点到直线的距离公式的两种新证法

本文主要介绍两种在不引进直线的法线式的情况下,证明由已知点p(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式d |Ax0+By0+C|/√A2+B2.     

可微分的n元函数极值点判定

众所周知 :可微分函数 z=f( x,y)在 ( x0 ,y0 )处取得极值 ,则 ( x0 ,y0 )必是驻点 ,但驻点是否是极值点需用以下定理判定 :定理 :设函数 z=f( x,y)在点 P( x0 ,y0 )的某一邻域内具有一阶和二阶连续偏导数。又设 f′x( x0 ,y0 ) =0 ,f′y( x0 ,y0 ) =0 ,a11=f″xx( x0 ,y0 ) ,a12 =f″xy( x0 ,y0 ) ,a2 2 =f″yy( x0 ,y0 )。D=a11a2 2 - a12 2 ,则 :( i)若 D>0 ,则当 a11<0 (或 a2 2 <0时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极大值 ,而当 a11>0 (或 a2 2 >0 )时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极小值。( ii)若 D<0 ,则点 P不是 f( x,y)的极值点。( iii)…     

φ压缩型集值映射列的公共不动点定理

在度量空间中,研究了φ压缩型集值映射列的公共不动点定理,给出了如下结果:设集值映射序列Ai:X→Pf(x)满足:任意i2j=1,2,…,x,y∈X及μ∈Ax,存在υ∈Aiy,使得d(μ,υ)≤φ(d(x,y),d(x,Ax),d(y,ajy),d(y,a,x)):则{Ai}有公共不动点.     

对一类绝对值不等式的解法讨论

形如 |x a| |x b|c　(2 )　 (c>0 )的不等式 ,其一般解法是按照绝对值的意义 ,用零点分段法去求解 ,但解起来比较麻烦 ,下面讨论一种简单解法。|x a|和 |x b|的几何意义是数轴上的点分别距 - a和 - b这两数的距离 ,所以 |x a| |x b|是数 x到 - a与- b两     

函数自身的对称性

定理1:函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是:f(x)+f(2a-x)=2b证明:(必要性)设点P(x,y)是y=(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,     

一类含Hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解

研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解.     

费马猜想之证明

定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方…     

点到直线的距离公式的两种新证法

本文主要介绍两种在不引进直线的法线式的情况下。证明由已知点P（x0，Y0）到直线L：Ax＋By＋C=0的距离公式d｜Ax0＋by0＋C｜/√（A^2＋B^2）。     

关于数列部分和子列的一个注记

以b1,b2…,bn,…表示数列a1,1,a1,2,…,a1,m1,a2,1,a2,2,…,a2,m2,…,ai,1,ai,2,…,ai,mi,…,给出了n∑i=1bi与n∑i=1mi∑k=1ai,k的一个关系.给出了几个应用实例.     

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日中值定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ相似文献   

数学竞赛中最值问题的构造法

最值问题在各级各类数学竞赛中经常出现 ,有些最值问题用常规方法处理有一定的难度 ,而采用构造法 s既巧妙、又简捷 ,能启发人的思维。本文通过实例浅谈一下具体应用。1　构造方程例 1 ,设两个实数 XY的平方和为 7,立方和为1 0 ,求 x+y的最大值。 (1 983年美国数学竞赛题 )解 :依题意 :x2 +y2 =7x3+y3=1 0令 :x+y=s,xy=t,即可构造如下方程s3- 2 1 s+2 0 =0　即 (s- 1 ) (s- 4) (s+5) =0因此　maxs=max(x+y) =4。2　构造图形例 2 ,求函数 f(x) =x4 - 5x2 +4x+1 3+x4 - 9x2 - 6x+34的最小值。解 :先将 f(x)变形为 :f(x) =(x- 2 ) 2 +(x2 - 3)…     

独立标准柯西变量的平方和分布

让 x_1,x_2,…,x_n 为 i.i.d.N(0,1)变量,本文首先求出|x_1| |x_2| … |x_n|的密度函数,然后利用 x_1/x_2服从标准柯西分布的关系,从而导出独立标准柯西变量平方和的分布及其渐近分布。     

带有低阶项的非散度椭圆方程解的二阶导数的高阶可积性

研究如下形式的非散度椭圆方程Lu=n∑i,j=1aij(x)(ε)2u/(ε)xi(ε)xj+n∑i=1bj(x)(ε)u/(ε)xi+c(x)u=h(x)解的二阶导数的高阶可积性,其中系数aij(x)有界且具有小BMO范数,bi(x),c(x)∈Ln(Ω),Ω为Rn(n≥3)中的有界光滑域.     

