从线段垂直平分线入手解题

学习了线段垂直平分线的性质定理后,对于某些几何题,我们可以从线段垂直争分线入手,这样进行,常能找到解题的捷径．例1如图1,△ABC中,AB＝AC,／C＝75o,MN是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、N．求／CBN．解由M＝AC,／C＝75“,得／ABC＝75o,土A＝3ry．MN是AB的垂直平分线,NA＝NB．11二IA＝3ry．tCBN＝IANC／l＝45“‘例2如图2,△ANC中,DE是AC的垂直平分线,AE＝4,△ABD的周长是15．求△ABC的周长．解注意至nE是AC的中点,那么AC＝ZAE＝8．DE是AC的垂直平分钱,DA＝DC．AB＋BD＋DA＝15,AB…     

圆中计算“失根”剖析

圆的有关计算中,如果题中没有给出图形或忽视题中隐含条件,往往会造成失根．举例剖析如下．例1已知①O半径为scm,弦ABVCD,AB＝6cm,CD＝scm,求AB和CD之间的距离解如图互,连OB、OD,作OE上AB于E,交CD于F,则OF上CD．图1图2剖析本题失根的原因是忽视了两弦在圆心的异侧．如图2,仿上可求得EF＝OE＋OF＝7（cm）正确的答案是Icm或7cm．·例2在①O中,弦AB是内接正三角形的一边,弦AC是内接正六边形的一边,则／BAC解如图3,连OA、OC,由题意得AfOAC＝6ry,AfOAB＝300．图3图4,剖析上述解法忽视点C可能在AB外,…     

不要忽视钝角三角形的存在

谈起三角形,常不由自主地联想到锐角三角形,这种思维上的定势,常会造成漏解的失误.以下举例说明.例1 已知△ABC中,AB=23~1/2,AC=2,Bc边上的高为3~1/2则BC的长等于     

(十四)三角形测试卷(B卷)

一、填空题（每空4分，共48分）：1．在△ABC中，若A：B：C＝3:4:5，则上A一、，fB一、，iC一；2．若三角形两边的长分别是2和9，且第三边的长是偶数，则第三边的长为；3．若等腰三角形两边长的比是11：5，周长是54，则它的底边长是、，腰长是、；4．在凸ABC中，ZC—90”，zA：zB—l：2，周长为15＋5／了，则AB一，BC一，AC一；5在凸ABC中，若其重心到顶点A的距离是8，则重心到BC边的中点的距离是；6．在凸ABC中，若I是内心，且ZIBC230o，互ICB235．，则ZIABZ；7．在凸ABC中，若0是外心，且ZOAB—30o，ZOAC—40o，则…     

《相似形》期考复习检测题

一、填实题（每题3分,共51分）1．如果两个相似三角形对应中线的比为45,那么这两个相似三角形的相似比为,对应高的比为＿,对应角平分线的比为＿,面积的比为＿．2．着：且＝49．则a＋b＋c＝3．在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,且BD＝Zcrn,BC＝2月cm,那么AD＝＿cm．4．若图纸上画出的一个零件的长（因矩）是32毫米,比例尺是互。20,则这个零件的实际长度是一厘米．5．女0图1,点D、E分另IJ在rtABC的AB、AC、,。ADAEI。．rDE边上．且失。芒。去．则生一——一’一DBEC2’””“BC－——’6．若a＝2厄b,且ah一0,则a…     

《相似形》测试题

一、填空题三．已知线段a＝4cm,b＝9cm,那么线段a、b的比例中项是2已知那么3．如图豆,ABCD的对角线相交于0,E为OD中点,CE的延长钱交AD于几若BC＝18,则DF＝4．如图2,在△ABC中,ACB＝CDAB于D,已知AD＝4BD＝16,则CD＝5．在RtthABC中,CD是斜边AB上的高,BC＝3,AC＝4,则DB＝,CD二6．如图3,在凸ABC中,AB二9,AC＝6,点M在AB上,且AM＝3,点N在AC上,如果连结MN使得凸AMN与原三角形相似,则州一二、选择题1．两个相似多边形的相似比为49,那么这两个相似多边形面积的比为（）（川2：3;（田4：入（o4…     

等腰三角形问题的多解性

等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素：一是底边和腰,二是顶角和底角．如果说a是等腰三角形一边的长,那么a可能是底边的长,也可能是一腰的长;如果说a是等腰三角形的一个内角,那么a可能是顶角,也可能是底角．类似地,如果BD是等腰rtABC的腰AC上的高,那么BD可能在thABC内,也可能在thABC外;如果等医thABC的腰AC上的中线BM将它的周长分为。、n两部分,那么AB＋BM＋AM二。,BC＋B肋十ry二n或AB＋BM十几V＝n,BC＋M＋0吐二。这就是等医三角形的多解性．求解等腰三角形问题时,要注意它出现多解的可能性．…     

