正三、四、六棱台中高、斜高及侧棱长的关系式

教材《立体几何》第 65页给出了正棱台的三个性质 ,其中性质 (3 )作了如下叙述 :正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形 ;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形 .通过教材例题的讲解 ,笔者发现学生基本上懂得了这两个直角梯形是计算正棱台有关量的基础 ,但笔者也发现不少学生割裂了这两个直角梯形的联系 ,不能深刻理解正棱台中高、斜高及侧棱长的关系 .下面的三个问题 :问题一 :1和 2能成为某一正三棱台的斜高和侧棱长吗 ?问题二 :已知某正四棱台的高和斜高分别为 2和 2 2 ,求该正四棱台的侧棱…     

正棱台中有关角的三角关系式

定理:在正n棱台中,若侧棱与底面所成的角为a,侧面与底面所成的角为β,相邻两侧面所成的角为γ,则有     

一个等面积等体积问题

引理　任一底面为直角三角形的直三棱柱 ,存在等侧面积等体积的长方体 .证明 :设直三棱柱的高为ｈ ,底面直角三角形的直角边为ａ、ｂ ,斜边为ｃ ,长方体的长、宽分别为ｘ、ｙ ,高为ｋｈ ,则依题意 ,有　　(ａ ｂ ｃ)ｈ =2 (ｘ ｙ)·ｋｈ ,12 ａｂｈ =ｘｙｋｈ ,即ｘ ｙ =     

学生的想法出乎我的意料——《正四棱台体积公式》教学尝试及所得

笔者有幸在《中学数学教学参考》2004年第3期上读到《一节基于数学史的教学课例：正四棱台体积公式》一文，感觉此文很有特色，读后收获颇丰．文中两个亮点尤为引起笔者的兴趣，一是学生对正四棱台的剖分以及对其体积公式的推导和探究，二是运用了“金字塔”、《九章算术》、古巴比伦人的错误公式等数学史料．     

将正n边形分成大小形状相同的n等份有无穷多种方法

我们在中期报告中只是证明了正四边形,在此我们还是用＂中点分形法＂证明对正n边形命题也成立,又想出了另外的一种证明方法＂旋转多边形法＂,从而在此基础上推广了一个结论：对一般的图形P只要具有以下两点性质：1.旋转一个角度θ后与原图形重合;2.存在一个正整数n,使得n=2π/θ。那么就能将此图形分成大小形状相同的n等份。也可以将其类似等分。     

正n边形螺旋线的长

在数学教学中，探入挖掘题目的条件，发现已知、未知间的关系，多方位多角度的进行思考，寻求多种不同的解题思路和方法，是培养学生发散思维能力，拓宽思路，综合运用各种知识图形的有效途径，特别是在高考试卷中屡见探索性问题、由于探索性试题对能力要求较高，一些学生对求解这类问题手足无措，因此我们有必要对这些问题进行研究。下面对正n边形前n圈螺旋线长进行剖析和推导。     

正多角星的一个性质

首先给出m阶正n角星的定义,然后给出两个引理,最后证得m阶正n角星的一个神奇的性质--即文章的主要结果.     

正多角星的一个性质

首先给出m阶正n角星的定义,然后给出两个引理,最后证得m阶正n角星的一个神奇的性质——即文章的主要结果。     

正n边形内接凸(n—1)边形面积与周长的上下界

提出并证明了关于正n边形内接凸(n-1)边形面积和周长的上下界的两个定理.     

正六边形一个性质的应用

性质:如图1,在正六边形ABCDEF中,已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线,则a∶b∶c为1∶3~1/2∶2.略证:连结EA、BE.则AE为最短对角线,BE是最长对角线,AB为正六边形的一边,三条线段正好构成了一个30°的直     

n维脉冲多时滞微分方程多重正周期解的存在性

研究了n维脉冲多时滞微分方程正周期解的存在的充分条件,所得结果改进并推广了部分文献的相关结果。     

正n边形内接凸(n-1)边形面积与周长的上下界

本文提出并证明了关于正n边形内接凸（n－1）边形面积和周长的上下界的两个定理。     

正(2n+1)边形的几个性质

本文首先证明了五个引理,进而证明了正(2n+1)边形几个鲜为人知的性质,即文中的定理1、定理2、定理3,其中定理2所揭示的是正(2~n+1)边形所特有的一个美妙性质。     

n阶α次积分C半群

在Banach空间上将α次积分C半群与α次积分C余弦算子函数进行了推广,引入了n阶α次积分C半群及其次生成元的定义,得到它与次生成元的关系,研究了它的基本性质.讨论了n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题解的关系.     

局部n次积分C-半群与抽象Cauchy问题

在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,给出了局部n次积分C-半群在抽象Cauchy问题上的应用.     

利用空间向量探索“点”的位置

全日制普通高级中学课本(试验修订本·必修)数学第二册下(B),引进了空间向量的概念.用空间向量解决立体几何问题,使几何问题代数化,从而降低了传统综合立体几何中的思维难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,效果更为明显.本文试图利用空间基向量与空间坐标系,探索满足某一性质的点所在的位置问题.