活用基本不等式巧解函数极值题

综观近几年高考和高中数学联赛试题,常常出现一类把不等式证明和函数结合起来,求函数极值的题型.这类题综合性强,涉及知识面广,灵活多变.解题时需认真分析,层层渗透,充分挖掘,活用基本不等式,掌握其方法与技巧,方能顺利完成.本文从应用技巧方面入手,探讨以下几种解题方法.……     

活用不等式巧解最值题

求函数的最小值与最大值问题,对于未曾学过高等数学的学生来说,是一个非常棘手的难题。但是,如果能够深刻理解不等式,充分发掘不等式的作用,就能比较有效地突破这一难点。以下是两个重要不等式的应用实例:     

活用性质 巧解多元不等式

正不等式有三条性质:1不等式性质1:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;2不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。这是解题的依据,灵活的运用这三条基本性质就可以解决有关不等式的问题了,下面通过灵活运用这三条性质巧妙的解决一类多元不等式问题。例1(2014·广东珠海)阅读下列材料:     

活用均值不等式巧解数学题

平均值不等式是高中数学的重要内容 ,熟练掌握二元和三元均值不等式及其变形应用 ,可以巧妙地解决许多数学题 .1　证明不等式这是最为大家常见问题 ,问题解决的关键是怎样根据题目提供的隐含条件去构造二元或三元均值不等式 .例 1　已知 x,y,z∈ R+且满足 xyz(x +y + z) =1 ,求证 :(x + y) (y + z)≥ 2 .证明 :(x + y) (y + z) =xy + xz + y2 + yz =y(x + y + z) + xz =y . 1xyz+ xz =1xz+ xz≥ 2 1xz. xz =2 .证毕 .此题从“2”这个数字 ,提示我们构造二元均值不等式 .2　求最值高中数学很多地方涉及求最值 ,利用均值不等式中等号成立的条…     

活用周期巧解数列题

有些数列题，表面上看与周期无关，但事实上隐含着周期性，一旦揭示了其周期，问题便迎刃而解。     

妙用函数巧解不等式

<正>函数是中学数学的重点内容,它几乎贯穿中学数学学习的始终,蕴含着中学阶段的很多理念、思想和方法。本文就不等式和函数的综合问题谈谈如何利用函数解决不等式中一些问题。题型一利用函数巧解不等式求不等式解集问题主要思路有数形结合法、换元法、分离参数法、零点分段法等。例1设f(x)是定义在R上的可导函     

活用转化思想解函数题

转化思想是初中数学中最基本的解题思想之一，运用转化思想可以将复杂变为简单，将陌生变为熟悉，将许多难度较大的题目转化为我们熟悉的题目来解决，从而为我们解决问题提供了一条有效途径，现举函数部分应用转化思想的题目以供大家参考：     

活用三步法 巧解漫画题

漫画题是近年来中考试题中出现频率较高的一种题型。本文分析了漫画题的三大特点：形式简单、立意新颖、答案灵活,并在此基础上提出了解答漫画题的三步法：“一品”是指细品漫画,感悟寓意;“二搜”是指联系教材,搜准搜全解题依据;“三答”是指结合题意,正确作答。     

妙用构造法 巧解极值题

在数学解题中,当由条件到结论的常规定向的思考方法不能解决问题时,我们只要改变思维方向,换一个角度思考,常能找到一条绕过障碍的新的途径,构造法就是这样的一种手段,从下面两道极值题解答中,可以看到妙用构造法的巧妙之处。例1 如果实数a,b,c,d满足 a~2十b~2+2a-4b+4=0, c~2+d~2-4c+4d+4=0。求u=(a-c)~2+(b-d)~2的最值。分析:该题若用常规的代数方法会到处碰壁。换一个角度看问题,用解析法考虑:注意到(a,b),(c,d)分别是圆 (a+1)~2+(b-2)~2=1, (c-2)~2+(d-2)~2=4上的任意一点,则已知条件恰是这两圆之方程,而u=(a-c)~2+(b-d)~2恰是这两点间距离的平方,构造一个几何“模型”,在这个模型     

活用基本不等式,巧求最值

<正>用基本不等式求最值时需要满足一正、二定、三相等的条件,在实际解题中,为了满足三个条件,往往需要对式子的结构进行配凑、变形、构造。例题已知x>0,y>0,1/x+1/y=1,求4x+y的最小值。一、常见错解错解:因为1/x+1/y=1≥2(1/x·1/y)/2)=     

活用绝对值的性质，巧解不等式

解不等式的过程是同解变形的过程,能否快速、准确地使用绝对值的性质完成等价变形,往往是解绝对值不等式成败的关键.下面就如何用绝对值的性质来解常见的绝对值不等式进行举例说明.     

活用课本结论巧解平面向量题

数学课本中的许多例习题不仅具有代表性和示范性,而且还具有较高的应用价值和辐射功能,如高中课本第一册（下）有如下一道例题：若OA、OB不共线,     

活用反应规律 巧解物质推断题

物质推断题注重考查同学们应用化学知识综合分析问题的能力。常见的形式有文字叙述式、图表式、链条式等。这类题条件隐蔽,涉及的化学变化较多,关系复杂,思考量大,综合性强,很多同学解题时常常感到困惑,不知从     

活用“简图”巧解遗传题

方法：画两条横线表示DNA分子的两条链，一条横线表示RNA分子的链，并在横线上标出相应的4种碱基符号和已知碱基的含量，然后分析简图，得出答案．     

活用函数思想,巧解高中数学题

<正>不少同学误认为函数思想就是解决函数问题时需要应用到的一种思想,如果存在这种错误认知,解题的思路就会受到限制。1.应用数形思想解方程的问题方程问题和函数问题的侧重点有差别,这种差别在坐标图上表现得特别明显。在解方程问题时,有时应用函数思想能化解解方程数值的步骤。     

应用对称性巧解函数题

对称性一般指中心对称性和轴对称性．在初中数学中,函数的对称性主要指的是函数图象的对称性．许多中考函数题．特别是一些选择题或填空题,如果应用对称性,可获巧妙的解法,有的甚至能直接得出结果．从而回避常规解法的大计算量与繁杂过程．下面举例说明,供参考．