线性非齐次方程快速待定系数法

其中F(D)=a_0~(?) a_1D … a_(n-1)D_m~(n-1) a_nD~n,D=d/dt,求其特解的方法很多,待定系数法,方法简单但计算工作量大,算子解法则需要一套理论准备,我们现在提出的解法是介于这二者之间,特别是当f(l)=P_m(t)为m次多项式时,求(1)的特解转化为做一个除法,把求导、代入等过程都省去了。类型IF(D)x=P_m(t)(2)分两种情形讨论。第一种情形为a_0≠0,此时方程(2)应有m次多项式的特解,为了简化计算我们取     

微分算子法在求常系数非齐次线性微分方程特解中的应用

用微分算子法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解是一种非常有效的方法,本文在总结其他文献的基础上给出了六个最基本的公式,以此六个公式为基础可以解出常见的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,并以求四种不同二阶常系数非齐次线性微分方程的特解为例,验证了应用该方法的简便性和有效性。     

常系数线性微分方程的算子解法

本文研究常系数线性非齐次方程的算子解法。只要给出基解阵,就可对应一个算子阵,从而解得非齐次方程的一个特解。     

用微分算子解常系数高阶线性非齐次微分方程

本文介绍用微分算子法,求常系数高阶线性非齐次微分方程的特解,微分算子法在众多的方法中,不失为一种好方法,简单易用、计算量小。     

求二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的公式

文[1]提供了求二阶复常系数线性齐次微分方程通解的公式,文[2]介绍了用算子法求复常系数线性非齐次方程特解的方法。这篇短文利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的简捷求法,即直接利用公式可写出相应方程的特解。     

变系数齐次线性微分方程x~pe~（λx）型特解的简易求法

给出一种较降阶法或幂级数法更简捷的求ｘｐｅλｘ型特解的解法，并举例说明该方法的具体应用．     

关于算子商式的一个递推公式

在n阶线性常系数非齐次方程特解的诸种解法中,尤以算子解法最为简捷。然而,美中不足的是:该解法在计算算子多项式商式时所用的直除法却较繁冗。能否寻求出一种较为简便的方法呢?回答是肯定的,这就是本文所要研究的“关于算子商式的—个谨推公式。” 一、递推公式的导出 设在某算于多项式的除法中,被除式为1, 除式为: 商式为: 余式为:     

求解常系数线性非齐次方程特解的一种算子方法

对于求解常系数线性非齐次方程的特解,一般的方法是比较系数法,或者是给出了初始条件后,用拉普拉斯变换法,虽然这些方法比较简便,也很适用,但限制太多,有一定的局限性,本文对微分方程的算子解法作了详细的介绍,以及它的原理及应用,侧重的综合介绍一系列算子方法及重要结果与公式。     

求两类线性非齐次方程特解新法

提出了求两类常微分方程特解的新方法：先用降阶法求出对应齐次方程的通解,再直接利用常数变易法求特解或用变量替换法求特解,使求方程的特解具有规律,因而更加简洁.     

微分方程y″+py′+qy=p_m(x)e~(λx)(特征实根r_1≠r_2)特解的多种求解法

求微分方程y″+py′+qy=p_m(x)e~(λx)(特征实根r_1≠r_2)特解的多种方法:待定系数法、算子法、迭代法、构造法的介绍。     

微分方程y2+py1+qy=pm(x)exx(特征实根r1≠r2)特解的多

求微分方程y2+py1+qy=pm(x)exx(特征实根r1≠r2)特解的多种方法:待定系数法、待定系数法、算子法、迭代法、构造法的介绍.     

微分方程y＂＋py′＋qy=P,（x）e^λx（特征实根r1≠r2）特解的多种求解法

求微分方程y＂＋py′＋qy=P,（x）e^λx（特征实根r1≠r2）特解的多种方法：待定系数法、算子法、逮代法,构造法的介绍。     

常数变易法求二阶常系数线性微分方程的特解

针对二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的现有方法的局限性,提出常数变易法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的方法．并给出四个求特解的公式。     

具有n重特征根的一类n阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

该篇证明了一个定理，给出了具有ｎ重特征根的一类ｎ阶常系数非齐次线性微分方程求其特解的一种变量代换解法，并具体给出了解的形式     

常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法

利用一般多项式与多项式矩阵的升幂综合除法,解决算子多项式矩阵的逆的形式幂级数展开问题,进而得到常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法.     

求一类常微分方程特解的程序化方法

通过对常微分方程常规解法的进一步探讨,推导出一类三阶常系数非齐次线性微分方程求特解的统一表达式,并通过C 语言编程,利用计算机直接输出结果,提高了求解的速度和准确性.     

高阶常系数线性非齐次微分方程特解几种非常规解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=f(x)特解的求法,通常采用待定系数法、常数变易法、算子法、Laplace变化法进行求解,下面介绍了除了这些方法以外的一些非常规解法,仅供教学参考.     

第十节 不定方程

本专题的竞赛能力要求： 1．能通过观察、熟练掌握运用二元一次不定方程的解法（枚举法、求特解、缩小系数、因数分解、配方利用非负数性质、利用不等式、乘法公式、奇偶性及整除性）等方法解不定方程;     

公式法求Riccati微分方程的特解

利用公式直接求Riccati微分方程的特解,或通过初等变换,再利用公式求Riccati微分方程的特解．并找到了此类方程有特解的充分条件,以及几类Riccati微分方程的形式特解．     

利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解

二阶常系数线性非齐次方程的通解是对应的线性齐次方程的通解与其自身的一个特解之和,而二阶常系数线性齐次方程的通解已经解决.所以求线性非齐次方程的通解,只需求其一个特解.求其特解有常规的方法,这里主要介绍利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解,方法要比常规解二阶常系数非齐次方程的方法思路更为统一,因而更易掌握.