数据结构模拟练习

1单选题 (1)在一个单链表HL中,若要向表头插人一个由指针P指向的结点,则执行( )。 A.HL=p;p一>next=HL; B.p—next=HL;HL=p; C.p一>next=HL;p=HL; D.p～>next=HL一>next;HL一> next=p; (2)在一个顺序队列中,队首指针指向队首元素的( )位置。 A.前一个 B.后一个 C.当前 (3)从二又搜索树中查找一个元素时,其时间复杂度大致为( )。 A.0(n) B.0(1) C.0(10g2n) D.0(n。) (4)由权值分别为3、8、6、2、5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为( )。 A.24 R.48C.72D.532填空题 (1)一个算法的时间复杂度为(3n。+2nlog2n+4n一7)…     

构造法证组合恒等式

组合恒等式的证明是教学中的一个难点。有关书刊上一般都介绍了利用组合数公式、组合数性质、数学归纳法、二项式定理等很多证法。本文将探讨一种新的证明方法,即构造法证明组合恒等式。一、构造法证明思想的缘起让我们先看两个简单的组合问题例1、从n个不同元素中取出m个元素并成一组,有多少不同的方法? 解法一、设取法有N种。由组合数定义,得N=c_n~m 解法二、先从n个不同元素中选定n-m个,然后再将其余的m个元素取出,则N=c_n~(n-m) 解法三、设这n个不同元素为α_1、α_2、…α_m。从中取出m个元素有如下两类办法:即取出的m个元素中含有α_1或不含α_2两类。若含有α_1,则应从其余的n-1个元素中再取出m-1个元素,有c_(n-1)~(m-1)种方法;若不含α_1,则应从其余的n-1个元素中取出m个元素,有c_(n-1)~m种方法。由加法原理,得N=c_(n-1)~(m-1)+c_(n-1)~m。     

一张有趣的数表(相异元素可重复的组合数函数表)

我们用符号H_n~p表示从n个不同元素中任取可重复的p个元素的组合数.则:(1)H_n~p-C_(n+p-1)~p(2)H_k~0=1.(k=1,2,3,…,n)(3)H_l~i=1.(i=0,1,2,…,p)(4)H_n~p=H_n~(p-1)+H_(n-1)~p。     

数学问答?

14.证明:(C0n)2 (C1n)2 (C2n)2 … (Cnn)2=C2nn.(ji m15363@sina.com)证明:C2nn可以看成是从2n个不同元素中选出n个元素的组合数,而若将这2n个不同元素分为各有n个元素的A、B两个?集合,则从A∪B中任取n个元素的组合可分为以下情况:(1)从A中取0个,从B中取n个,有C0n·Cnn种取法;     

有关一个整系数多项式环定理的矩阵证明

本文旨在 :(1)用有理数域多项式矩阵证明以下定理 :设Z代表整数环 ,Z[　 ]代表整数系数多项式环 (我们简称整系数多项式环 ) ,定理 :设f1;f2 ;…fn 是Z[x]中一组 (n个 )元素 ,d是它们的最大公因式 ,则Z[x]中一定有一组相应的元素q1;q2 ;…qn,使得 :d =f1·q1 f2 ·q2 … fn·qn.(2 )用矩阵来计算若干个整系数多项式的最大公因式 .     

直角三角形边角关系的运用

解直角三角形,即运用直角三角形的边角关系,由已知元素求出未知元素,这部分是初中数学涉及的基本问题之一.主要应用于研究几何图形中的数量关系及测量问题的计算.一、直角三角形的边角关系如图1所示,RtΔABC中,∠C=90°.1.角的关系:∠A ∠B=90°①2.边的关系:a2 b2=c2②图13.边角关系:sina=ba cosA=bc tanA=ba③说明:(1)关系式①用于已知一锐角求另一锐角;关系式②用于已知两边求第三边;关系式③用于已知任意两边求角或已知一边和一锐角求边.(2)直角三角形的可解条件由上述边角关系可得,当直角三角形已知两个元素(其中至少一条边)时,直…     

