有关正方形一个构图的性质

（1）已知:如图1,M、N是正方形ABCD的边BC、CD上的两点,且∠MAN=45°. 求证:（1）MN=BM DN, 略证 延长MB到H,使 BH=DN 容易证明△ABH ≌△ADN,进而证得△AMN≌△AMH,那么,MN=MH=BM BH=BM DN. 上述题目是一道常见习题,本文将探讨关于这个构图的有关性质. 从前述的证明过程,可得     

采用套题复习平面几何

采用套题的方法进行平面几何总复习,可使基础知识的掌握与能力的提高有机的联系起来。一、由基本图形发展为复合图形的套题这是经常采用的类型,它是把简单的题目逐渐发展到较为复杂的综合题目。如 (1)已知:DE∥BC 求证:AD∶AB=DE∶BC (2)已知:DE∥BC 求证:DN∶BM=NE∶MC (3)已知:AD∥BC∥MN,MN过AC和BD的交点O。求证:OM=ON (4)已知:AD∥BC∥MN,MN交AC、BD于Q、P。求证:MP=NQ (5)已知:DE∥BC 求证:DN=NE,BM=MC (6)已知:AB为☉O直径,AD和BC切☉O于A、B,DC切☉O于E。EF⊥AB于F,交DB于P。求证:DB平分EF于P点。二、题设与结论互相转化的套题这类题目显示了题目的多样性和灵活性,能提     

一道“阿氏圆”问题的探究及溯源

<正>“阿氏圆”问题是各地中考的热点，也是学生学习的难点．本文以一道“阿氏圆”问题为引，通过一题多变的形式，探究“阿氏圆”问题的解题策略，引导学生做一道题，会一类题．一、问题呈现如图1,Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4,AB=6，在线段AB上有一点M，且BM=2，在线段AC上有一动点N，连结MN,BN，将△BMN沿BN翻折得到△BM′N，连结AM′，     

初中数学最值种种

正1.运用点到直线的距离例1(2009年陕西)如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM+MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM+MN=BM+MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM+MN的最小值为4.     

初中数学最值种种

1.运用点到直线的距离例1（2009年陕西）如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM＋MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM＋MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM＋MN=BM＋MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM＋MN的最小值为4.     

巧设单位“1”解题

在求解平面几何的习题 ,特别是有关正方形的数学问题 .我们习惯于从“定义”、“定理”及“数学公式”入手 ,由条件—结论解答 ,但某些习题 ,照此办理 ,可能会遇到麻烦乃至无法得结果 ,倘若假设正方形的边长为“1”.利用正方形众多的特性 ,即可使求解过程简化 .例 1　正方形 ABCD的边 BC、CD上各有一点 M、N ,满足∠ MAN =45°,求证 :BM .DN =BC2 -BC . MN .(此题原解 :《数学通报》2 0 0 1( 4 )“数学问题解答”13 0 2题 )图 1分析 :该证明引用了“四条辅助线”.经过几组三角形全等及相似 ,又加入若干步骤的代换 ,整理方才获解 ,…     

浅谈物理计算题的解法技巧

例如：在右图中，MN为裸金属杆，在重力作用下贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距L=10cm导轨上端接有R=0．5Ω电阻，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于B=0．5T的水平匀强磁场中，当杆稳定下落时，每秒内有0．02J的重力势能转化为电能，则这时MN杆下落速度v的大小等于多少?     

关于动生电动势和感生电动势的思考

动生电动势和感生电动势统一于法拉第电磁感应定律中． 例1．（中学物理人教版选修3—2p．10第7题）如图1所示,固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B应怎样变化？     

简证一道国家集训队选拔考试题

20 0 2年IMO中国国家集训队选拔考试第一题 :设凸四边形ABCD的两组对边所在直线分别交于E、F两点 ,两对角线的交点为P ,过P作PO⊥EF于O .求证 :∠BOC =∠DOA .图 1证明 :如图 1 ,只须证明∠POB =∠POD及∠POC =∠POA .而∠POB=∠POD等价于∠BOE =∠DOF .作BM⊥EF、DN⊥EF、AH⊥EF ,垂足分别为M、N、H .为证∠BOE =∠DOF只须证明△BOM∽△DON ,即只须证 BMDN=OMON.由BM∥PO∥DN知 BMDN=BPPD.由BM∥AH∥DN易知BMDN=BMAH·AHDN=BEEA·AFFD.再对△ABD及共点C的三线AP、BF、DE应用塞瓦定理…     