解直角三角形的六种题型

熟练掌握并灵活应用三角函数概念是解直角三角形的一把钥匙．现归纳六种题型,举例概述如下．一、基本型．分两种情况：1．已知一边和一锐角;2．已知两边．例1在RtAIABC中,／C＝op,a一月,b一万,解这个三角形．。、。a＼／2V3。。。解tgA一子一芒一十,4＝3ry．‘～”““－bB3’“—一fB＝op3ry＝gr．OV二＿厂二C＝ryry＝77＝LVL．2二、变化型例2在RtthABC中,A＝ffe,a＋b＝3＋＼／3,求a、B．解。·丁一tgA一哄”＝／3,a一月从又‘．·a＋b＝3＋＼／3,a＝3,b一月．＿b月tgB一十二7,”“a3’／B＝30．三、构造型．例3…     

证明三角形内角和定理的基本思路

要证明三角形三个内角的和等于18o,首先应联想,我们所学过的角中,哪些角等于18ry？一是平角等十1800,二是平行线的问旁内角的和等于18fr．由此可知,证明三角形内角和定理有两条基本思路：一、利用平角等于18ry来证就是通过作适当的辅助残,将＿三角形的三个内角迁移到一个平角的位置卜上,然后利＊平角等于18U来证．证法1如图1,延长BC到D,并过C作（：．AN,则／l＝／A,／2＝／B．／A（：＋／l＋／二一18ry,／A＋／B十上;4（：＝18产证法2如图人过A作DE”BC则／l＝。if］,／2＝IL．／BAC＋if＋／2＝18（,／h4（＋／B＋…     

应用“三线合一”定理证题

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线。底边上的高互相重合．等腰三角形的这一性质称“三线合一”定理．这个定理可分解为三个定理：（1）在△ABC中,AB=AC．若AD是角平分线,则AD⊥BC且BD＝DC;（2）在△ABC中,AB＝AC．若AD是中线,则AD⊥BC且／DAB＝／DAC;（3）在△ABC中,AB＝AC．若AD是高,则BD＝DC且／DAB＝／DAC．由此可知,‘“三线合一”定理有三个基本功能：回．证明线段相等;2．证明两角相等;3．证明两条线段（或直线）互相垂直．下面举例说明“三线合一”定理在证题中的应用．侈IJI女日图1,在thA…     

2010罗蒙诺索夫数学奥林匹克

1．解不等式 （√3-√2）^（log2 3）4-x^2≤（√3＋√2）^-（log3 2）^2x-1.2．在等腰△ABC的底边AC上取一点E,分别在两腰AB、BC上取点D、F,使得DE／／BC,EF／／AB．若BF：EF=2：3,问：△DEF的面积占△ABC的面积的几分之几？     

(二十三)圆一章测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共36分）：1．在的内接△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，E是BC的中点，AE交BC于D，则BD＝；2在中，弦AB经过弦CD的中点P，AB＝16cm，AP：PB—3：l，则CD一；3．在OO中，AB是直径，长为10／了cm的弦CD垂直平分OA于E，则OO的面积为4．在圆内接四边形＊＊CD中，若上B。＊D一4：5，则／B一，／D一；5．在圆内接三角形中，若三内角度数的比是2：3：4，则此三角形最小角所对的弧的度数是6．在00中，AB是直径，AC是弦，OD上AB交AC于D．若AD·AC—32，则AB一．；7在圆外切四边形ABCD中，若AB—2…     

怎样证两条线段相等

证明两条线段相等是平面几何中最常见的问题．现就初二年级学过的各种常用方法,归纳介绍如下．一、利用全等三角形的性质证明例△ABC中A＝6f°,B和C的平分线BD、CE相交于O．求证：OD＝OE．分析如图1,连结AO,则AO平分ZA．从而OygAB、AC的距离相等．作OF上AC于F,OC上AB于C,则有OF＝OG．至此,欲证册一OE,只须证凸ODF。rtOEC．已有OF＝OC,ZOFD二ZOCE＝op,为此,只须再证ZODF＝ZOEC即可．注意到ZODF二ZA＋LB／2＝gr＋ZB／2;＜OEC＝ZB＋ZC／2一曲B＋（180－ZB－ZA）八一ZB＋（18ry－ZB－gr）／2…     

初二(上)几何段考模拟题

一、填空题（每小题5分,共则分）1．若一个三角形两边的长分别是2f15区第三边的长是奇数,则第三边的长是2．吉等腰三角形两边的长分别是5和7,则它的周长是．＿＿＿＿．3．在凸ABC中,若上4：ZB：／c＝2：3：4,则／A、ZB、／C的度数分别是＿．4若凸ABC中,／A＝mp,ZB的外角等于lop,则／C的度数是＿．5在凸ABC中,若＜A＝80,ZB、／C的平分线相交于O,则ZBOC的度数是6．在凸ABC中,若／A－／B＝fry,且上C的外角等于13o,则／A、ZB的度数分别是二、单项选择题（每小题6分,共36分）1．以下列各组线段为边,不能构成三角…     

