第12讲：反比例函数

反比例函数在中考命题中,常以填空题、选择题出现,主要考查反比例函数图象性质和求反比例函数解析式,有时也结合其他知识点作为综合解答题,考查解决实际问题的能力,该部分内容不容忽视．     

中考反比例函数与面积类试题归类解析

反比例函数与面积类综合问题,往往形式灵活、立意新颖,能更好地考查学生灵活运用数学知识的能力以及数学思想方法掌握的情况。因而成为近几年各地中考的热门题型.在考查意图上,突出对数学思想方法和能力(特别是对思维能力、探究能力、创新能力,综合运用知识能力)的考查.现以2012年的中考试题为例,将中考反比例函数与面积类试题分为三大类进行归类解析,供读者复习备考参考.     

利用反比例函数性质解题的策略探究

反比例函数是初中数学中非常重要的知识点.与反比例函数有关的数学问题是历年中考的热点问题，其形式新颖多样，知识考查灵活度较高.为此，在初中数学教学中，教师应开展针对性的教学活动，提高学生利用反比例函数性质解决问题的能力.巧用反比例函数图像对称性求函数解析式；活用反比例函数图像增减性比较函数值大小；利用反比例函数的性质求多边形面积；利用反比例函数图像对称性求代数式的值.通过这些教学活动，可帮助学生充分掌握利用反比例函数性质解题的具体方法，提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学核心素养.     

剖析中考中的图形类反比例函数问题

<正>近年来,图形类反比例函数类的中考问题越来越受到命题者的喜欢,究其原因是,反比例函数考查中更加注重对于图形的理解和应用,重点考查学生理解和运用数学知识的能力,并突出了数学思想方法的考查,尤其是数形结合思想的考查,下面先来看一个中考实例:例1(2015年内江)如图1,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边     

反比例函数考点分析

反比例函数是中学数学的一个知识点。其定义、图象和性质是中考考点,中考中主要考查求反比例函数的解析式,确定反比例函数解析式中待定系数的值(或范围),反比例函数与其他函数,几何等知识的综合型问题。     

方法在手,"k"值易求

反比例函数是中考的必考题型,2016年的能力要求和以往相比,反比例函数的能级要求从C级提高到了D级,而求反比例函数的比例系数k又是反比例函数中必考的题型,所以必须掌握求反比例函数的比例系数k的若干方法,并做到灵活运用.经过笔者的教学实践探索,笔者发现并总结了一些求反比例函数的比例系数k的若干方法.     

聚焦与反比例函数有关的面积问题

综观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象,求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象及有关图形的面积,求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路.     

洞察本质 追求简洁

<正>一、试题呈现(2013年泰州中考题)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.     

反比例函数在中考中的应用

近年来,反比例函数的命题在中考试题中常出现,着重考查学生的基础知识和基本技能等,同时,突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题等.反比例函数与一次函数、二次函数、不等式、简单的几何知识、相关物理知识的综合应用,这类试题重点考查学生的抽象能力、阅读理解能力、识图能力和推理能力.解决这类问题的关键在于建立适当的数学模型,将其转化为数学问题.     

反比例函数面积问题“大盘点”

纵观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象有关的图形面积求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路: 一、利用k的几何意义     

一次函数与反比例函数相关联的问题

一次函数与反比例函数相关联的题目 ,在近几年中考试题中经常见到 .这类题目可分为已知一次函数求反比例函数、已知反比例函数求一次函数、已知一次函数与反比例函数的交点求解析式等几类问题 .例 1　已知反比例函数 ｙ =ｋ2ｘ和一次函数ｙ =2ｘ - 1 ,其中一次函数的图像经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 .( 1 )求反比例函数的解析式 ;( 2 )已知点Ａ在第一象限 ,且同时在上述两个函数的图像上 ,求Ａ点的坐标 .( 2 0 0 1 ,吉林省中考题 )分析 :此题已知一次函数 ｙ =2ｘ - 1 ,且经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 ,可先建立方程组求出…     

一次函数和反比例函数综合问题解法

<正>在中考中,一次函数与反比例函数结合起来考查比较常见.这类题型不仅考查一次函数与反比例函数的图象与性质,还考查数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法.一、函数表达式及比较函数值问题一次函数与反比例函数图象求解析式时,通常使用待定系数法求解析式,即把相关点代入对应的解析式,做题时应注意代入解析式的先后顺序,具体题目具体判断如何代入.     

如何确定反比例函数中字母参数范围

求字母的取值范围,是数学学习中经常遇到的问题。本文就以反比例函数为背景求字母的取值范围问题作一些简单探讨。一、根据反比例函数图像的分布,求字母的取值范围解题指导反比例函数的图像分布与k的关系是解题的关键。当k>0时反比例函数y=k/x的图像分布在第一、第三象限;当k<0时反比例函数y=k/x的图像分布在第二、第四象限。例1已知反比例函数y=(k-3)/x的图像在第二、     

反比例函数与一次函数的综合

将反比例函数与一次函数巧妙组合,从而形成有一定难度的综合题,是目前各类考试命题的一个热点.现举几例说明,供同学们参考.例1已知一次函数y=x m与反比例函数y=mx 1(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.(2005年天津市中考     

反比例函数面积问题“大盘点”

纵观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象有关的图形面积求反比例函数的比例系数.     

例说反比例函数解析式的求法

求反比例函数的解析式是初中数学中的一个常见题型,中考中经常出现。要求反比例函数的解析式,关键在于确定系数。本文以近年来中考试题为例,说明确定系数的几种方法。一、列出关于系数的方程例1(江苏盐城市中考题)若反比例函数的图像经过点(1,3),求该反比例函数的解析式。     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定. 例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上是否存在一点M,使点M到C、D两点距离之和(d=MC+MD)最小?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.     

涉及反比例函数的新题型

反比例函数是初中数学的重点内容之一．随着课改的不断深入,各地中考试卷中对反比例函数的考查出现了一些以考查能力为主的新题型．     

异构同源 彰显素养导向——从2018年和2019年福建省中考数学第25题殊途同归谈起

<正>在课程标准(2011版)和《福建省初中数学教学与考试指导意见》的引领下,福建省中考省统一命题已历3年.纵观三年的中考试卷,总体上体现了"大稳定,小创新"的命题指导思想,很好的体现了"毕业考试"和"高中招生考试"两考合一的功能.审视2018年和2019年福建省中考数学第25题,皆是以二次函数为背景,叠加函数图象性质及若干简单几何图形的性质,综合考查学生数学抽象、直观想象、数学运算和逻辑推理等数学核心素养,关注学生对函数与方程、数形结合、化     

探究在知识的交汇处命题

中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的.这就应验了考试说明中的在知识的交汇处命题.一次函数与反比例函数一起考查,无非也就一下这么几个考点:(1)给交点求解析式;(2)y的比较;(3)夹杂进其他几何问题.下面就