圆中的多解问题

正圆的问题具有较强的隐蔽性和多样性,因考虑问题不全面常出现漏解.与圆相关的几何题,如果没有图形,往往存在多种可能,需分类讨论.一、平行弦与圆心的位置关系不确定产生的多解例1(2010年襄樊卷)已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,     

圆锥曲线综合问题热点题型分析

圆锥曲线的综合题型包括:圆锥曲线与直线或与圆的联立问题;直线与曲线、曲线与曲线的位置关系问题;圆锥曲线与其他知识(如函数、数列、不等式、向量、导数等)的综合问题。圆锥曲线的综合问题已经逐渐向多元化、复杂化发展,视分类标准而定,常可分为:弦长问题、中点弦问题、范围与最值问题、定点(值)问题、轨迹问题与探索性问题,同时还增...     

相交弦定理的再探讨

圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。     

两圆问题的辅助线(初三)——圆与圆位置关系中常见辅助线的作法

圆与圆位置关系是初中几何的一个重要内容,也是学习中的难点,本文介绍圆与圆的位置关系中常见的五种辅助线的作法。1.作相交两圆的公共弦利用圆内接四边形的性质或公共圆周角,沟通两圓的角的关系。     

分类讨论思想在圆与圆位置关系中的应用

苏教版必修二中讨论了两圆的位置关系,本文利用分类讨论的思想对三圆位置关系进行了系统讨论,按照交点个数从零到六共七种情况分别讨论,得到了三圆的45种位置关系,从而提高了学生对数学的学习兴趣,在整个讨论过程中,体现了学生对数学知识的极大渴求欲望。     

“嫦娥奔月”模型问题分类解析

基于直线与圆相离这一位置关系,探讨切线长、切点四边形面积、切点弦长与方程、切点弦中点的轨迹等问题及其解决办法.     

圆和圆的位置关系学习札记

圆和圆的位置关系,涉及的主要知识点有：一是两圆的位置关系,即外离、外切、相交、内切、内含;二是圆系方程;三是相交弦问题．     

与圆有关的中考题析解

关于“圆”，中考中主要考察圆的有关性质及与圆有关的角、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆弧长及扇形的面积．涉及的数学思想有对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想及观察、想象、分析、综合、比较、抽象、概括、类比等方法．笔结合2006年的中考数学试题，具体分析如下：     

圆和圆的位置关系学习札记

<正>圆和圆的位置关系,涉及的主要知识点有:一是两圆的位置关系,即外离、外切、相交、内切、内含;二是圆系方程;三是相交弦问题.对圆的位置关系,一般用几何法判断,步骤如     

&#167;4.5 圆——第1课时 与圆有关的概念

知识梳理 本课时内容主要涉及圆心角、弧、弦、弦心距的概念,圆周角的性质定理,垂径定理及其推论,点与圆的位置关系．     

例谈几何证明问题的解题技巧

<正>几何证明问题中包含相似三角形和圆与直线的位置关系两大模块,它注重证明、强调过程、突出数形结合思想.解决这类问题具有一定的技巧性,笔者举例来探讨这类问题的解题技巧.一、构造经典直角三角形在直线和圆的位置关系问题中,当直线和圆相交时,可根据半弦长、半径、弦心距构     

圆与椭圆内定点分弦成定比问题的探究

<正>直线与圆、椭圆的位置关系是高中数学教学的重难点,也是高考中重点考查的对象.关于直线与圆的位置关系,有许多很好的性质,其中有一个大家熟知的重要结果:过圆内不在圆心的一点P,有无数条弦,其中以P为中点的弦有且仅有一条.受此结果启发,笔者考虑下面一个有趣的问题:给定一个定比a,圆内一点P(P不在圆心),能否做出一条过P的弦AB,使得P分AB所成比例恰为a呢?满足条件的弦若存在有几条     

“一石双鸟”巧解圆

在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类,逐类讨论,才能得出正确的解答.这种解题方法称为分类讨论法.“圆”的内涵丰富,组合与变形可说是五彩缤纷,因此有关“圆”的问题常常是一题双值,需要采用分类讨论法.AB和CD在圆心O的同侧AB和CD在圆心O的异侧P在圆外P在圆上(不合题意)P在圆内1.点与圆的位置关系例1平面上一点P到⊙O上的点的距离最长为6cm,最短为2cm,求⊙O的半径.分析:点P的位置是在圆外、圆上还是圆内没有确定,因此对点P的位置要讨论:本题答案是r=2cm或r=4cm.2.弦与圆的位置关系例2直径为…     

圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

圆

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径．（2）确定圆的条件（i）圆心和半径，圆心确定国的位置，半径确定圆的大小．（ii）不在同一直线上的三点决定一个圆．（3）点和目的位置关系设圆的半径为R，点到圆心的距离为d，则点得圆的位置关系有三种：（5）点在圆外乍一＊＞r；川）点在圆上年志d—r；（iii）点在圆内twdwtr．（4）弦连结圆上任意两点间的线段叫做孩．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最长的弦．同心到弦的距离叫做弦心距…     

与圆的位置关系有关的分类讨论

与圆有关问题的图形中各量的位置关系复杂，需要较多地运用分类思想．遇到此类问题时，需要认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重，不漏，条理清楚，     

“圆”的考点简析

"圆"这一章课标规定教学时间为17课时,教学内容要求如下:1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系;2.探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征;探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;     

类比，探究曲线性质

探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：．     

直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系是历年高考的一个热点,除考查位置关系之外,还考查轨迹问题及与圆有关的最值问题.点到直线的距离公式与垂径定理是解决与圆有关的问题所常用的两个方法,用好了能起到事半功倍的效果.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:(1)直线与圆的相交、相切问题,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;(2)计算弦长、面积,考查与圆有关的最值问题;(3)根据已知条件求圆的方程.难点:(1)圆的几何性质;(2)通     

例谈需要分类讨论的有关圆的几何问题

在解几何问题时,常会遇到一些问题需要分类讨论。从求圆周角、圆心距、两弦间的距离、两圆公切线长度等几个方面,举例分析了常见的需要分类讨论的有关圆的几何问题。