证明limn→∞（1＋1／n）^n存在的新方法

文章利用构造不等式b^n 1-a^a 1/b-a＜(n 1)b^n(0≤a＜b)推出数列{(1 1/n)^n}是单调有界数列，从而证明了limn→∞（1 1/n)^n存在。     

n=3时的高斯型求积公式∫1^-1f（x）dz≈5／9f（-√3／5）＋8／9f（0）＋5／9f（√3／5）的由来

根据高斯型求积公式：∫-1f(x)dx≈∑r=1^nArf(xr)的最大代数精确度．利用正交条件推出，n=3的高斯型求积公式∫-1f(x)dx≈5/9f(-√3/5) 8/9f(0) 5/9f(√3/5)。     

不等式Π^ni=1（xi＋1／xi）≥（n＋1／n）^n的简证及再推广

本给出了不等式Π^ni=1(xi 1/xi)≥（n 1/n)^n的一种简证，并对其进行了推广，同时提出更进一步的猜想。     

公式S=1／2（v0＋v1）t的妙用

公式S=1/2（v0 v1)t适用于匀变速直线运动，其特点是不含加速度．对于某些复杂的运动问题，运用该公式往往能独辟蹊径，出奇制胜．本文就以下儿类物理问题谈一谈它在解题中的应用．     

数列{（1＋1／n）^n}剑散性的猜想及其证明

数列{(1 1/n)^n}剑散性的猜想是显然而见的，收敛的说明又是多种多样，作者就其可常用的几种方法给予证明，并给个别证法的一个推论，促以证明e的存在性。     

教学札记—关于极限limn→（1＋1／n）^n证明的一点建议

本文利用Cauchy不等式给出了极限limn→(1 1/n)^n存在的证明，说明了Cauchy不等式的重要性并摘要给出了该不等式的初等证明。     

不定方程1／x＋1／y=s／t正整数解的确定

推导并证明了不定方程1/x 1/y=s/t(x，y，t，s∈N，(t，s)=1)正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

指数Diophantine方程（x^m-1）／（x-1）=y^n的偶数解

证明了方程：（x^m-1）／（x-1）=y^n，x〉1，y〉1，m〉2，n〉1仅有正整数解（x，y，m，n）=（7，20，4，2）可使m是偶数．     

素理想（p）在Q（μ1／5^m）中的分解

设Q为有理数域，分φ为由奇素数p生成的有理数域QP-adic赋值。R为与其相对应的赋值环，（p）为R的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p）在Q的5^m次根扩张Q（μ1/5^m）（μ∈R）中的分解问题，并完全解决该问题。     

f[f（x）]=（x＋1）／（x＋2）确定的函数f（x）是1／（1＋x）吗？

在近期出版的一些参考资料中,均选编了下面一道题目并给出下述解法:已知ｆ(ｘ)满足ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2.求ｆ(ｘ).解:∵ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2=11 11 ｘ,∴ｆ(ｘ)=11 ｘ.该解法属定义法,看似简捷明快,令人耳目一新,但仔细推敲,题目和解法均有值得商讨之处.众所周知,两函数ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)构成复合函数ｆ[ｇ(ｘ)],需具备条件ＲｇＤｆ,其中Ｒｇ是ｇ(ｘ)的值域,Ｄｆ是ｆ(ｘ)的定义域.ｆ(ｘ)=11 ｘ的定义域Ｄｆ={ｘ|ｘ∈Ｒ,且ｘ≠-1},值域Ｒｆ={ｙ|ｙ∈Ｒ,且ｙ≠0}.因为ＲｆＤｆ,所以ｆ(ｘ)=11 ｘ在自然定义域上不能构成复合函数ｆ[ｆ(ｘ)].当然,如…     

证明极限lim（1＋1／n）^n n→∞存在的三种方法

本文介绍了证明极限lim(1 1/n)^n n→∞存在的三种方法。     

关系式1／r=1／p＋1／q在中考中的应用

在学习相似形这一章内容时，关系式1/r=1/p 1/q的应用很广泛，在中考中更是很好地体现了其价值，本人在这里结合近几年的中考题目来谈一下其应用．     

中小学校园网（Internet／Intranet）的构建（下）

一、网络协议及网络操作系统的选择和安装1.网络协议选择目前较为普遍使用的网络协议有三种:一是TCP/IP(Transmission Control Protocol/Internet Protocol)协议,它具有较强的异种机互连功能,几乎能适应任何基础通讯技术,加上它简单、高效,已成为事实上的网络标准传输协议(Internet就是采用此协     

关于数列an=（1＋1／n）^n收敛的几种证明构建

本对数列an=(1 1/n)^n收敛的证明分别用平均值不等式法,贝努力不等式法以及两个特殊不等式式共四种方法给出证明。     

不等式1／a＋1／b＋1／c≥9的妙用

这是一道常见的题目:已知a、b、c∈R~ ,且a b c=1,求证:1/a 1/b 1/b≥9(*).灵活利用不等式(*)及其证法,我们可以巧妙地解答与之相关的数学命题.证明1:因为a、b、c∈R~ ,a b c=1.所以1/a 1/b 1/c=(a b c)/a (a b c)/b (a b c)/c=3 (b/a a/b)     

和式∑^nk=1√k（k＋1）界的估计

文[1]中证明不等式n(n+1)/2&;lt;√1&;#215;2+√2&;#215;3+……+√n(n+1)&;lt;(n+1)^2/2n(n+1)/2与(n+1)^2/2作为和式的上下界是不理想的，因为     

关于级数Tm＝∑n=1^ ∞[（—1）^n—1／2n—1]^m的初等解法

本文利用初等方法得到了级数Tm＝∑n=1^ ∞[(-1)^n-1/2n-1]^m的简洁递推公式。     

练习12 古代诗歌阅读（1）

<正>(一)阅读下面一首唐诗,完成1～2题。梁园吟(节选)¹(唐)李白我浮黄河去京阙,挂席欲进波连山²。天长水阔厌远涉,访古始及平台间³。平台为客忧思多,对酒遂作梁园歌。却忆蓬池阮公咏⁴,因吟“渌水扬洪波”。洪波浩荡迷旧国,路远西归安可得！     

不等式（1／n＋1＋1／n＋2…＋1／2n）^2〈1／2的六种不同证法

给出了不等式((1)/(n+1)+(1)/(n+2)+…+(1)/(2n))2＜(1)/(2)的六种不同证法.     

形如1＋（（4n（n＋1）s^2）/（s^2-1））的平方数

设n为正整数,S为大于1的正奇数.找出了所有可使1＋（（4n（n＋1）S2）/（S2-1））为平方数的正整数n.