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本文运用初等方法,探讨函数 y=asin~2x+bsinx+c (a≠0) (Ⅰ)的极值。众所周知,函数的“极值”与“最值”,是两个不同的概念;在“求函数极值”的问题里,如果没有特别说明,通常是指求出函数的全部极值,不言而喻,在一般情况下, 相似文献
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对可微的一元函数判定极值存在有两个充分条件:一是通过函数的一阶导数在驻点附近处的符号变化来判定;二是通过函数的二阶导数在驻点处的符号来判定。它们各有所长和局限性。然而,在二元函数的极值求法中,仅给出了判定极值存在的一个充分条件,如二元函数 z=f(x,y)的极值可通过 f_(xx),·f_(yy)—f_(xy)~2在驻点处的正负号 相似文献
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郝一凡 《沈阳教育学院学报》1998,(1):20-22
作为多元函数方向导数的应用,我们来探求多元函数极植的方向导数判别法。 首先给出多元函数在可微点取极值的必要条件 定理:设f(p)是R~2中的实函数,且f(p)在点P_0可微,若f(p)在点P_0取到极值,则f(p)在点P_0的任何方向导数均为零。 相似文献
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在数学分析中,二元函数极值的判定定理依赖于二元函数的Taylor公式,不仅证明繁琐,而且要求二阶偏导数都连续,文章给出了在一阶偏导数可微这种较弱的前提条件下判定二元函数极值点的方法,并能够给出了直接的证明,改进了相应的定理,无论在学术上,还是教学实践中都有一定的意义。 相似文献
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本文将用初等数学的方法研究函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值。那么怎样求极值。我们首先通过具体例题来研究如果函数有极值的情况下,怎样求极值例1 求函数y=(1-3sinx)/(5 2cosx)的极值。解法一:去分母整理得: 3sinx 2ycosx=1—5y, ■(9 4y~2)~(1/2)sin(x φ)=1-5y,φ=arctg(2y)/3, ■sin(x φ)=(1-5y)/(9 4y~2)~(1/2) 相似文献
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设函数f(x)=ax~m b/x~n c(其中a、b、x、m、n为正实数),显然,函数f(x)无上界而有下界,故其极值自然只是极小值,同时,它与函数g(x)=ax~m b/x~n的极值仅相差一个常数c。在下述情况下,函数g(x)的极小值可根据“几个正数的算术平均不小于它们的几何平均”极简便地求出,极值点的横坐标根据上述不等式中等号成立的条件得出关于x的 相似文献
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最近,在北师大版教材《选修2.2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生.本文展现出来,以期加以修正.
误导一 极值点一定是导数为0的点
教材第61页归纳的求极值点的步骤:“一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f(x)的极值点,首先求导,其次解方程f(x0)=0,然后检验x0,左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”,从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,“函数的极值点一定是导数为0的点!” 相似文献
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导数的应用是高考考查的重点和难点,利用导数可判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值和最值以及在已知单调性、极值或最值的情况下求函数(一般是求函数表达式中参数的值或取值范围)等,在利用导数研究函数的性质时,要注意留神两类错误。 相似文献
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赵泽福 《赤峰学院学报(自然科学版)》2015,(8)
函数极值是高等数学的重要组成部分,函数性态是其重要特征之一。函数极值在企业营销中应用非常广泛,利用函数极值思维,可有效确定企业在一定条件下的投入比例,帮助企业获得最大利润。本文首先分析了函数极值的相关知识,并通过举例分析,对企业营销中的函数极值思维应用进行了讨论。 相似文献
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《南阳师范学院学报》2021,(6)
多元函数的条件极值问题是数学分析中的一个重要研究内容,它在其他学科领域都有着广泛应用,而且也与我们的日常生活密切相关.多元函数的条件极值除了有极少一部分可以转化为无条件极值求解外,绝大多数都是利用Lagrange乘数法解决的.目前大多数教材都是从可微函数的极值点必为驻点入手,然后构造出Lagrange函数,从逻辑推理上非常严谨,但缺少了几何直观,使Lagrange函数的构造不够自然.本文将从一个实例入手,借助于几何描述,更自然地引入Lagrange函数. 相似文献
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邓鹏 《四川职业技术学院学报》1988,(1)
在微积分学中,凡属讨论函数的极值问题,总是使用极值的两个判别法,很少应用极值定义来讨论,特别是在讨论由解析式给出的具体函数的极值时更是如此。诚然,极值的两个判别法是讨论可导函数极值的主要方法,但却不是万能方法,更不是最简方法。本文将给出几个可直接应用极值定义来讨论函数极值的例子。 相似文献
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在多元函数极值有关理论的基础上,讨论多元函数求解极值的理论方法,并通过典型例题阐明多元函数极值在实践中的应用。 相似文献
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影子价格对市场具有调节作用.在本篇论文中,讨论了各种资源的影子价格的形成,新产品的定价以及影子价格对企业和市场的影响. 相似文献
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通过研究多元函数的极值(非条件极值)问题,给出了利用方向导数的符号来判别极值的充分条件。特别地,本方法克服了多元函数极值传统判别法在一定条件下会失效的不足,从而丰富了多元函数极值的判别理论。 相似文献