一道竞赛计算题的多种解法

题目 在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为——．[第一段]     

概率——机会大小的度量（五）

五、概率分布 对一张奖券,不仅是获奖概率的大小问题,更重要的是各等奖金的数额及获得各等奖次概率的大小。假定某个奖有4个等级,奖金分别为10000元、1000元、100元及10元,而获得这些等级奖的概率依次为O．00001、O．0001、0．001和0．01,不得奖（奖金为0）的概率是1—0．00001—0．0001—0．001—0．01=0．98889。这可以列成下表,表构成了对这个奖最完整的描述。     

一道题的发散思维训练

20 0 3年 1月下半期《数学教学通讯》P76 周周练中有这样一道题 :点 B、C在线段 AD上 ,M是 A B的中点 ,N是 CD的中点 ,若 MN =a,BC =b,则 AD的长是 .安徽教育出版社的初一《几何基础训练》P16也有类似的一题 ,但是它给出了图形 :和被选答案 :( A) a +b.　　　　 ( B) a +2 b.( C) 2 a - b. ( D) 2 a +b.AD =AM +MN +N D=BM +MN +CN=( BM +CN ) +MN=( a - b) +a =2 a - b显然答案选 ( C) .周周练中给出的参考答案也是 2 a- b.笔者认为这道题作为未给图形的填空题答案不唯一 .可作发散思维的训练 .点 B、C在线段 AD上 ,B…     

有趣的轴对称(下)

(本讲适合初中 )例 6　矩形ABCD中 ,AB =2 0cm ,BC =10cm .若在AC、AB上各取一点M、N ,使得BM MN的值最小 ,求这个最小值 .图 9解 :如图 9,作点B关于AC的对称点B′,联结AB′ .则点N关于AC的对称点为AB′上的点N′ .这时 ,BM MN的最小值等于BM MN′的最小值 ,等于B到AB′的距     

四方网格和正三角网格上米堆模型的幂次行为

本文对在四方网格和正三角网格上的具有决定性倒塌过程的二维自组织临界米堆模型的临界行为进行了数值研究。雪崩大小的概率统计分布服从幂次规律。系统的临界行为对空间结构的依赖并不敏感。四方网格上的米堆模型的临界雪崩指数为τs=1．09±0．02,τa=1．10±0．02和τt=1．14±0．02。正三角网格上的米堆模型的临界雪崩指数为τs=1．10±0．02,τa=1．10±0．02和τt=1．15±0．02。它们在误差范围内是一致的,四方网格和正三角网格上的米堆模型同属于一个普适类。但二维米堆模型和BTW沙堆模型属于不同的普适类。     

真的不能用截长法吗?

<正>截长补短法是初中几何问题中常用的一种辅助线添加方法.本文通过对一道几何证明题的剖析,谈谈截长法在某些情形下的运用方法.题1如图1,△ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连结MN.试证:MN=BM+NC.     

一个“质疑”引发的实验探究

在高三的一次课上，笔者先点评了作业中的一道题，该题是2010年江苏省高考第18题． 题目在平面直角坐标系xOy中，如图1，已知椭圆等x^2/9＋y^2/5=l的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（xl，y1）、N（x2，v2），其中m〉0，yl〉0，y2〈0．（1）设动点P满足PF^2-PB^2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=1/3，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过X轴上的一定点（其坐标与m无关）．     

安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试数学试题

一、选择题(本题共5小题,每小题10分)1.若x=1-1m是方程mx-2m+2=0的根,则x-m的值为()(A)0(B)1(C)-1(D)22.内角的度数为整数的正n边形的个数是()(A)24(B)22(C)20(D)183.某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推.现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的()(A)90%(B)85%(C)80%(D)75%4.设x为正整数,若x+1是完全平方数,则它…     

一道2013甘肃省预赛试题的解法、源头及推广

正1试题及解法题1(2013甘肃省预赛第9题)如图1,抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则|MN|/|AB|的最大值为     

一道2015年高考试题的推广及拓展

<正>1试题还原与分析2015年湖北高考数学理科第21题试题如下:一种作图工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为     

答疑“不答”贵在诱思

一位学生在解答概率一节的应用题“已知甲、乙射击命中目标的概率分别是0．8和0．7，求甲、乙各射击一次，命中的概率是多少?”时，用了P(A B)=P(A) P(B)=0．8 0．7=1．5的公式，但是又觉得没有把握，便请教老师．