掩蔽剂存在时光度分析酸度问题的探讨

提出了掩蔽剂存在时光度分析酸度范围的计算公式: (mq-np)lg[R]>[(mlgβNLn-nlgβMLm)+(nlgβMRp-mlgβNRq)+2(m+n)+mlg(CN)/(CM)](mq-np)lg[L]>[(plgβNLn-qlgβMLm)+(qlgβMRp-plgβNRq)+2(p+q)+plg(CN)/(CM)]式中M,N分别为被测金属离子和干扰金属离子, L, R分别为显色剂和掩蔽剂,β为配合物的累积稳定常数,CM,CN分别为金属离子M和N的分析浓度; 根据系数mq和np的相对大小, 上述两式均可分为3种情形.     

一个不等式猜想引发的思考

一、猜想能作更有意义的修正吗?在文[1]中,李韵老师提出了如下猜想:设a,b,c∈R,且a+b+c=1,n∈N~+,则(a(n+1)+b)/(b+c)+(b(n+1)+c)/(c+a)+(c(n+1)+b)/(a+b)≥(1+3~n)/(2·3~(n-1)).无独有偶,文[2]、[3]、[4]都用极限法和特殊值法指出该猜想是错误的.     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

关于函数的两个不等式

(四川省2011年高考卷(理科)第22题)已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=x.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x^2[h(x)]^2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[3/2f(x-1)-3/4]=2lgh(a-x)-2lg(4-x);(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥1/6.     

二阶常微分方程与二阶微分差分方程不稳定的等价性

1 引 言 本文考虑系统 f x(t)=(al+a 2)x(t)+(b’+b 2)Y(t) I (1.1) \Y(t)=(c l+c 2)X(t)+(d l+d2)Y(t)的零解为完全不稳定时,使得滞后系统 f x(t)---~a l x(t)+a2x(t--T)+b lY(t)+b 2Y(t--T) j (1.2) \Y(t)=c lX(t)+c2X(t—T)+d lY(t)+d2Y(t—T)的零解仍为完全不稳定的时滞界限t。(0相似文献   

IMO42—2的推广的推广

第42届国数学奥林匹克试题第2题是:对所有正实数a,b,c,证明(a)/(a2+8bc)+(b)/(b2+8ca)+(c)/(c2+8ab)≥1.文[1]采用文[3][4]的方法给出其推广为:若a,b,c∈R+,λ≥8,则(a)/(a2+λbc)+(b)/(b2+λca)+(c)/(c2+λab)≥(3)/(1+λ)(1).文[2]给出了(1)式的简证,本文进一步把(1)式推广为更一般的形式:     

异分母分式加减运算的通法和巧法

异分母分式的加减法是分式运算的重点和难点,必须切实掌握,其方法是先通法,后巧法.一、运用通法,掌握异分母分式的加减法的一般步骤(1)把各分式的分母分解因式;(2)确定各分式的最简公分母;(3)运用分式的基本性质化异分母为同分母;(4)进行计算,并将最后结果化为最简分式.例1计算:aa2+-3bb2+a1+b+b-1a.解原式=(a+ab)+(3ab-b)+a+1b-a1-b=(a+ab+)(3ab-b)+(a+ab)-(ab-b)-(a+ab)+(ab-b)=(a+3b)+a-b-(a+b)(a+b)(a-b)=(a+(ab)+(ab)-b)=1a-b.二、运用巧法,由于一些题目按通法解答繁杂,若抓住其特点,善用技巧,可化繁为简例2计算:a-1b+a1+b+a22+ab2+a44…     

spq多项式在数学竞赛中的应用

<正>令s=x+y+z,p=xy+yz+xz,q=xyz,则三元轮换对称式f(x,y,z)都可以用s,p,q表示。本文举例说明spq代换在数学竞赛中的应用。1一组常见的spq恒等式(1)x²+y²+z²=s²-2p;(2)(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)·(x+y)=s²+p;(3)x³+y³+z³=s³-3sp+3q;(4)(x+y)(y+z)(z+x)=sp-q;(5)xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=sp-3q;(6)x²(y+z)+y² (z+x)+z² (x+y)=sp-3q;(7)x²y²+y²z²+z²x²=p²-...     