重复组合浅论

从m个不同的元素中,每次取出n个元素,(每个元素都可以重复取出)不管怎样的顺序并成一组,叫做n元重复组合。这里n可以大于m。 n元重复组合的总个数用H_m~n来表示,并且我们有下式成立 H_m~n=C_(m n-1)~n (1) 例如从a、b、c三个不同的字母,能构成多少个不同的2次单项式?(其中每个字母都可以重复使用)这样的2次单项式,都是2元重复组合,共计有 H_3~2=C_4~2=6(个)把它们都写出来就是: a~2、ab、ac、b~2、bc、c~2。本文拟对(1)式给出几种证法,以便相互比较,开阔思路。证明1,我们不妨仅就从3个不同的元素a_1,a_2,a_3中,每次取出5个元素,能组成多少个5元重复组合,     

函数

第一课时　映射与函数知识检测1.设 f是从集合 A到集合 B的映射 ,则下列命题中真命题的个数有 (　　 )1A中不同的元素可以有唯一的象 .2 B为 A中元素象的集合 .3A中每一个元素在 B中必有象 .4 B中不同元素在 A中若有原象 ,则原象不相同( A) 1个 .　 ( B) 2个 .　 ( C) 3个 .　 ( D) 4个 .2 .若集合 M ={x| - 2≤ x≤ 2 },N ={y| 0≤ y≤ 4 },则下列式子不表示从 M到 N的映射是 (　　 )( A) y =12 x.　 ( B) y2 =12 ( x - 1) .( C) y =14 x2 - 2 .　 ( D) x2 =- 8y.3.下列四组函数中 ,表示同一函数的是 (　　 )( A) f ( x) =x2 ,g( …     

高一上学期数学综合练习题

一、选择题 1.已知AUB={l,2,3,4},A=(1,3},则集合B的子集最多有(). (A)2个(B)4个 (C)8个(D)16个 2.已知映射f:A一B,其中集合A一{一3,一2,一1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a任A在B中和它对应的元素是}aI,则集合B中元素的个数是(). (A)4(B)5(C)6(D)73.下列命题假命题是().①若A冷B,则门B”门A;②若AoB,则门A”门B;③若刁B”门A,则A=>B;④若刁B=>门A,则B今A;⑤若A冷B,且B冷C,则A冷C.(A)①②(B)②④(C)②⑤、(D)③④4.bZ=a:是a、b、‘成等比数列的((A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充…     

2003年高考数学模拟试题(三)

第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .已知函数 y=f(x) (a≤x≤b) ,则集合N ={(x ,y)｜y=f(x) (a≤x≤b) }∩ {(x ,y) ｜x=0 }中含有元素的个数为 (　　 ) .A .0　　B .1或 0　　C .1　　D .1或 22 .设 f(x) =x·sinx ,若x1、x2 ∈ [-π2 、π2 ],且f(x1) >f(x2 ) ,则下列结论中必成立的是 (　　 ) .A .x1>x2 　　　B .x1+x2 >0C .x1x223 .一条直线 y=1 -x绕着点 ( 1 ,0 )顺时针旋转90° ,再向上平移 1个单位 ,恰与圆x2 +…     

《集合与对应》练习题误解考源

学员在学习《集合与对应》一章中,提出了一些疑难,现综合解答如下。 1.习题一中的第5(1)题,解集写成以下几个形式,错在哪里? (1){x=1,y=2}; (3){1,2};(4){(x=1,y=2)} 这是对方程组解集中的元素没有弄清楚而造成的。有的把1和2看做解集的元素,事实上这方程组的解集是{(1,2)},它是单元素集合,只含有一     

元素质量分数计算公式的变形及应用

元素质量分数计算的基本公式是:ω(元素)相对原子质量×原子个数/相对分子质量×100％。该公式有三种变换形式: (1)相对原子质量=ω(元素)×相对分子质量/原子个数; (2)原子个数=ω(元素)×相对分子质量/相对原子质量; (3)相对原子质量×原子个数=ω(元素)×相对分子质量。     

公式K·C_n~k=n·C_(n-1)~(k-1)的意义及其应用

有些数学关系既不易理解也不易记忆,但是把它和准确、形象、生动的实例联系在一起,困难便消失了。组合数的两个性质就是这样。C_n~m=C_n~(n-m)表示从n个元素里挑m个元素出来和挑n-m个元素留下是一回事。公式C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1)表示从n个元素中挑m个元素可以分两种情况。不挑元素A的有C_(n-1)~m种,一定挑元素A的有C_(n-1)~(m-1)种。“无A”、“有A”是这个公式的“题眼”,抓住“题眼”,问题就迎刃而解了。 C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1)和C_n~m=C_n~(n-m)分别表达了     

