数学中的非负数

先来看一个例题:例1(3√-a)2与｜b-1｜互为相反数,则2a-b的值为.同学们看到这道题,都能写出(3√-a)2=-｜b-1｜即(3√-a)2+｜b-1｜=0.但由这个等式怎样求出a、b的值,进而再求2a-b的值呢?一个方程中有两个未知数,怎么求解呢?有些同学把(3√-a)2展开,通过分类讨论把｜b-1｜的绝对值符号去掉,但接下来仍是束手无策,不知如何求解.其实,同学们假如知道非负数及其性质,那问题就很容易解决了.实数中的非负数有三种常见形式:｜a｜≥0,a2≥0,a√≥0(a≥0).这些非负数又有两条性质:①任何非负数的和为非负数;②如果几个非负数的和为0,则这几个非负数均…     

非负数及其应用

非负数是指不小于零的数，包括正数和零．这是个非常重要的数学概念．纵观这几年的各种初中数学竞赛试题，各个地区的中考试题，乃至和课本配套使用的练习册、试题集中，都常常有非负数性质的运用．如：１·已知｜３ｙ－１８｜＋｜ａｘ－ｙ｜＝０，如果Ｘ是正偶数，求ａ．（１９８９年“五羊”杯初中数学竞赛试题）２，若（Ｘ－１）２＋（２ｙ＋１）２＝０，求ｘ＋ｙ的值．（１９８５年北京市中考试题）３．方程ｘ２＋｜ｘ｜＋１＝０有（）个实数根．（Ａ）４；（Ｂ）２；（Ｃ）１；（Ｄ）０．（１９９１年“希望杯”全国教学邀请赛试题Ｊ４…     

非负数的性质与应用

绝对值（｜a｜）、数的算术平方根（√a,a≥0）、完全平方数（a^2n为自然数）有一个共同特点，即都大于等于零．我们把大于等于零的数统称为“非负数”．非负数的用途很广，了解、掌握和熟悉非负数的实质对提高解题能力很有作用．     

例谈非负数的应用

正数和零统称为非负数．常见的非负数有三类： ｜a｜、a^2n（n为正整数）、√a（a≥0）;非负数有两个性质：1．有限个非负数的和与积仍是非负数;2．如果有限个非负数的和为零,那么每一个加数都为零．下面以中考数学试题小与非负数有关的题目为例将非负数的应用归纳如下,供同学们学习时参考．     

巧用非负性解题

非负数是我们学习中经常见到的一类数,它包括正数和0．其常见的形式有：｜a｜,a^2、√a（a≥0）．即｜a｜≥0,a^2≥0,√a≥0（a≥0）．非负数有一些重要的性质,比如,若干个非负数之和为0,则这些非负数均为0．利用这些性质可解决一些问题．现举例说明如下．     

利用非负性解二次根式赛题

常见的非负数有三种类型： ｜a｜、a^2x、√a（a〉0）. 1．利用被开方数的非负性     

非负数的性质及应用

非负数的有关性质是代数中十分重要的性质，它在解题中有着较为广泛的应用．现举例说明非负数的性质在解代数题中的应用，供同学们学习时参考．非负数的性质：若ｘｌ＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０，且ｘｌ≥０，ｘ２≥０，…，ｘｎ≥０，则ｘｌ＝０，ｘ２＝０，…，ｘｎ＝０．此与类似，当｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０时，总有ａ＝０且ｂ＝０；当时，总有ａ＝０且ｂ＝０；若ａ～（２ｎ）＋ｂ～（２ｎ）＝０（ｎ为自然数），则ａ＝０，ｂ＝０．例１　已知（ａ—１）２＋（ｂ＋１）２＝０，求（ａｂ）～（１９９７）的值．分析（ａ－１）２≥０，（ｂ＋１）２≥…     

“非负数”的性质在初中数学解题中的应用

在初中数学中,“非负数”是一个非常重要的概念,但在初中数学课本中,关于“非负数”的概念和运用还没有被系统地引入,很多学生对于“非负数”这一概念的认识很模糊,也很难正确地运用“非负数”的概念和性质解题,经常会产生逻辑上的偏差.所以,在初中数学课堂教学中,必须强化“非负数”的教学.     

例谈竞赛中绝对值问题的分类研究

在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题 ,也是初中生较难把握的概念 ,现介绍常见的若干方法 ,供参考 .1　利用定义法例 1　(1 997年上海市初中数学竞赛题 )若方程ａ1 997｜ｘ｜-ｘ- 1 997=0有负数解 ,则实数ａ的取值范围是 :分析与解　因为方程只有负数解 ,故ｘ <0 ,所以｜ｘ｜ =-ｘ ,原方程可化为 :- ａ1 997ｘ -ｘ- 1 997= 0 ,所以 (ａ1 997 1 )ｘ=- 1 997,即 ａ1 997 1 >0 ,所以ａ>- 1 997.说明　绝对值的定义有两种 ,其一是 :一个正数的绝对值是它本身 ,一个负数的绝对值是它的相反数 ,零的绝对值是零 .即 :｜ａ｜ =ａ　　 (ａ>0 )0　　…     

