用根与系数的关系,也可获解,请看: 解:设y为新方程任一根,则对原方程相应的根x有:y=x~3。由原方程得:X~2=2x+1,所以x~3=2x~2+x=2(2x-1)+x=5x+2。因此,y=5x+2,即x=(y-2)/5,将它代入原方程并化简即得所求方程:y~2-14y-1=0。 相似文献
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初中代数第一册第120页列举了四个式子: 1+2=3,a+b=b+a,S=ab,4+x=7作为等式的例子,接着给出方程定义:“含有未知数的等式叫做方程”,并且指出“4+x=7是一个方程”。等式1+2=3不含有未知数,因而不是方程,这是显然的; 相似文献