“反向转换法”解题两例

有些数学题,顺向思考可能一时难以找到解答通路,或解法较繁,这时,不妨反过来想一想,变一变,倒可能化难为易。请看下面两例: [题1]水果店运进的桃是梨的1/3,而梨比桃多260千克,问运进的桃是多少千克?     

把分数转化为比

分数应用题的数量关系比较复杂,较难理解,一些分数应用题可以转换成有关“比”的应用题。巧妙利用比的关系来解题,可以化难为易,培养学生思维的灵活性。人教版六年制数学第十一册有一道题:商店运来橘子、苹果和梨一共320千克,橘子和苹果的比是5∶6,梨的重量是苹果的3/10,橘子比梨多多少千克?学生解答时,是用方程解的,计算过程很复杂,学生很容易出错误。其实,我们可以把这道题转化成按比例分配应用题。从梨的重量是苹果的3/10可知,苹果与梨的比为10∶3,又知橘子和苹果的比为5∶6,把两个比合二为一。橘子∶苹果∶梨5∶610∶325∶30∶9可列式为…     

小学生解答客观题常见错误分析

学生在解答客观题时,常常出现各种各样的错误,原因是多方面的。分析学生造成错误的“病因”,并为学生指明与分析易犯的错误,这对提高学生的分析判断能力与解题的正确率,是非常必要的。下面是小学生错误解咎客观题的常见“病因”。1.知识不牢〔例1〕判断下列各题的正误:①公鸡比母鸡多3只,也就是母鸡比公鸡少3只;②苹果的重量比梨     

运用转化法解应用题例举

在解答小学数学应用题中运用转化法,能沟通应用题数量关系的内在联系,拓宽解题思路,有利于培养学生思维的深刻性和灵活性。现举例介绍转化法在解应用题时的几种运用。 一、条件形式的转化 条件是解应用题的依据,市的应用题条件与问题之间难以建立直接的联系,通过条件形式的转化、变换来沟通联系,易于发现解题的途径。 例1 有两筐苹果。乙筐苹果的重量是甲筐的4/5,从乙筐取出5斤放入甲筐后,这时乙筐苹果的重量是甲筐的7/11。乙筐原有苹果多少斤? 解:题目中“乙筐苹果的重量是甲筐的4/5,从乙筐取出5斤放入甲筐后,这时乙筐苹果的重量是甲筐的7/11”这些条件,可转化为:乙筐原有苹果的斤数是两筐斤数的4/9,从乙筐取出5斤放入甲筐后,这时乙     

浅谈分数乘法应用题的算理教学

在分数乘除法应用题的教学中,我们常向学生介绍解题方法,诸如;“已知总数求部份数用乘法,已知部份数求总数用除法”;或者“标准量已知的用乘法,标准量未知的用除法”……尽管这样,学生在遇到实际问题时,还会出现差错。如这样一道题目:某工厂本月用煤120吨,比上月节约(?),比上月节约多少吨?这道题目的正确解法应该是120÷(1-1/4)×1/4=160×(?)=40(吨),而有的学生往往错误地列成     

注意培养学生的解题能力

培养学生解数学题能力的过程,既是增长知识的过程,又是发展智力的过程。我是如何培养学生的解题能力的呢? 一、从基础知识和基本技能抓起 数学概念在解题过程中起判断作用。如果学生不能深刻理解概念,思维就没有依据,解题能力也就无从培养。我们经常发现学生解题时出现下述错误: (1-sin2α)~(1/2)=((sinα-cosα)~2)~(1/2)=sinα-cosα; 由log_xx≥log_x0.5得x≥0.5,就是由于有关的概念含糊而产生的。     

“求平均数”新课导入的设计

教材:全日制六年制小学课本第六册内容:应用题 P78(例5)教学目标:通过教学,充分揭示求“平均数”的解答规律,使学生掌握应用题的基本结构、解题的思路与方法。教学过程:一、复习:给下列各题补充适当的条件后再列出算式。1.菜场运来5筐青菜,( ),平均每筐重多     

抓住隐含条件解题

有些应用题隐含着特殊条件,如果解题时抓住了这个隐含条件,就容易找到解题方法。例1水果店有重量相同的5箱苹果,如果从每个箱子里取出12千克,5个箱子里剩下的苹果正好等于原来两箱的重量。原来每箱里装多少千克苹果?分析与解:由“5个箱子里剩下的苹果正好等于原来两箱的重量”,可知5个箱子里取出的苹果重量正好等于原来3个箱子苹果的重量这个隐含条件,于是容易求出原来每箱苹果的重量:12×5÷(5-2)=20(千克)。例2有5筐水果,分别装有14千克、26千克、22千克、15千克、32千克,其中有两筐苹果的重量是两筐梨的重量的2倍。剩下的一筐是柿子,问这…     

“丰富的图形世界”解题错误调研

1 问题的提出对学生作业中的错误,国内外学者已经作了大量有益的工作,特别是随着建构主义数学观的兴起,对学生在解题中的错误又有了新的认识.Newman 认为学生在解题过程中,要想得到正确答案.必须扫清一系列障碍,其中的任何失误均会影响解题过程.导致解题的最后失败.在此意义下,Newman 从解题过程角度提出错误的层级(Hierarchy),将其分为5个水平:阅读(Reading)、理解(Comprehension)、转换(Transformation)、加工技能(ProcessSkill)、编码(Encoding).理解错误指的是没有掌握问题中所含信息的意义.操作技能的错误指的是与算法有关的错误.编码错误指的是书写错误,如笔误等.戴再平先生     

数学解题后的反思“思”什么?