一道竞赛题的别证与加强

1989年四川省高中数学联合竞赛第二试题1为: 已知a、b、c、d是任意正数,求证: (a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)≥2。本文首先给出此竞赛题的一种简便证法,然后再将竞赛题进一步加强。证根据柯西不等式有 [a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)] ((a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b))≥(a+b+c+d)~2。     

以任意实数为条件的问题解法探讨

几乎所有的数学复习资料和习题集中,都有这样一类习题:“对于任意实数a,…”,“若…对于任意实代入上式得f(-x)=f(x). 故f(x)为奇函数. 例7.设a、b、A、B∈R,且 f(θ)=1-asinθ-bcosβ-Asin2θ-Bcos2θ, 若对于所有的实数θ恒有f(θ)≥0,求证: A~3+B~2≤1,a~2+b~2≤2. 证明,引入辅助角α、β,使得a/r=cosα,b/r=sina,A/R=cosβ,B/R=sinτ,其中r=(a~2+b~2)~(1/2),R=(A~2+B~2)~(1/2).则由f(θ)≥0得1-rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(1) 由于(1)式对任何实数θ都成立,则对于π+θ也成立.即1-rsin(π+θ+α)-Rsin(2x+2θ+β)≥0. 即1+rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(2) (1)+(2)得2-2Rsin(2θ+β)≥0.(3) 由于(3)式对任何实数日亦成立,则对于2θ+β=π/2也成立,即2—2R≥0. ∴ R≤1,即(A~2+B~2)≤1,故A~+B~2≤1. 用同样的方法可证a~2+b~2≤2(略). 四、求导法如果关于任意变量的解析式恒等于一个常数,就可以对这个恒等式两边求导,然后利用零解析式的特性求其他的条件变量. 例8.sin~2θ+sin~2(θ+α)+sin~2(θ+β)=3/2对任意的实数θ都成立,求α、β的值(0≤α<β≤π). 解:题设等式两边对口求导得 sin2θ+sin[2(θ+α)]+sin[2(θ+β)]≡0, 即(1+cos2α+cos2β)sin2θ+(sin2α+sin2β)cos2θ≡0, 由此得解得α=π/3,β=(2π)/3。     

一种混配配合物稳定常数的简便测定方法

从理论上提出了两个公式:lgαM(A,B)nA=a=lgβMAaBb-apAnA=a-bpB-lgMAaBb,max和lgαM(A,B)nB=b=lgβMAaBb-apA-bpBnB=b-lgMAaBb,max',式中nA、nB分别为混配配合物对配体A或配体B的平均配位数,βMAaBb为混配配离子MAaBb的累积稳定常数,MAaBb,max、'MAaBb,max分别为配体B或配体A自由配体浓度为某一固定值时MAaBb分布系数的极大值.分别忽略两式中的lgMAaBb,max或lg'MAaBb,max项,可得lgβMAaBb的初值,若金属离子M与配体A或配体B二元配合物的各级稳定常数已知,将所得初值分别代入上述两式中lgMAaBb,max或lg'MAaBb,max项,然后将lgβMAaBb计算值再代入上述两式,逐步迭代至两次计算值相等即为结果.两种混配配合物体系被用于计算,结果与真值一致.     

整数斜率点在萃取法测定配合物稳定常数中的应用

提出了整数斜率点应用于萃取法测定配合物稳定常数的方法,即在金属离子分配比对数值lgD对自由配体浓度负对数pL一阶微分曲线上找出整数斜率点i-c（i=0,1,2,…,n）及其对应的pL值,i为配离子MLi配位数,c为被萃取配离子MLc配位数.在这些pL值分别有lgD=lgλc＋（lgβc-lgβi）＋（i-c）pL＋lgΦMLi,max,式中λc为被萃取配离子在有机相与水相的分配常数,β为配合物累积稳定常数,ΦMLi,max为水相中配离子MLi的最大分布系数.式中略去lgΦMLi,max,当i=c,0时分别得到lgλc和lgβc的初值,其他i值时得到相应累积稳定常数对数值的初值.将上述初值代入上式lgΦMLi,max中可得到新的值,逐步迭代直至两次结果相等即为计算结果.文章使用了两个配合物体系进行计算,它们相邻两级稳定常数对数值差值最小仅为0.3,计算结果与真值一致.     

赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中kx的两个特征

由N-函数生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间中每一点x都对应唯一kx：｜｜x｜｜（M,p）=1/（kx）[1＋ρM~p（kxx）]1/p.文中给出了inf{kx：｜｜x｜｜（M,p）=1}〉1和{kx：a≤｜｜x｜｜（M,p）≤b}（b≥a〉0）有界的充要条件.     

