联想出巧解

首先看这样一道题：“比较23^2009＋1^-23^2008＋1与23^2010＋1^-23^2010＋1的大小”，常规的解法不外乎有两种：一种是通过计算它们的差来解决；另一种就是通过化简两者之商来解决．虽说它们都是行之有效的办法，但并不简便．事实上，如果其中的底数和指数都变成更加庞大的数或是某种较复杂的代数式，那么不论是考虑它们的差，或商，     

反思出巧解

解题反思是数学解题学习中最重要的环节也是较薄弱的环节,解题反思要靠教师的示范、引导学生反思解法的优劣,结论能否变形、推广？命题设计是否恰当？等等．并使学生形成一种反思的意识和习惯,只有这样才能洞察数学活动的本质并能起到举一反三的作用．     

多思出巧解

有些数学题,特别是某些内涵丰富的竞赛题,已有的解法似乎巳很巧妙,但多思以后,通常能发现更为简捷、更为巧妙、或更有章可循的解法.例如下题:题 线段AC与BD相交于一点P,使PA=PD,PB=PC,设O是△PAB的外心,求证:OP⊥CD.”(波兰第43届数学奥林匹克最后一轮试题的第一题)     

分割出巧解

数学思维训练课上,老师给大家出了一道题:如图1所示,等边三角形的边长为3厘米,正六边形的边长为1厘米。如果等边三角形与正六边形的面积比为a∶2,则a=()。     

巧设出巧解

在解某些数学题时,巧妙运用代换法设出新的变元或对偶式、方程等,往往可使复杂繁琐的解题过程变得简洁明了,收到意想不到的效果。下面略举几例予以说明。     

反思出巧解

解题反思是数学解题学习中最重要的环节也是较薄弱的环节,解题反思要靠教师的示范、引导学生反思解法的优劣,结论能否变形、推广?命题设计是否恰当?等等.并使学生形成一种反思的意识和习惯,只有这样才能洞察数学活动的本质并能起到举一反三的作用.     

创新出巧解

梅花鹿、花公鸡和金丝猴角逐应用题大决赛,裁判长狮子大王宣布了赛题:一辆摩托车上午3小时行驶了163.5千米,照这样计算,下午又行驶2小时,这一天共行驶多少千米?     

联想出巧解

本刊1990年第6期刊登陆志昌文中,以“比较(23~(1988)+1)/(23~(1989)+1)与(23~(1989)+1)/(23~(1990)+1)的大小”为例,说明解题有时可以采取“以进为退”的策略。该文的“进”则是先以 x 替代23~(1988),再研究两分式之比.这里我们针对它们的特点进行联想,以便“移花接木”,从而得出巧妙而简便的解法.为突出这种新法的广泛适用性,先将上题普遍化.即有“役 a>1,b,t 和 s 皆大干0.试比较     

善思多解

例1在一次爆破中,用了一条96cm长的引火线来引爆装在钻孔里的火药,引火线燃烧的平均速度为0.8cm/s,点火者点着引火线以后,以5m/s的平均速度跑开,他能不能在爆炸前跑到离爆炸地点500m远的安全地方?     

勤读善思出智慧

子曰:"学而不思则罔,思而不学则殆。"不读书、不学习的人,会变得愚昧无知;只读书、不思考的人,也只会徒费精力而一无所获。所以,勤读书、善思考的人才会具有灵气和智慧。勤读善思,可以引领一个人从黑暗走向光明,从浮躁走向宁静,从野蛮走向文明。下面是我班同学在读书、思考中迸发出的"智慧火花",展示出来与大家交流、分享。     

数形结合 画出巧解

[题目]把一个长方形的长增加1/3,宽增加1/4,面积增加了几分之几? [一般解法]把长方形的长增加1/3,宽增加1/4后,得到新长方形的长是原长方形长的(1+1/3),宽是原长方形宽的(1+1/4),面积是原长方形的(1+1/3)×(1+1/4)=5/3,因此,增加的面积是原长方形面积的(5/3- 1)÷1=2/3,即面积增加了2/3。     

“变”出巧解

解题过程中,适当的变形能使解题简单化,它是我们必须掌握的计算技巧之一。例1已知2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然数,那么A+BAB的最小值是多少?(2001年小学数奥预赛B卷)分析与解:要使A+BAB的值最小,就必须使分子A+B尽可能地小,分母AB尽可能地大。要同时顾及分子与分母,A与B的取值就比较难了。其实,我们只要把A+BAB转变为1A+1B,这样就只需要考虑分母,A与B的取值就容易多了。显然,要使1A+1B的值最小,应该取A与B的最大值。由题意可知:B>A≥2,B≤7,且A和B都是自然数,所以只要取B=7,A=6,A+BAB的值就最大,这个最大值是6+…     

开拓思路善思多解

例1 有几个完全相同的灯泡,并联后与R1串联接入电路中(如图甲);串联后再与R2串联接入电路中(如图乙),此二电路两端的电压均为U,分别调节R1和R2,使所有的灯泡都能正常发光,那么电路甲(包括R1)和电路乙(包括R2)所消耗的总功率之比为( ).     

向量与模互换出巧解

向量是数形结合的一个典范,更是解决问题的重要工具和方法,向量的模就是线段的长度,是一个实数;向量的点乘和向量的平方也是一个实数,巧妙利用向量与实数间的转换去解题,有时会起到意想不到的神奇效果,本文从解题的角度来说明向量与模相互转换的意义.     

观察寻捷径 联想出巧解

观察寻捷径联想出巧解银川一中王述姚数学题目千变万化，类型繁多．许多题目乍一看不知从何处入手，或者算起来非常复杂．这时，我们不要急于做题，而要对题目的条件、结论和要求，进行仔细的观察和认真的分析．观察是认识世界、增长知识的主要途径．通过观察，学生对题目...     

画出等效电路 巧解电学难题

例题如图1,电源电压保持不变,滑动变阻器的最大阻值为R1=40Ω,小灯泡的电阻为10Ω且保持不变.当S1、S2均闭合且滑片P滑到     

善思多解提高思维发散性

数学解题过程是一个动态思维过程,选择不同的思维起点,沿着不同的方向寻求解题方法的思维方式,这也是创造性思维的主要方式.在求解数学问题的过程中,如果同学们善于思考,认真发掘题给条件,寻求多种多样的解题方法,对于培养同学们的探索能力和创新能力是大有益处的.     

奇思 妙想 巧构造——谈立体几何中的建模

立体几何是研究空间点线面之间关系的一门学科．我们在处理立体几何问题时,往往采取联想,类比的方法,构建一些具体模型,可使问题变得简单而直观化．     

由"形似"引发联想出巧解

数学从本质上来讲是一个从客观事物中抽象出来的理性思辩系统,它的形成和发展主要是运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理,加上各部分知识紧密联系,构成严格的学科体系.这要求同学们能在扎实掌握基础知识的前提下,注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系以及横向联系,而这也是数学能力培养的根本目标之一.在解题过程中有些题目在结构上和某些公式或某些常用结论很相似,如果我们能够抓住形似展开联想,努力挖掘条件和结论之间的内在联系,往往能够打开思路,从而使问题顺利得到解决.下面举列说明.