解题后的反思,是学生对解题所获结果的过程的一次再思考,是学生批评和改变自我的内省过程,这个过程发生在学生的经历和体验之中,它要靠教师用话语去引导,通过活动去激发,这是初、高中新课改所提倡的解题教学的一个重要环节.那么,数学解题后的反思应该“思”什么,这是一个值得探讨的问题,也是教师必须引导和激发学生去实现的问题.1思错误的原因由于学生受年龄特征及数学认知结构水平的限制,再加上非智力因素的影响“,应试教育”的压力,在解题过程中出现错误是难免的.如何帮助学生纠错却始终困惑着许多教师,许多教师不理解:我们反复强调解题的…     

请相信自己的直觉

今天的数学课,数学老师给我们出了这样一道深化题:一批梨,每筐装50千克,可以装56筐。现在只装50筐,要把梨都装上,平均每筐多装多少千克?同学们经过一番思考,想出了两种解法。     

“教”要适应“学”——“分数应用题”教学反思

较复杂的分数除法应用题历来是教学的重点,难就难在学生会将诸如"男生比女生多1/3"理解为"女生比男生少1/3"。对此,我曾在教学中对学生进行单项训练,让学生用关键句写关系式(男生比女生多1/3,数量关系式是:女生人数乘以(1+1/3)=男生人数),以求避免出现上述错误。然而错误还是难以避免,一旦给出完整的应用题,仍有相当部分学生会那样思考。造成错误的主要原因是旧知识对新知识的干扰,表现在:(1)"差比"对"倍比"的干扰。例如,"男生比女生多5人,就是女生比男生少5     

还是把学生认识上的错误诱发出来的好

例题:“有两筐苹果,乙筐是甲筐苹果重量的7(10),从甲筐取出5公斤苹果放入乙筐,这时乙筐是甲筐苹果重量的8/9,求甲筐原有苹果多少公斤?”以前讲这样的题,我总是先引导学生认真审题,强调指出题中先后两次出现的“甲筐苹果重量”表示不同的量,因此8/9与7/(10)的单位“1”不同,不能直接相减。再启发学生抓住不变量(两筐苹果总量)这一关键,转化单位“1”,从而列出算式:5÷[1÷(1     

分数乘除法应用题常见错误分析

一、将标准量与比较量混淆例1、一个畜牧场养猪600头,比养的牛多1/5。养的猪比牛多多少头? 错误解答:600×1/5=120(头)。答:养     

建立错题集帮助初中学生降低数学重复出错的实践与思考

"学习是一个不断犯错误的过程,又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程".那么怎样减少错误呢?作者通过多年教学中对学生作业中的具体错例进行思考与研究,让学生解决实际问题时,做到认真审题、独立解题,及时纠正错误,科学建立并合理利用错题集,对解题方法进行总结.     

小学生解题过程中的不良心态及对策

一、松驰心态及对策学生在解题时,常对所求问题浮光掠影式的过目后,就感到题设提供的信息比较符合自己的期望结果,或解题途径符合某种类型的解题模式,于是便诱发出一种亢奋、放松的心态,丧失应有的警惕.试验题:(1)一根长1米的电线,用去1/5后,还剩多少米?(2)一根长10米的电线,用去1/5后,还剩多少米?(3)一根长100米的电线.用去1/5米后,还剩多少米?试验结果,几乎所有学生都能正确解答第(1)、(2)题,但却有53%的学生错误地认为第(3)题的结果是100×(1-1/5)=80(米).究其原因是学生解(1)、(2)题时,仅仅机械重复套用分数     

教会学生特殊解题思路

有些数量关系比较复杂的应用题,按常规思路解答,往往不易解出。如果从特殊的角度来分析、思考,却能化繁为简,由难变易,使所求问题顺利获解。教会学生一些特殊解题思路,有利于发展学生智力,培养学生分析问题和解决问题的能力。本文介绍八种特殊解题思路,仅供同行参考。一、假设思路运用“假设”的方法,可以使解题思路通畅。例如:甲、乙两个仓库储存粮食重量的比是10∶9,如果甲仓库运出粮食储存量的20%,乙仓库运进粮食12吨,那么乙仓库的粮食就比甲仓库多24吨,甲仓库原有粮食多少吨?我们先假设乙仓库没有运进12吨粮食。那么,从甲仓库运出粮食储…     

刍议小学数学解题策略

在和一线老师进行交流时,很多老师反应解决问题的题目越来越灵活,学生思考的难度越来越大,不少学生在解决问题过程中经常出现错误。其实,解决问题离不开一定的策略和方法,它对于培养学生的解题能力有着重要作用。数学教师如何正确分析学生在解决问题过程中出现的错误,通过有效课堂教学渗透解题策略,从而让学生不断掌握解题技巧,提高解题能力呢？     

有歧义的数学命题例举

有些数学教师命题时由于考虑不周,往往编出一些有歧义的数学命题,使解题者无所适从。 [例1]5比4多多少? 学生学习“倍比”的知识以后,解这类问题时,会从两个不同的角度去思考:①从“差比”     

应用题中多余条件的排除

应用题中的多余条件,有一类明显地与解题毫无关系。此类多余条件,如不及时排除,将会干扰学生的解题思路,导致学生解题中出现两种可能:一是没有选择必要条件,错误求解;二是迂回求解,浪费时间。下面先看两个例子: 例1 学校买来600米长的绳子,先用去178米,又用去125米,再用去262米。这捆绳子比买来时短了多少? 有的学生是这样解答的: 178+125+262=565(米) 600-565=35(米) 答:这捆绳子比买来时短了35米。以上是错误求解的例子。例2 一段路长1000米,已经修好3/4,剩下几分之几没有修? 不少学生解法是: