秦九韶:数学明珠

正中国古代数学名著《孙子算经》中载有这样一道问题:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"如果翻译成现在的大白话就是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数。尽管这道"物不知数"问题最早出现于典籍《孙子算经》中已是公元四五世纪,但民间流传的时间其实更加久     

一堂算术复习课

上学期,我有机会听了淮阳市实验小学汪孟春老师的一堂算术复习课,印象比较深刻,虽然已隔了许多时候,总想把这堂课的过程及自已的感想谈一谈。那次复习的内客主要是分数的意义、分数的种类和分数的基本性质。上课以后,汪老师先用小黑板挂出了三个题目:①什么叫约数和倍数?②求16、20、2、5、7;4、12、15、3、30的最小公倍数。③写出18的约数和100以内25的倍数。等同学们稍加考虑以后,汪老师叫了四个同学分别在黑板上演算第②题的三个题目和第③题;一面指名学生回答第①题。师:什么叫约数和倍数?请举例说明。生:甲数除以乙数,甲数就是乙数的倍数,乙数就全甲数的约数。如6÷3,6就是3的倍数,3就是6的约数。     

变换一种说法

有些数学题,如果直接根据题中的已知条件列式解答,难度较大;若将题中的某些条件变换一种说法,问题往往迎刃而解。现举几例说明如下:例1:一个数除以5余2,除以6余3,除以7余4。这个数最小是几?分析:如果仅抓住“余”求这个数,就比较困难,但变换一下条件,将余转为“缺”可发现:这个数除     

科学引导学生的探究

一次，听一位教师教学“一个数除以分数”。教师引导学生复习了“分数除以整数”以后，创设了这样一个情境：“一辆汽车2/5小时已经行了18千米，1小时将行多3少千米?”然后让学生根据问题情境．列出算式，再思考：你准备怎佯解决这样一个问题?     

2004年2、4期《数学有奖竞答》答案

一、强强摘桃数:是2、3、5、7的最小公倍数,所以强强最少摘210个桃。聪聪摘桃数:相当于求一个自然数,这个数被2除余1,被5除余2,被7除余3,被9除余4。除以2余1,且是5、7、9的公倍数为315。除以5余1,且是2、7、9的公倍数为126。若余2,公倍数为126×2=252。除以7余1,且是2、5、9的公倍数为540,若余3,公倍数为540×3=1620。除以9余1,且是2、5、7的公倍数为280,若余4,公倍数为280×4=1120。所求的数是315+252+1620+1120=3307。因为2、5、7、9的最小公倍数为630,那么所求数中最小的一个是3307-630×5=157。所以聪聪最少摘157个桃。二、马强卖羊赔了…     

天津市小学生第一届“我爱数学”邀请赛试题及答案

一、选择题。(选择所有的正确答案,把正确答案的题号写在题目后边的O里。)1。10比5多 ①50% ④200%0000②100%③1 50%2·9‘<2侧“然数提000O①1②2工十一l十工+2 6 12③3④41 .1,1 .1丫二二宁~=个一一个一一十20 30 42 56 六十品的结果是0000 ①希②普③瓮④粼 4。圆的半径扩大4倍,圆的周长就扩大0 0 00 ①2倍②4倍③8倍④12.56倍二、填空。 1.一张三角形的纸,沿着一条直线剪去一个角,剩下的角的个数是()。 2.两个数的和是682,其中一个加数的末位是O,若把O去掉,则与另一个加数相同,这两个数是() 3。一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,适…     

倍数和分率

倍数是指甲数能被乙数整除时,甲数叫做乙数的倍数。而通常所说的倍数是指整数的整倍数。有关倍数的计算问题,是在小学二、三年级数学课本中先后出现的。主要有下面三种情况: (1)甲数是80,乙数是20,甲数是乙数的几倍? 80÷20=4(求一个数是另一个数的几倍,用一个数除以另一个数) (2)乙数是20,甲数是乙数的4倍,求甲数。 20×4=80(求     

用集合思想解题

利用集合思想解一些比较复杂的思考题和竞赛题,是一种重要且有效的方法。例1(孙子问题)一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合这个条件的最小数。     

怎样快速判断平年还是闰年？

“公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。”这是课本上判断平、闰年的方法。根据这个方法，要判断某一年份是平年还是闰年，一般要分两步进行：首先看年份是否是整百数，确定是除以400还是4；第二步根据计算结果是否有余数确定平、闰年。如果年份是整百数的，只要除以400，计算比较简单。对于年份不是整百数的，要用年份数除以4，计算比较麻烦。能否有简便的方法呢?     