一种新的多酸化合物的合成及其晶体结构的研究

合成了具有Keggin结构的钼磷多酸吡啶化合物 (Hpy) 2 (CH3 CN) [HPMo12 O40 ] ,其中py =C5H5N ,并经元素分析、热重分析、IR和X -ray晶体衍射确定了单晶结构 ,其晶体属单斜晶系 ,空间群P2 (1) /n ,晶胞参数为 :a =10 .8879(2 )A ,b =12 .663 9(6)A ,c =19.2 10 8(4 )A ,α =89.9869(1)° ,β =97.3 42 2 (1)° ,γ =90 .0 717(1)° ,V =2 62 7.119(5 )A3 ,Z =2 ,Mr =2 0 2 4.49,Dc =2 .2 3 2g .cm-3 ,F(0 0 0 ) =163 4,R1=0 .0 90 2 ,wR2 =0 .12 80 .钼磷多酸化合物由 1个CH3 CN ,2个Hpy+ 阳离子和 1个 [HPMo12 O40 ] 2 -多阴离子构成 .     

(1+2)~n展开式的组合原理

现行高三数学中学到了二项式定理:(a+b)~n=C_n~0a~n+a_n~1a~(n-1)b+C_n~2a~(n-2)b~2+……+C_n~nb~n。若令a=1,b=1,代入上式,就得到(1+1)~n=C_n~0+C_n~1+C_n~2+……+C_n~n,这是全组合公式,即从n个元素中一个也不取,取一个、取二个、……、取n个元素的组合总数,那么(1+2)~n的展开式的组合原理是什么呢?或者说,它的数学模型是什么?下面我们先看一个具体问题。     

组合恒等式的几种证明方法

<正>对于组合恒等式的证明无固定的方法,使得人们常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考。一、构造组合模型例1求证:(C_n⁰)0)²+(C_n2+(C_n¹)1)²+…+(C_n2+…+(C_nⁿ)n)²=C_(2n)2=C_(2n)ⁿ。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)n。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)ⁿ。选法二:从A中取0个元素,从B中取n     

广义矩阵函数d_G~x(A)的几个不等式

对于A=(a_(?))∈M_n,我们知道A的行列式是一个矩阵函数,即detA=sum from α∈(?) to ε(σ) multiply from t=1 to (?) a_(to)(t)multiply from t=1 to (?) a_(to)(t)=a_(1o)(1)·a_(2o)(2)·……·a_(mo)(m)表示几个不同行不同列元素之积。     

“物质构成的奥秘”中考题型探究

正一、重点知识梳理1.原子结构(1)原子结构示意图:以钠原子结构示意图为例。(2)"三决定":质子数决定元素种类;最外层电子数决定元素化学性质;质子数加中子数决定原子的质量。(3)"一等于":核电荷数=质子数=核外电子数=原子序数。2.分子化学式及其相关计算(1)分子单质:金属、稀有气体及大多数固态非金属通常用元素符号表     

2k阶银矩阵的存在性和构造法

第38届IMO第4题: 一个n×n的矩阵(正方阵)称为n阶“银矩阵”,如果它的元素取自集合 S={1,2,…,2n-1},且对每个i=1,2,…,n,它的第i行和第i列中的所有元素合起来恰好是S中的所有元素.证明: (a)不存在n=1997阶的银矩阵; (b)有无限多个n的值,存在n阶银矩     

元素平方周期表A（原子、电子、质子周期表）

平方物理学——元素平方周期表说明一、元素4n2周期表: 二个直角三角形构成一个正方形,中心设坐标,四限n2 (见图)。a1=b1=a,=b2=n=自然数(1-10) 二、行星运动基本公式: nT为时间(周期),nh2为空间(半径),1/nv2为速度(频率)1、上式指行星运动规律,是平方反比向外减速。2、上式在原子壳层是平方反比向内增加电子层,即增加电子与核的频率(电子层的电子及核的频率与能量速度成正比,因为原子半径近乎相等。)