可换环上严格上三角矩阵李代数的拟导子

设R是含幺可换环,Nn（R）表示R上的所有n×n严格上三角矩阵组成的李代数,对Nn（R）上的一个线性变换φ,若存在Nn（R）上的一个线性变换φ,对任意的x,y∈Nn（R）都有[φ（x）,y]＋[x,φ（y）]=φ（[x,y]）,则称φ为Nn（R）上的拟导子.本文定出了Nn（R）上的任一拟导子的具体形式,并对导子的概念进行了推广.     

紫粒小麦籽粒色素稳定性的研究

以紫粒小麦麸皮的乙醇浸提色素溶液（pH=2）为材料,进行了紫粒小麦籽粒色素的光谱特性的测定以及pH、温度、自然光、氧化剂（H202）、还原剂（NazS03和维生素C）、防腐剂（苯甲酸钠）和柠檬酸、食盐、蔗糖等食品饮料添加剂以及常见金属离子（VF^2＋、Ca^2＋、Zn^2＋、Mg^2＋、Al^3＋、Cu^2＋、Fe^3＋）等对紫粒小麦籽粒色素稳定性影响的测定．结果表明,在可见光区,紫粒小麦籽粒色素酸性乙醇溶液的最大吸收波长为520nm;紫粒小麦籽粒色素的颜色与pH有关,pH越小颜色越鲜艳,在pH≤3时紫粒小麦籽粒色素呈现稳定的棕红色;蔗糖、食盐、热、还原剂对紫粒小麦籽粒色素的影响很小;常见金属离子除Cu^2＋、Fe^3＋外,其他均对紫粒小麦籽粒色素无影响;紫粒小麦籽粒色素抗光照但不抗氧化。     

金鱼淀粉酶性质的初步研究

以金鱼肠及肝胰脏为材料,匀浆抽提离心得粗酶液并对酶性质做初步研究．结果表明：肠淀粉酶与肝胰脏淀粉酶催化淀粉水解的最适pH值分别是6．8,6．2;最适底物浓度分别是0．02％,0．03%最适温度分别是35℃,30℃．并进一步研究一、二价金属离子和重金屑离子对该鱼淀粉酶活力的影响,结果显示。一价金属离子K^＋、Na^＋对酶活力没有影响;二价金属离子Mg^2＋、Ba^2＋对酶活力具有抑制作用,但Ca^2＋对酶活力具有促进作用l重金属离子Hg^2＋、Cd^2＋有明显的抑制作用．     

利用对分法求取蛋白质等电点

f（[H]）=（Km＋1／[H]＋2Km＋1Km＋2／[H]^2＋∧）-（[H]／Km＋2[H]^2／KmKm-1＋∧）．m为蛋白质可结合质子残基数,任意选取两个pH值,pHa、pHb,作为起始边界值,它们的f（[H]）分别大于和小于零,然后计算出pHa、pHb的均值pHc,若pHc对应的f[H]）值小于零,则搜索范围缩小为[pHa、pHc],否则则为[pHb、pHc],逐步缩小搜索范围直至两边界值相等即为等电点计算结果。     

对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式（二）

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）=（ap 2＋bp）1p p≠0槡ab p={0,以下将证明：对所有a,b〉0,m∈（0,32）有如下的不等式：1）当m∈（0,32）时,M log2log3（m＋2）-log2（a,b）≤23 Hm（a,b）＋13 G（a,b）≤M 3（m4＋2）（a,b）;2）当m∈[23,＋∞）时,M 43（m＋2）（a,b）≤32 Hm（a,b）＋31 G（a,b）≤M log3（mlo＋g22）-log2（a,b）。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23（m＋2）,l og3（m l＋o g22）-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下：Hm=a＋bm＋＋m 2槡ab,G（a,b）=槡ab。     

栀子蓝色素稳定性的研究

对栀子蓝色素稳定性进行了较为全面的研究．结果表明：栀子蓝色素具有良好的稳定性．但室外自然光、柠檬酸对栀子蓝色素有一定的影响;氧化剂、金属离子（Fe^3＋、Al^3＋）对栀子蓝色素有较大影响．     

取代基型钌配合物电子结构及与DNA键合倾向研究

理论运用密度泛函（DFT）方法,计算四个取代基型钌（II）多吡啶配合物[Ru（phen）2（6-R—dppz）]^2＋（R—OH,-NO2）和[Ru（phen）2（7-R—dppz）]^2＋（R=-F,-CH3）．合理解释了在主配体（dppz）上引入强拉电子的取代基（-F,-NO2）,比引入推电子取代基（-OH,-CH3）有利于提高配合物与DNA键合的能力．这是通过降低最低空轨道LUMO及相近的最低空轨道（LUMO＋X）的能量及其插入配体的布居调控的．