Carnot群上散度型退化椭圆方程组的内Morrey估计(英文)

设X1,…,X q是Carnot群G=(Rn,o)(q相似文献   

统计学常用符号及含义

P(A)　　事件 A的概率 .度量一随机事件发生可能性大小的实数 ,其值介于 0与 1之间 .X,Y,…随机变量 ;总体中关于某特性的可观测值 .取值随试验结果而定 ,且有一定的概率分布的变量 .x,y,…随机变量的特性值或样本观测值 .N总体中包含的个体数 .一个统计问题中所涉及个体的全体 .n样本量 .样本中所包含的个体 (或抽样单元 )的数目 .x 样本均值 .样本 x1,x2 ,… ,xn 的算术平均数 :x=1n∑ni=1xiσ2 ,V(X)随机变量或总体的方差 .随机变量 X的方差定义为 :V(X) =E[(X- E(X) ) 2 ]σ 随机变量或总体的标准差 .方差的正平方根 :V(X)S…     

统计学常用符号及含义

P(A)　　事件 A的概率 .度量一随机事件发生可能性大小的实数 ,其值介于 0与 1之间 .X ,Y,…随机变量 ;总体中关于某特性的可观测值 .取值随试验结果而定 ,且有一定的概率分布的变量 .x ,y,…随机变量的特性值或样本观测值 .N 总体中包含的个体数 .一个统计问题中所涉及个体的全体 .n 样本量 .样本中所包含的个体 (或抽样单元 )的数目 .x 样本均值 .样本 x1,x2 ,… ,xn 的算术平均数 :x=1n∑ni=1xiσ2 ,V(X)随机变量或总体的方差 .随机变量 X的方差定义为 :V(X) =E[(X- E(X) ) 2 ]σ随机变量或总体的标准差 .方差的正平方根 :V(X…     

利用H2O-NaCl-CaCl2体系水盐化合物和冰的融化温度计算NaCl/（NaCl＋CaCl2）比值和盐度的方程

The composition of fluid inclusions in the H2O-NaCl-CaCl2 system has been generally graphically estimated using the melting temperatures of hydrohalite （ Tm-HH ） and ice （ Tm-ice）. Here we present two equations that can be used to calculate the relative proportion of NaCl （ i. e. , NaCL/[ NaCl ＋ CaC12 ] , or XNacl ） and the total salinity （ i. e. , NaCl ＋ CaCl2, wt% ） for fluid inclusions with ice as the last melting phase. XNacl can be calculated from Tm-HH using the following equation： y = （a＋bx）^-1/c where y is XNacl, x is Tm_HH , a =0. 33124402, b =-0. 031518028, and c =0. 22932736. In the cases where only Tm-ice is measured and Tm-HH is not known, Tm-ice can be used as the maximum possible Tm-HH to calculate the maximum value of XNacl using the above equation. In these cases, the following equation can be used to calculate the maximum total salinity： y=（a＋bx＋cx2） l where y is salinity, x is Tm-HH , a =0, 057184817, b =0. 00078565757, and c = 5. 7262766E-6. Because the isothems in the field of ice are sub-parallel to the NaCl-CaCl2 binary side in the H2O-NaCl-CaCl2 ternary system, the errors in salinity calculation introduced by the above approximation are small （ less than 2 wt% ）. A Windows program for calculation of XNacl and salinity is available at ： http ：//uregina. ca/-chiguox.     

指、对数及函数练习与解答

一、选择题 　　1.下列等式一定成立的是( ) 　　A.a1/3·a3/2=a B.a-1/2·a1/2=0 　　C.(a2)2=a9 D.a1/2·a1/3=a1/6 　　2.下列命题中,正确命题的个数为( )……     

不定方程x~2-Dy~2=z~2(D＞0)的参数解

利用参数法给出不定方程x~2-Dy~2=z~2(D0)非平凡解的参数形式以及解的一些性质,研究了不定方程x~2-aby~2=1(ab0)非平凡解的参数形式,最后给出了不定方程ax~2-by~2=z~2(a0,b0)非平凡解的参数形式,以及不定方程ax~2-by~2=1(a0,b0)非平凡解的参数形式。     

圆锥曲线中的切点弦方程

<正>过平面上一点如果可以作出某圆锥曲线的两条切线,连接两个切点即为此圆锥曲线的切点弦(若为双曲线,需对其同一支作两条切线)。设点P(x0,y0),过点P作出的切线分别为PA、PB,设切点A(x1,y1)、B(x2,y2),则如何求出切点弦AB所在的直线的方程呢?下面作一简单的归纳和总结。