数学归纳法的理论及应用

1引言数学归纳法是数学领域里的一个重要方法,在高中数学就开始教学,在大学,甚至很多研究里一直在使用.但是,这究竟是一种归纳法,还是演绎法?从名字看,以为是没有疑义的归纳法.这是否是真的呢?2数学归纳法的形式2.1第一数学归纳法定理1设P(n)是关于自然数n具有的某个性     

数学归纳法的拓展及应用

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种：第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式：跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用.     

归纳法与数学归纳法及其应用

本文阐明了归纳法与数学归纳法的基本思维方法,通过典型范例的分析评述,揭示它们在解题中的应用技能与技巧,并说明两者的内在联系与区别。     

经验归纳法与数学归纳法的应用浅析

经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义.     

探索数学归纳法的原理及应用

从数学归纳法的原理出发揭示它与正整数集之间的紧密联系并与高等数学相结合阐明数学归纳法将定理从特殊性到一般性的推广上做出的重大贡献.     

第一数学归纳法的推广及应用

本文将“第一数学归纳法”两大步骤中的"1,K,K 1”,推广到集合S_1,S_k,S_(k 1)中得到“区间归纳法”。     

数学归纳法的应用

数学归纳法是高中数学中一种重要的数学方法．数学归纳法有广泛的应用,现举例说明数学归纳法的几种应用．     

数学归纳法的实质——递推及应用

以几例习题说明了数学归纳法的实质——递推及应用。     

数学归纳法原理推广及应用举例

众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k＋1时命题成立,     

数学归纳法应用例举

数学归纳法是一种递推的方法,概括地说就是:有一个与自然数n有关的命题F(n),用下面两个步骤来证明它的正确性。(1)当n=1时,验证F(1)成立;(2)在假设命题对于n=k时F(k)成立,推出命题当n=k 1时也成立,即证明F(k 1)也成立,完成了这两步就可以归纳公理断言:命题F(k)对一切自然数n都成立。这就是第一归纳法。     

数学归纳法应用举例

数学归纳法是高考考查的重要内容之一。归纳、猜想、证明是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想。有很多问题难以用直接推导或证明的方法解决，而用数学归纳法求解，则简明扼要。因此，数学归纳法是数学方法中的一种无可替代的重要方法。     

应用归纳法寻找规律

有些数学问题数目太大，用列举法难以奏效，又没有现成的公式可用。这时，最好的办法是先退到最简单的情形，然后一步一步地前进，在前进中注意寻找规律，逐步推广。这种从个别的、特殊的情况入手研究，并找出规律推广到一般的方法叫做“归纳法”。运用归纳法解题的策略，华罗庚爷爷生前形象地称之为“退”的策略。下面我们就来看一道运用归纳法寻找规律的例题。例平面上两点确定一条直线。请你告诉我，平面上１０００个点最多能确定多少条直线？分析和解：这个问题太难，不能立即回答，我们必须退到最简单的情形。假设平面上只有A１、A２…     

数学归纳法应用指南

我们知道,数学中有很多与正整数有关的命题.数学归纳法就是为了证明与正整数有关的命题而产生的.但在教学中发现,很多学生在运用该法时不得要领,现作梳理如下: 一、运用数学归纳法的注意事项 1.验证n取第一个值时,如何找左端有多少项参与运算 如用数学归纳法证明恒等式1+a+a2+…+an+1=1-an+2/1-a(a≠1),在验证n=1时,左端计算所得项为____ 分析:首先观察左端共有多少项,用n表示出来,再将n值代入确定多少项参与运算.本题共有n+2项,当n=1时,故共有3项.所以应填1+a+a2.     

数学归纳法及其应用

本文主要从数学归纳法的原理、数学归纳法的具体表现形式及其关系、数学归纳法的应用几方面进行阐述.旨在说明数学归纳法在数学的发展中起了重要作用,正如华罗庚老先生在其《数学归纳法》一书中指出的那样：＂数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃..＂     

数学归纳法的变通应用

数学归纳法的变通应用合作师专李明智在应用数学归纳法证题时，必须从两个方面验证，这是不可含糊的。但在具体作法上，却可以因题而异，对两个步骤均可以实施灵活的变通。变通的方法有多种，本文仅通过一个实例，试图阐明在一些场合下，以“假设ｎ≤ｋ成立”代替“假设ｎ...     

数学归纳法应用技巧及常见误区剖析

~~数学归纳法应用技巧及常见误区剖析$江苏省睢宁县城北中学@武瑞雪~~     

不完全归纳法的应用举例

不完全归纳法是通过对一类事物中的部分个体的研究 ,推断出这一类事物的一般性结论的推理方法 .不完全归纳法的过程通常是 :选取个体———观察分析———推测结论 .不完全归纳法对于发现问题的结论和探索解题思路有独到的作用 ,对于解选择题和填空题十分适用 ,对于某些与自然数有关的解答题也可帮助探索 ,但要用数学归纳法证明 .下面通过例题来说明不完全归纳法的应用 .一、利用不完全归纳法解选择题例 1　已知数列 {ａｎ}满足ａｎ+1 =ａｎ -ａｎ- 1 (ｎ≥ 2 ) ,ａ1 =ａ,ａ2 =ｂ,记Ｓｎ =ａ1 +ａ2+… +ａｎ,则下列结论正确的是 (　　 )(Ａ)…     

应用数学归纳法的注意点

应用数学归纳法证明的一般过程是：（1）证明当n取第一个值n。时,命题成立;（2）假设当n=k（k∈N,k≥n0）时,命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立;（3）根据（1）和（2）,当n≥n0且n∈N时,命题成立．