《等腰三角形》单元自测题

一、境空题（每小题4,共40分）1．若等腰△ABC的s顶角／A=40°,则／B＝＿．2．若等腰三角形的一个内角等于80°,则其余两个内角的度数分别是＿．3．若等腰三角形的一个内角等于100°,则其余两个内角的度数分别是．．4．如果等腰三角形两边的长分别是5和6,那么第三边的长是．．5．若等腰三角形两边的长分别是5和12,则它的周长是＿．6．在△ABC中,AB＝AC,且B＝2上A,则zA的度数是＿．7在凸ABC中,AB＝AC,AD是高,／B＝M,则／G4I）8．在凸ABC中,AB＝AC,AD是中线,／CX．－x二gr,则／B＝．9在凸ABC中,AB。AC,…     

用特殊值法解题

利用特殊位置解题［典型例题］例1如图1,在等边ABC的边AB上任取一点D,又在AC上取一点E,使AE＝BD,BE和CD相交于0．求COE的度数．分析如果动点D逐渐运动到AB的特殊点——端点B,最后B、O、D重合,则A、E重合于A点,ZCOE亦重合于ZABC,放所求的／COJ为gr．解：为等边三角形,例2等腰三角形的腰为5,底为6,P是底边上任意一点,则P到两腰的距离之和为＿．分析rtABC的面积等于从P向两腰所作垂线段的和与一腰的乘积的一半,这里面ABC的面积是一个不变值,与P点在BC上的位置无关,因此可选P点在BC的端点或中点这些特殊…     

怎样求角的度数

学习《几何》第一章《线段、角》,常遇到关于角的计算问题．对于不同条件的题目,我们应采用什么样的方法求解呢？一、直接计算法例1如图1,0是直线AB上一点,AOC＝27°38’,OC平分AOD,求BOD的度数．解析由OC平分ZAOD,／AOC＝27O38’,得ZAOD二2tAOC＝27“38’X2＝55o16’,而／AOD与／BOD的和等于平均,所以／BOD＝18ry一55of6’＝124o44’．例2把一个周角7等分,每份是多少度（精确到分户解析一个周角是3gr,把它7等分,则每份的度数是3gr,7＝（sl。x7＋3o）,7＝sic＋3”手7＝sl”＋18o,7＿sl”26’．二、分析推理…     

(九)解三角形测试卷(A)卷

一、境空题（每空4分，共48分）：1.若角α的终边经过点（－5，12），则sinα＝，cosα＝；2．若0°＜α＜β＜90°,则sinα与sinβ产的大小关系是，cosα与cosβ的大小关系是3在△ABC中，若sinA＝cos45°，则A；4．在△ABC中，若C＝90°，AB＝13，AC＝12，sinA＝，cosA＝，tgA＝；5．在△ABC中，若cosA＝sin30°，则A；6．在△ABC中，若c’一a‘＋b’一ah，则iC二；7．在凸ABC中，若a—10，b一10／了，／A—3O”坝u／B一；8．（ig45”－Zoos150o）（ctgl35”＋Zsinl20o）一．二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．在凸AB…     

勾股定理在几何计算中的运用

勾股定理：如图1所示,在ΔABC中,若ZC一切Y,则a’＋b’＝c’．它在几何计算中有非常广泛的应用．一、直接应用1．若已知直角三角形任意两边,可求第三边．例1在西ABc中,上c一引T,C＝5,C＝13．求b．解略．2．若已知直角三角形的一边和一特殊角,可求另两边．例2在rtABC中,ZC＝op,a＝n,ZA＝M．求b、C．解在rtABC中,LC＝op,ZA＝M,a二n,则C＝ZC＝ZC．根据勾股定理,得b一人工｝一月n．3．若已知等边三角形的边长,可求高．例3如图2,rtABC中,AB二AC＝BC二a,AD上BC于D．求AD．解’．·rtABC是等边三角形,A…     

初二(上)几何期末复习自测题

一、填空：1．有两根长3cm和4cm的木棒，现要选一根长xcm的木棒，使它们首尾依次连接能组成三角形，那么第三根木棒X的取值范围是（安徽1994年）2．等腰三角形一边为6，另一边为13，则周长为．（杨州1993年）3．三角形ABC中，若ZC—2（zA＋zB），则iC一．（河南1994年）4．若三角形的一个外均与相邻内角的比是3：2，一个不相邻的内角是so”26’，则另一个不相邻的内均是5．如图1，在凸ABC中，若All—AC，CH入AB，／HCB—20o，则／A一（长igl”3年）6．如图2，在西ABC中，AB—AC，／A·一40”，／ABC的平分线交AC于点H，则ZB…