根与系数关系的应用

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.这就是一元二次方程的根与系数的关系,又称"韦达定理".由韦达定理可得:     

韦达定理的几何证法

<正>如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.笔者在文[1]中不借助于一元二次方程的求根公式给出了韦达定理的三种代数证法,本文再给出韦达定理     

一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

<正> 教学目的:使学员初步掌握一元二次方程根与系数的关系解决实际问题.教学重点:韦达定理.教学难点:韦达定理的应用.教学时数:一课时(45分钟)教学过程:一、复习旧课,导入新课前面学过了用公式法解一元二次方程.找一名学员写出一元二次方程的一般式ax~2+bx+c=0的求根公式:     

韦达定理新证

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2,那么x1+x2=-a/b,x1x2=c/a,这就是著名的韦达定理.韦达定理的常规证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.本文不借助于一元二次方程的求根公式给出韦达定理的几个新颖别致的证法,供大家参考.     

充满活力的韦达定理(上)

一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理,应用极为广泛.本文以1996、1997两年全国各地中考试题为例,介绍它的应用. 一、求一元二次方程根的对称式的值若x_1、x_2是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,应用韦达定理,可不解方程直接求得x_     

构造二次方程证几何不等式

有一类几何不等式问题 ,我们可通过韦达定理的逆定理构造一元二次方程 ,再运用一元二次方程根的判别式进行证明。例 1　如图 1,已知 PT切○· O于 T点 ,直线 PN交○· O于点 M、N。求证 :PM+ PN>2 PT。证明 :由切割线定理 ,得PM· PN=PT2 ,　　　　　　 1又 PM+ PN=PM+ PN,2于是根据韦达定理的逆定理 ,由1、2可知 :PM、PN是方程 x2 - (PM+ PN) x+ PT2 =0的两个不相等的实数根 (因为 PM≠ PN)。∴△ =(PM+ PN) 2 - 4PT2 >0 ,即 (PM+ PN) 2 >4 PT2 ,　故 PM+ PN>2 PT。例 2　如图 2 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90°,又 …     

关于韦达定理的一点补充

对于一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根X_1,X_2,确X_1+X_2=-b/a,(1)X_1·X_2=c/a.(2) 这就是著名的韦达定理. 我认为韦达定理的内容尚可补充下列一条,以简便解题过程:     

从中考题看韦达定理的应用

我们知道,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a. 上述一元二次方程根与系数的关系,称为韦达定理.其应用极为广泛.本文以中考题为例说明它的一些应用.     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,这就是一元二次方程根与系数的关系,又称韦达定理.根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.     

韦达定理的意义及应用

一、韦达定理的意义一元二次方程ax~2+bx+c=0的根x_1、x_2与系数a、b、c有如下关系:x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a. 这是法国数学家韦达于1559年首先给出的,因而称为“韦达定理”.特别地,对于方程x~2+px+q=0而言,它的两根x_1、x_2满足x_1+x_2=-p,且x_1x_2=q. 顺便提一下韦达定理的逆定理:     

初中数学复习系列讲座 第三讲 六个专题

(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两     

根与系数关系作用大

在一元二次方程ax2 +bx +c =0(a≠0)中,若两根为x1、x2,则x1+x2=-b/4,x1·x2=c/a,根与系数的这种关系又称为韦达定理.它的逆定理同样成立,即当x1+x2=b/a,x1·x2=c/a时,那么x1、x2是ax2 +bx +c=0(a≠0)的两根. 一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛. 一、确定符合条件的方程 例1 (2012年烟台卷)下列一元二次方程两实数根的和为-4的是().     

一元二次方程实数根分布问题的解题策略

<正>所谓一元二次方程实数根的分布问题,是指通过分析含参数的一元二次方程实数根所满足的条件,确定参数的取值范围.本文将借助解方程、根的判别式、韦达定理、不等式组、二次函数图象等知识点,探索一元二次方程实数根分布问题的解题策略,供大家参考.一、求根法若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,则x=     

关于一道初中数学题的讨论

在某市举行的一次初中数学竞赛预赛中,有这样一道试题:设 p、q 是一元二次方程 x~2+px+q=0的根,求 p、q 的值.所给出的标准答案是(这里称为解法一).解法一因为 p、q 是一元二次方程 x~2+px+q=0的根,故由韦达定理可得     

利用韦达定理解竞赛题

<正>韦达定理可谓是初中数学教学的"重头戏",因其是解决一元二次方程及相关问题的"杀手锏",在中考升学尤其是初中各类竞赛中都颇受命题人的青睐,其重要性不言而喻.下面,通过近几年的几道竞赛题体会如何利用韦达定理巧解竞赛题.例1(第23届希望杯全国数学邀请赛初三试题)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m2-2(m-1)x+m²-1=0有两个不相等的实数根α,β,若α2-1=0有两个不相等的实数根α,β,若α²+β2+β²=4,则m=____.     

例谈“韦达定理”在初中代数中的应用

<正>韦达定理在解答初中数学问题中有着极其重要的作用.历年来各地中考试题都有涉及,现举例谈谈它在初中代数中的应用.一、已知一元二次方程的一个根,求另一根例1已知方程x2-6x=-1的一个根为3-2*2^(1/2),求另一个根.分析本题可直接解方程求出另一根,但如果应用韦达定理可更快解决.应用时应把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).根据选择使得到另一根易于计算的原则,酌     

利用根与系数关系解方程

一元二次方程的根与系数的关系,是数学家韦达发现的,也称为韦达定理. 设x1、x2是方程似ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则我们知道,利用这一定理可以求代数     

韦达定理的两个推论

如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1 x2=-ba;x1x2=ca.这就是著名的韦达定理.根据韦达定理,可得出以下两个推论.推论1设x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则x1-x2=Δ姨a,其中Δ=b2-4ac.利用韦达定理很容易证明推论1.推论2如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根之比为k,则kb2=(1 k)2ac.证明:设x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个实数根,则x1x2=k,x1 x2=-ba,x1x2=ca .消去方程组中的x1和x2,得kb2=(1 k)2ac. 下面谈谈以上两个推论的应用.例1已知开口向下的抛物线y=ax2 bx c与x轴交于M、N两点(…     

一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数之间存在着下列关系:如果ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a.这就是有的参考书所讲的“韦达定理”.     

韦达定理在物理中的应用

若一元二次方程ax^2 bx c=0(a0)的两人根为x1，x2，则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。这个结论在数学中称为韦达定理，在物理中有很多方程为一元二次方程，有时应用韦达定理解题很简捷，下面略举几例说明。