浅谈一类最重要的基本初等函数——双曲函数及其反函数

双曲函数是工程数学中一类重要的函数,然而它也是一类最重要的基本初等函数.即使在高中数学中也能找到它的身影,在高考数学试卷中也常常成为命题的一个亮点.1双曲线函数的定义及相关公式1.1双曲线函数定义     

双曲k-正则函数

利用泛复变函数的理论,研究双曲k-正则函数,得到它的一些性质和表示,并讨论其Riemann-Hilbert边值问题。     

双曲函数有理式的积分

在介绍双曲函数的概念及双曲函数的有关恒等式、微分和积分公式的基础上,探讨了双曲函数有理式的可积性问题.通过万能或指数代换,得到并证明了双曲函数有理式的原函数都是初等函数这一重要结论.进一步给出并证明了几个常用的递推公式,通过实例说明了如何求双曲函数有理式的不定积分.     

也谈函数图像对称性的导数视角

文[1]用导数的视角对正弦、余弦函数（两弦函数,以下同）图像的轴对称与中心对称问题进行了探讨．其中在关于轴对称问题中谈到：     

双曲复合函数的渐近曲线

给出了双曲复合函数这一类函数的渐近曲线,并推广了有关文献的结论.     

余弦定理在双曲平面上的推广

常高斯曲率曲面上的测地三角形,也存在余弦定理,证明了在双曲平面(k=-1)上的测地三角形,其边长分别为a、b、c,b、c边的夹角为α,它们满足以下余弦定理:在H2(-1)上:cha=chbchc-shbshccosα     

三角函数、双曲函数及它们的反函数的教学探讨

三角函数与反三角函数均属于基本初等函数,而双曲函数及它们的反函数在工程当中应用非常广泛,因此它们都是一些非常重要的函数。由于三角函数与双曲函数的起源及性质很相似,因此本文欲用类比的方式来阐述三角函数、双曲函数及它们的反函数的相关概念及性质。     

具有某种性质的函数是双曲函数的证明

双曲函数具有一定特性，本文证明了具有这种特性的函数一定是双曲函数。     

正余弦函数的对称问题

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图像都有对称轴,也都有对称中心。在常见的习题中有许多和对称轴。对称中心有关的习题。现简述如下:1 正余弦函数的对称轴正弦型函数y=sin(ωx (?))的对称轴,实质是使y=sin(ωx (?))=±1时的x值组成。y=cos(ωx (?))的对称轴实质是使y=     

依葫芦画瓢教学商榷——听“正弦函数和余弦函数的图象”有感

在校级课堂教学竞赛中,三位参赛教师教学＂正弦函数和余弦函数的图象＂,课上反映出三位参赛教师只为了画图而画图,并没有给学生更多的思考、启发和引导.就这个问题笔者想：画图课上教师真的找不到机会让学生思考吗？还是教师真的找不到机会启发和引导学生呢？如果真是这样,那画图课岂不是上成了依葫芦画瓢的课？实际教学过程中,不少教师将函数图象的画图课确实上成了依葫芦画瓢的课,值得我们深思.     

复变量正余弦函数的公理化(等价)定义

此文给出了复变量情形正、余弦函数的公理化定义（等价定义），它们具有公理化数学定义所具有的形式简洁，本质属性清晰，便于解析推演等优点。由于复变量正、余弦函数在复变量初等函数乃致整个复变函数（类）中的基本重要性，文章的讨论对相应数学分支的讨论是有参考价值的。当然，若将此文的如（复数域）限制为R1（实数域），则（特殊地）适于实变量正、余弦函数的讨论。     

正余弦函数性质的拓展

利用教材给出的正余弦函数的一个性质,拓展、探究函数的奇偶性、对称性和周期性之间的关系,挖掘教材中所蕴含的数学概念、性质和方法的内涵与外延,培养学生的发散思维能力。     

双曲正弦高斯脉冲传输过程中群速度色散的影响

文章给出了双曲正弦高斯脉冲传输过程展宽因子的表达式,研究了群速度色散对双曲正弦高斯脉冲有无啁啾两种情况在光纤中传输特性的影响。结果表明,当β2C>0时,该脉冲的展宽因子随传输距离的增大而增大;当β2C<0时,在传输过程中该脉冲会产生初期窄化过程,而后随着传输距离的增加单调展宽。     

双曲函数在物理学领域中的应用

本文给出双曲函数的定义，并用一些典型的例子阐述其在物理学中的广泛应用。     

复数域上的正弦函数和余弦函数的推广

由复数域上的正弦函数和余弦函数所具有的性质,如三角恒等式、和角公式以及复数域上的欧拉公式本文（１）中所定义的三个函数Ｆ１（ｚ）、Ｆ２（ｚ）、Ｆ３（ｚ）也具有以上性质;且导出这三个函数是复数域上三维向量空间的三个线性无关向量。     

正弦函数和余弦函数的性质教学与反思

本文以正弦函数和余弦函数的性质教学为例,介绍了如何引导学生将函数基本性质的认识以及函数图像运用到研究过程之中,并进行了教学反思.     

正、余弦函数奇偶次方的积和式

目的利用第一、二类Chebyshev多项式及其性质,解决解析数论中该函数积和的计算问题.方法运用初等数论和解析数论的方法.结果得到了正、余弦函数奇、偶次方的积和式.结论运用正交多项式的性质,可以研究许多特殊函数的积和的计算.     

新课标背景下的《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》教学设计案例

本堂课从实验演示入手,形成图象的直观感知后,通过问题驱动教学,带领学生探索正弦曲线、余弦曲线的准确作法,形成理性认识,并对方法进行归纳总结,体现了新课标"以学生为主体,教师为主导"的课堂教学理念.探究过程做到师生互动、生生互动,培养了学生积极主动、勇于探索的学习方式.