线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想,用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。     

用反证法证明直线和平面垂直的判定定理

引理 1　过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2　过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3　若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证　不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α…     

直线与平面的判定定理的两种简证

立体几何中关于直线与平面垂直的判定定理的证明,由于构思复杂,过程繁琐,给教学带来了一定的困难。本文利用勾股定理及其逆定理给出该定理的两种简捷证明,供参考。     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

向量法证明线面垂直的商榷

直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面a内的两条相交直线a、b,则l垂直于a． 传统的证明方法是利用镜面反射,构造全等三角形．此法不易想到,过程复杂,于是很多人提出了不同的证法,其中有一种利用向量证明的方法,过程如下：     

由向量法证明线面垂直判定定理浅谈循环论证

一、问题的提出问题1人教A版选修2—1,91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a,b,则l垂直于平面α.     

直线与平面垂直判定定理的几种新证

直线与平面垂直的判定定理的证明是立体几何的一个教学难点，新编教材各在采用了传统证明方法后，再通过引入空间向量给出了它的一个简单证明．但由于在证明该定理时，依照教材中顺序，尚未引入空间向量，故仍然未能提供一个突破难点的好方法．在多年的教学生涯中，我总感觉到教材的处理     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理(下称判定定理)是现行高中数学教材(人教版)中,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理(见课本p21)教材中只给出了判定定理的分析过程,要求学生自己完成证明过程.教师们也许认为:此判定定理的几何证法独特、单一,构造图形复杂,证明过程较长,而实验教材降低了对几何推理论证的要求,学生只要了解就可以了,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明.     

从新、旧版课本对立体几何中线面平行的判定定理的不同证法谈起

对于立体几何中线面平行的判定定理,现行全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)数学第二册下册A种本(以下简称新课本)与旧版的高级中学立体几何必修本(以下简称旧课本)所采用的证法是不同的.为了说明问题,先将新、旧版课本的证法摘录于下. 已知:,,//ababaa颂.求证://aa. 证     

线面平行判定定理教学中的几个问题

在线面平行判定的教学中 ,如何引导学生参与知识的发生和形成过程 ?如何使教学具有培养性呢 ?本文结合教学中的三个环节 ,谈几点体会 .1　判定定理的引入用理论指导实践 ,再将实践经验归纳抽象形成新的理论 ,这是研究解决问题的规律 .要判定线面平行 ,可用定义或线面位置关系分类 (反证法 ) ,这是理论指导实践 .在生活中 ,常常遇到判定线面平行的问题 ,人们是如何处理的呢 ?能否抽象为数学命题呢 ?如安装日光灯 ,需要让灯管与天花板平行 ;跳高裁判 ,要让横杆与地面平行 ;建筑工人 ,要让楼梯的台阶线与地板平行等等 .通地分析、讨论 ,学生发…     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

《直线和平面垂直》判定定理教学

正一、注重定理的直观引入定理教学的引入要坚持理论联系实际的原则,讲清定理提出的背景,挖掘教材纵横的内在联系,选择适当的引入方式。直线和平面的垂直关系是直线和直线垂直关系的发展,即"线线垂直"关系,孕育着"线面垂直"关系。先通过演示展现出直线和平面垂直的具体形象(存在性),使学生获得"线面垂直"的概念(定义),再引入实例。比如:利用直三角板检查教鞭与讲桌面是否垂直(图Ⅰ),即用直三角板沿桌面检     

线面平行、垂直的判定与性质

线面平行、垂直的判定与性质,一直是高考重点考查的对象,其解题方法一般有两种以上,并且都能用空间向量求解.在空间元素位置关系的判断与证明中,通常利用线线、线面、面面的平行(垂直)的性质或判定定理,将线线、线面、面面的平行(垂直)相互转换.     

重心定理的又一证法

如图1，BE、CF、AD是△ABC的中线，它们相交于点G，求证：GB=2GE，GC=2GF，GA=2GD．     

直线、平面垂直的判定与性质

垂直是立体几何的必考题目,且几乎每年都有一个解答题出现,是高考的热点,是复习的重点.纵观历年来的高考题,立体几何中没有难度过大的题,所以复习要抓好三基:基础知识,基本方法,基本技能.高考中,线面的垂直关系往往以锥体、柱体为载体,以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,常与命题或充要条件相结合.而深层次的识图考查则往往融于解答题之中,考查空间想象能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力.     

对直线和平面平行的判定定理证明的一点想法

人民教育出版社出版的高级中学课本《立体几何》(必修 )第 1 8页 ,是这样给出直线和平面平行的判定定理及其证明过程的 :“直线和平面平行的判定定理　如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .图 1已知 :a α,b α,a∥ b(如图 1 ) .求证 :a∥α.证明 :∵ a α,∴ a∥ α或 a∩α=A.下面证明 a∩ α=A不可能 .假设 a∩α=A.∵a∥ b,∴ A b.在平面 α内过点 A作直线 c∥ b.根据公理 4 ,a∥ c,这和 a∩ c=A矛盾 ,所以 a∩α=A不可能 .∴a∥ α.”这一经典证法是多年来许多教材所选用的证明方法 .这种证…     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思（续）

3“判定定理”的教学 “课标”要求“通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理”．为此,教科书安排了“探究：请同学们用一块三角形纸片做实验：如图3,过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使得折痕AD与桌面所在平面a垂直？”[第一段]     

线面垂直判定的实验教学

本文主要以＂直线与平面垂直的判定＂一节中的3个实验为例,阐述数学实验在中学数学教学中的运用.通过实验1与实验2开展线面垂直定义的探究,教师能够帮助学生形成正确的＂线面垂直＂概念图式.实验3探究线面垂直判定定理,学生在动手操作中体验定理的形成过程.