构造函数在解题中的应用

构造法就是根据题设条件和结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借它认识与解决原问题的一种思想方法.而构造函数解题是数学中的常用方法,通过巧妙地构造辅助函数,把原来的问题转化为研究辅助函数的性质,从而达到解题目的.现例举在解题中的应用.     

浅谈构造法的一些应用

构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数…     

用构造法解题培养学生的思维能力

高中数学的构造法是根据数学的题设和结论的特殊性,构造出新的数学命题的形式,并借助于新命题来认识与解决数学特殊问题的一种思想方法。本文作者就运用构造函数法解题培养学生的函数意识,构造方程法解题培养学生的观察能力,以及数学构造法解题的常见模式及作用来谈谈自己的教学感受。     

浅谈构造能力的培养

构造作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性。用构造法解题,见解独到,不蹈常规,是培养创造性思维能力的较好手段。因此,我们应当向学生提供接受构造训练的机会,发展学生的构造能力.下面就笔者在解题教学中的如何教学构造思想和方法谈点体会. 在解决某类数学问题时,突出构造思想.如构造函数,构造图形,构造复数,构造反例等. 1.构造函数法函数在中学数学领域内象一根主轴,凝聚着式、方程、不等式、数列、曲线和方程等等问题.因此,为构造函数解题提供了广     

构造函数模型,求三角形的最值问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题     

构造法在解数学题中的运用

构造法是一种富有创造性的数学思想方法,也是巧解数学题的重要工具.构造法包括构造几何模型、构造数列模型、构造函数模型等.在高中数学解题中运用构造法,可培养学生学习数学的兴趣和信心,帮助学生掌握解题思路,从而富有创造性地解数学题.     

高三数学复习中的构造问题

数学解题的构造性思维和方法是解题研究的热点之一.就构造的具体方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等,方法颇多.本文通过例题,从思维的整体性角度探求构造思维形成的一些途径.1背景构造有些问题,当孤立地运用题设条件难以获得解题思路时,不妨把所考虑的问题置于特定的背景     

构造数学模型在高中数学中的应用

正在高中数学中,对于某些问题根据问题的条件和结论的特点,以已知元素为"元件",用已有的数学知识为"支架",构造出某种数学模型,通过对模型的解决常使得数学解题突破常规,另辟蹊径.笔者试从例题入手,给出常见的构造数学模型的方法.一、构造函数数学模型构造函数数学模型是数学解题中常见的方法之一,构造     

构造思想在解题中的应用

用构造思想解决问题具有一定的创造性和启发性。一些数学问题用构造思想作为辅助手段来解决 ,使解题变得简单、快捷。本文第举一些实例对构造思想解题做一些探讨。一、构造函数解题构造函数法是运用函数思想 ,对问题进行观察、分析 ,构造也与问题有一定联系的函数 ,利用函数的知识来解决问题的一种方法。1、构造函数证明不等式构造二次函数模型Ｆ(ｘ) =(ａ1 ｘ -ｂ1 ) 2 +(ａ2 ｘ -ｂ2 ) 2 +… +(ａｎｘ -ｂｎ) 2 考虑到Ｆ(ｘ)≥ 0 ,有△≤ 0 ,即 (ａ1 ｂ1 +ａ2 ｂ2+… +ａｎｂｎ) 2 ≤ (ａ12 +ａ22 +… +ａｎ2 )·(ｂ12 +ｂ22 +… +ｂｎ2 )…     

数学解题构造思维途径初探

数学解题的构造性思维和方法是解题研究的热点之一,近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等,研究文献较多.本文通过例题,从思维的整体性角度探求构造思维形成的一些途径. 一、背景构造有些问题,当孤立地运用题设条件难以获得解题思路时,不妨把所考虑的问题置于特定的背景下,构造问题的原形,往往可得到简捷巧妙的解法. 例1 设n为自然数,证明     

构造法在数学解题中的一些简单应用

"构造法"作为一种重要的化归手段,在数学解题中有重要作用.本文从"构造函数"、"构造数列"等常见构造及"构造模型"等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用.     

构造法,我的归纳与思考

<正>构造法是一种重要的数学思想方法,在数学解题过程中,灵活运用构造法能有效地培养自己的创造思维能力和知识迁移能力。基于此,我结合许多数学题的不同特点,对构造法进行了一些归类总结,如构造图形、构造方程、构造函数、构造数     

构造辅助元素在数学中的应用

构造辅助元素是构造思想中一个很重要的分支,用此方法解题,巧妙新颖,简捷独到,有利于培养创新能力和数学素质.构造辅助元素可整理为构造方程、构造函数、构造几何图形等十一类,在数学领域中有广泛的应用.     

构造法在数学解题中的运用

<正> "构造法"作为一种重要的化归手段,在数学解题中有着重要的作用。历史上有不少著名的数学家,如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人,都曾经用"构造法"成功地解决过数学上的难题。本文从"构造函数"、"构造方程"等常见构造及"构造模式"、"构造情境"等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用,供同学们参考。一、构造函数理解和掌握函数的思想方法有助于实现数学从常量到变量的这个认识上的飞跃。很     

新高考下的构造函数解题方法

构造函数的方法是数学中重要的思想方法之一.文章针对构造函数解题的五种常见题型进行研究，总结利用构造函数解题的技巧，引导学生思考如何在解题中建立构造函数意识.     

《高等数学》中构造法的应用

构造法是数学解题中富有创造性的一种基本的思维方法,体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法.本文从构造函数、构造数列、构造级数、构造积分、构造不等式等方面,系统的介绍了构造法在《高等数学》方面的应用.     

构造性思想与方法摭探

数学学习是一种创造性思维活动,《普通高中新课程标准》加强了重要数学思想方法的渗透与概括,对学生的创新意识、创新能力提出了更高的要求.构造性思想与方法是解决那些见解独到、立意新颖的问题的重要方法之一.常见的构造方法有构造图形,构造模型,构造函数,构造算法,构造反例,构造多项式,构造数列等等,它常成为解题中实现转化的关键步骤.从解题实践经验中,我们体会到:构造性思维一要目的明确,即     

巧构函数模型 妙解三角问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能收到很好的效果,同时能培养创新意识、创新能力.本文略举数例说明构造函数模型解决三角问题.     

构造函数解题例谈

函数是中学数学的重要内容之一．函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面．解题时，如果从问题所提供的信息得到其本质与函数有关，那么不妨考虑用构造函数的方法去求解，本文列举范例说明构造函数在解题中的应用．     

由均差函数的递增性谈构造法在数学中的应用

构造函数进而利用函数的有关性质解决问题是数学解题中常用的手法。本文就构造法在数学解题中的一些运用,谈谈自己的体会,请同行指正。