从一道习题谈一类题的解法

这样一道数学题:7/12的分子和分母同时加上多少后,结果是5/6。它的基本解题思路是:因1/12的分子和分母相差5,不管它们同时加上同一个什么数,所得的分数的分子和分母还应相差5。由此可以肯定5/6是约分后的分数,那么5/6的分子,分母同时缩小了多少倍呢?用原分子、分母的相差数5,除以现在分子、分母的相差数1,便可得到倍数6,也就是5/6的分子、分母都     

第五讲 数的整除

数的整除是指:整数a除以自然数(小学里对于a和b都限于自然数),除得的商正好是整数而没有余数(也就是余数为0),我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。这时,a叫做b的倍数,b叫做a的约数,显然零是任何自然数的倍数,1是任何自然数的约数。但零不是任何自然数的约数。     

云南省中等师范一九八七年春季自学考试——算术理论试题及参考答案

一、下西的话,如果对,就说“对”,如果不对,请你把它改正。 1‘在567这个数中,5是百位数,6是十位数,7是个位数。 不对,应改为“5是百位上的数,6是十位上的数,7是个位上的数”或“5是百位的数字,6是十位的数字,7是个位的数字”. 2.任何数除以它本身等于1. 不对.应改为“除零外,任何数除以它本身等于1”。 3.3是约数,12是倍数. 不对.应改为“3是12的约数,12是3的倍数”. 4.分子、分母互为质数的分数,叫最简分数(或既约分数)。 不对。应改为“分子、分母为互质数的分数,叫最简分数”。 5.把小数点向右移动。位,小数的值就扩大n倍。 。个一口、.…     

奇妙的“角谷猜想”

我们任意写—个单位,把这个数乘3加1,如果得到的是双数,就把这个数除以2；如果得到的是单数,就再乘3加1。如此进行下去,就能奇妙地得到结果1。我们再任意写一个双数,然后把这个数除以2,如果得到的是单数,就把这个数乘3加1；如果得到的是双数,就再除以2……,这样也能奇妙地     

利用倍数关系解工程问题

解工程问题的模式一般是：根据分数的意义，先把工作总量看作单位“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率，然后用工作总量除以工作效率，就可求出完成这项工程的时间。本文另辟蹊径，利用工作效率间的倍数关系解答“工程问题”，这样做的目的，除了对“工程问题”提供一种新的解法之外，更重要的是开拓学生解应用题的思路，发展学生的创造性思维能力。例1摇有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作，几天可以装完?【分析与解答】由题意可知，小明装订书的工作效率是小丽的34×9÷56×20＝2(倍)，再…     

上海市1988年初一、初二数学竞赛试题

初一 1.分解质因数:999999=____. 2.已知自然数α,b,c(其中c≥3).α除以c余1,b除以c余2,则αb除以c的余数是____. 3.已知四个数的和为64,若第一数加3,第二数减3,第三数乘以3,第四数除以3所得的结果均相同,则这相同的结果是____. 4.下图是由9个相同的带有对角线的小正方形拼成的图形.假定已知形如ABCD的四边形都是正方形,则图中一共可     

“一个数除以小数”的数学

数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5…     

素数与合数

若a和b是自然数,且a=bq其中q也是个自然数,则q叫做是由数a除以数b所得到的商,并记作q=a/b.也可以说a能被b整除,或b除a而无余数。能除尽a的任何一个数b都叫做a的因数.数a本身相对于它的因数来说叫做倍数.因此,b的倍数是b,2b,3b,…数2的任何倍数(也就是能被2除尽的数)叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.每一个自然数或是偶数,或是奇数.若两数a_1,a_2都是b的倍数,则它们的和a_1+a_2也是b的倍数.这显然可从下列得到:     

谈一类分数文字题的教学

“已知甲数比乙数多(或少)几分之几,求乙数比甲数少(或多)几分之几?”这是小学生较难掌握的一类分数文字题。难就难在甲乙两数都没有一个给定的值。这类分数文字题,我是这样教的。 第一步:通过习题,提出问题。 ①5比3多几?3比5少几? ②5比3多几分之几?3比5少几分之几? ③甲数比乙数多(或少)3/5,乙数比甲数少(或多)几分之几? ①②题不难解答,第③题部分学生束手无策,部分学生的答案是:甲数比乙数多(或少)3/5,乙数就比甲数少(或多)3/5。错的根本原     

第1992个数除以5的余数是几

一列数1,2,4,7,11,16,22,29,……。这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依次类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几?(五、六年级适用)赛题擂台 (北京市第八届小学生迎春杯竞赛决赛试题)1992÷5=398……2,余数是2。说明第1992个数除以5的余数是循环节中的第2个数2。答:第1992个数除以5的余数是2。这列数除以5的余数是以5为周期(即每隔5个数,余数便依次重复出现)的循环节:1,2,4,2,1。解题方法:先算,指定数序数÷5=商……余数。再用规律判定:如被5整除,则指定数的余数是循环节中的第5个…     

“倍”和“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的