关于球面距离的两点注记

1　为什么定义过球面上任意两点A,B的大圆劣弧的长度为A,B两点间的球面距离?图1课堂教学中,画出图1所示,作直观解释即可.以AB为弦作半径不等之两圆,半径O2A>半径O1A,则弧长AnB<弧长AmB,在球中以AB为弦的最大圆为球的大圆,故定义大圆劣弧长为AB两点的球面距离,符合距离的最短性.如果给出代数证明,显得严谨有力,有利于培养学生的逻辑思维能力.先考察函数f(x)=sinxx在x∈(0,π2)上的单调性.设0相似文献   

球面上两点间的距离

已知:A、B为球面上任意两点,作一 尸.、个过A、一个过A 求证:B的大圆,得劣弧ACB。另作任 尸、、 B的小圆,得劣弧AD B. 尸.、尸口、ACB相似文献   

两点球面距离的求解方法

两点球面距离的计算是高中数学教材的难点．对它定义的理解及其计算,最能体现球的性质,最能培养学生对空间图形的识别和想象能力．计算两点的球面距离有三个步骤：一是计算线段AB的长：二是计算AB对球心O所张的球心角∠AOB;三是计算大圆弧长AB．下面通过三种不同情况进行例证．     

关于两点间球面距离的教学

求两点间的球面距离,需要逻辑思维能力和空间想象能力,要讲清它有一定难度。下面谈谈我们在课堂上讲授这一内容的一些做法。一、使用教具,加强直观教学利用地球仪和经纬网,结合图形讲清楚经度、纬度的意义,特别要弄清楚经度、纬度是如何确定下来的。二、通过画图帮助学主弄通弄懂定义在球面上,两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长     

论证球面上两点间的距离

在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。     

求两点间的球面距离的方法

球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距     

球面上两点之间距离的计算方法

地球表面两点间的最短距离不是连接两点的直线距离,而是经过这两点所在的以地心为圆心的大圆的劣弧（不超过半圆弧）长度。     

“球面上两点的距离”析疑

本刊1996(2)发表何宗祥、吴胜华“小议‘球面上两点的距离’”一文后,收到不少读者来信来稿,对该文所论提出疑义。如:AnB落在AmB“内部”,为什么“显然可得AnB相似文献   

关于两点间球面距离定义的合理性

关于两点间的球面距离,现行高中课本《立体几何》是这样规定的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间球面距离”.(见 P89)肯动脑筋的同学不免要问:这样的定义合理么?本文旨在利用多面角的有关定理对该定     

地球上两点间的球面距离公式

有关地球上两点间的球面距离问题,难度大,实用性强,尤其在地理学上。书本上有关此类的练习不多,是高一“立几”中的一个难点,限于高中知识,本文利用异面直线两点间的距离公式来解决这一问题。为了下列各公式表达及证明方便起见,本文约定东经、北纬度数为正;西经、南纬度数为负。如A地为东经60°,南纬30°,则记A地经度、纬度数分别为+60°,-30°,余同。并且把地球看成为一个球。定理一:如地球球面上两点A、B经度均为α,纬度分别为β,γ,地球半径为R,     

球面上两点间距离的一个证明

在一次数学课外小组活动中,同学们提出这样一个问题:经过球面上任意两点的大圆的劣弧最短(这个劣弧长叫做球面上两点间距离),但怎样证明呢? 为此本文给出以下一个证明: 如图,设过球面上任意两点A、B的大圆和小圆的劣弧分别为ACB和ADB,试证明: ACB相似文献   

球面两点间距离命题的初等证明

命题球面上两点间的最短距离是过这两点的大圆在两点间的劣弧长。设A、B在球O上,AmB为大圆劣弧,AnB是任一小圆O_1的劣弧,OA=R,O_1A=γ。我们象图1所示那样,把扇形O_1AnB绕轴AB旋转到OAB所在平面上,且使AnB     

球面上两点间距离定义的合理性

定义 在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 以上定义是现行中学课本给球面上两点间距离的定义。对于为什么大圆弧是最短的(本文称之为最短性)以及作为距离定义是否满足距离公理(本文称为公理性)?课本及教学参考书都没有提到,经查阅大量书刊,也未见到有关这个问题的说明。本文试图从这两方面说明这个定义的合理性。以期同仁赐教。 1 最短性 我们知道,球面上两点的连线中只有过这两点的圆弧和其它无规则的连线。显然无规则的连线总比圆弧长。因此,我们只要能证明所有这些圆弧中,过这两点的大圆弧中的劣弧是最短的。另外在同圆中优弧长总是大于劣弧长的,以下我们提到的弧总是指劣弧。 引理1 当z∈(0,π/2)时,函数f(x)=x/sinx是递增的。     

关于球面上两点间距离定理的证明

关于“球面上两点间的距离等于过这两点的一条大圆劣弧的长”的证明。不少刊物都作了证明。如《数学教学通讯》83年第2期,《湖南数学通讯》83年第4期,《中学数学》(武汉师院)84年第3期等。他们的论点是     

构造三棱锥求地球上两点间的球面距离

求地球上两点间球面距离,解题关键是求出两点间弦长,进而求出球心角.当所给两点不同在地球赤道线或同一经线上时,可通过构造直三棱锥(一条侧棱垂直于底面),将问题转化为解三棱锥问题,以下分类说明各种不同构造方法.1 同纬度不同经度的两点间的球面距离     

从高考试题看“球面两点间的距离”

利用经纬网计算球面两点问的距离是高考命题的重点。在近几年的高考试题中，利用经纬网计算球面两点间距离的试题重复率为100％。在2005年的高考中，全国卷I、全国卷Ⅱ、重庆卷、北京春季卷等都出现了此类试题。据笔调查，今年高考的这些试题答错率高达70％左右。所以，要充分理解相关知识点，学会分析，正确把握命题特点，提高解题的准确率。     

两地的球面距离

两地的球面距离民勤县一中陈兆兰现行中学立体几何课本中，多处涉及两地的球面距离问题，而提出实际问题时，只限于特殊情况。事实上在立体几何知识范围内，不难一般地解决这个问题。如图（１），设半径为Ｒ的球面上有已知；点和。这里分别表示纬度和经度，若过Ｐ１的纬线...     

球面距离的求法

球是立体几何中的一个重点内容,要学好这部分知识,理解下面几点球的性质是至关重要的:球的截面是圆;球心和截面圆心的连线垂直于截面;     

球面上两点间的最短距离

在统编数材高中数学课本第二册62页上有这样一句话:“球面上两点间的最短距离,就是经过这两点的大圆被它们所分成的两个弧中较小的一个的弧长。”这一题目的证明方法可有多种,下面给出一种比较简明的证法,也是导数在几何中应用的一个例子。引理一:设0<θ<π/2则θa),y表示AB弦所对的劣弧长则y=2θ·x即y=2x·arcsina/2x于是,y′=2aresina/2x 由引理一知,y′<0. ∴y=2x·arcsina/2x是减函数,定理得证。由引理二可知,在两个不相等的圆中,如果有相等的弦,那么大圆中等弦所对的劣弧长小于小圆中等弦所对的劣弧长。从而就可以断定。球面上两