例谈初中数学中非负数的应用

所谓非负数,是指零和正实数。非负数是随着七年级数学中负数的引入而相应出现的一个概念性知识,它是建立在数轴、绝对值、二次根式和方程等数学范畴中的知识。常见的非负数有三种:实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根。非负数的性质在解题中颇有用处,对培养学生的数学思维能力非常有帮助。     

非负数的性质及其应用

零和正数统称为非负数．如实数的绝对值是非负数，实数的偶次幂是非负数，算术根是非负数．非负数具有下列性质：1．若干个非负数的和仍为非负数，这就是说，若2如果若干个非负数的和为零，那么各个非负数均为零，这就是说，若非负数的性质在数学解题中有广泛的应用，下面举例说明，供参考．例1已知、都是数（1994年成都市中考题）解由已知条件和非负数的性质知解由已知条件和非负数的性质可得解此方程组，分析要求待求值式的值，只要求出a、b的值即可．而要求a、b值，只要根据已知条件建立关于a、b的方程组，然后解此方程组即可求得a、b的…     

应用初一知识解竞赛题

本文选辑了一部分可用初一下学期学过的知识来解的竞赛题，借以丰富同学们的暑假生活，开拓解题思路，提高灵活运用知识解题的能力．一、应用二元一次方程组来解例1若｜x－y＋2｜与（x＋y－1）2互为相反数，则x＝，y＝．（第六届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解由｜x－y＋2｜与（x＋y－1）2互为相反数可得因为｜x－y＋2｜与（x＋y－1）2均为非负数，故有例2已知方程组（199年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解视Z为常数，则已知方程组变为例3有6O0个面包，A、B、C、D、E五人分，B比A，C”比B，D比C，E比D都多相同的个数，而A、B两…     

谈初中数学中的“非负数”

非负数是初中数学的一个十分重要的概念,它应用广泛但又不易掌握,学生对涉及非负数的数学题常常出错。因此,在初中数学的复习中,有必要把“非负数”作为一个专题进行复习。可按以下几个步骤进行复习。 (一)、总结非负数的基础知识,     

非负数的性质与应用

非负数是初中代数中一个重要的基本概念,通过对非负数性质介绍和应用举例,可以对初中数学中利用非负数解方程和几何应用问题加以分析,从中整理经验并指导教学。     

用非负数性质解竞赛题

非负数是初中数学中的一个重要概念,它分散于初中数学教科书的许多章节中,灵活运用非负数性质解题可简化解题过程,提高解题速度和准确率. 一、非负数的几个重要性质 1.非负数的和,仍是非负数,即若a_i≥0(i=1,2,…,n),则a_1+a_2+…+a_n≥0.     

巧用非负数妙解竞赛题

同学们知道在初中阶段非负数（即大于等于零的数）用代数式表示有三种形式：①｜a｜≥0;②b^2≥0;③√c≥0（c≥0）．由此不难得到非负数有如下一些重要的性质：     

非负数的应用

非负数是指正数或零.初中数学中,常见的非负数有三种:(1)实数的绝对值;(2)实数的偶次幂;(3)非负数的算术平方根.非负数除了具有非负性以外,还有三条常用的性质:(1)最小的非负数是零,没有最大的非负数.(2)有限个非负数的和,仍为非负数.(3)若有限个非负数的和为零,则其中每一个非负数都为零.     

非负数在解题中的应用

非负数是初中代数中一个重要的基本概念,应用非负数概念解题是一个重要的数学方法.在初中阶段我们重点学习了非负数的三种数学表达式:(1)任何一个实数的平方是非负数.即a2≥0(a是实数).(2)任何一个实数的绝对值是非负数.即对于任何实数a,都有|a|≥0(3)任何非负实数的n次算术根是非负数.即对于任何实数a≥0,都有na≥0,我们经常使用的是a≥0(a≥0).除此之外,非负数还有三条常用的性质:(1)非负数中零的值最小.(2)有限个非负数的和等于零,则每个非负数同时为零.(3)有限个非负数的和仍是非负数.非负数在数学解题中的应用也非常广泛,下面举例说明.…     

谈用“特值法”解概念题

下面是一组判断正误的题:（１）-ｘ一定是负数;（２）-｜ｘ｜一定是负数;（３）｜ｘ｜一定不是负数;（４）若ａ＝ｂ,则｜ａ｜＝｜ｂ｜;（５）若｜ａ｜＝｜ｂ｜,则ａ＝ｂ;（６）若ｘ＜ｙ,则｜ｘ｜＜｜ｙ｜;（７）若｜ｘ｜＜｜ｙ｜,则ｘ＜ｙ;（８）若ｘ是有理数,则３ｘ＞２ｘ。初一学生在做这类概念题时往往感到很困难。我体会,在做有理数概念的判断题时,要考虑零和负数的情况,首先考虑零的情况,采用代入特殊值进行验证的方法,即具体按“先代０,若不定,再代-１”进行验证的方法,能既快又准地得出结论。以上许多判断题,只要先把零代进去验证一…     

非负数及应用

非负数是初中数学的一个重要概念,应用非负数的概念及性质解题是一种重要的数学方法。由于非负数的概念及应用在整个初中教材中没有系统地介绍它,许多学生对绝对值、算术根等涉及到“非负数”的概念十分模糊,更不能自觉地、正确地运用非负数的概念及性质来解题,并常常出现一些逻辑上的错误。因此在教学中,有必要加强非负数的教学。