商不变性质及运用

1995年第9期《教师之友》上刊载了刘锦爱老师《为什么会出现三个余数》一文,文中所提问题可以用商不变性质来解释。我们知道,对于没有余数的整数除法,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商是不变的;但是对于有余数的整数除法,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,而余数会随着扩大或缩小     

商不变时,余数变了怎么办?

研究除法里的商不变规律时,学生很容易理解"被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数,商不变"就代表结果不变,但是一旦涉及余数,学生就难以把握。余数随着被除数和除数的变化而同步变化,对于"商不变,但是余数变了,商和余数共同决定的结果到底变不变"这个问题,需要将余数作为除数(份数)"共有"的来考虑。     

如何使学生理解“余数是100而不是1”

在有余数的除法里,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变,但余数也跟着缩小了相同的倍数,要得到原来的余数,必须把所得的“余数”扩大相同的倍数,这一点学生很难理解。我在教学时设计如下过程,使学生逐步明理,突破难点。 1.创设情景,引起“悬念”,激发求知欲     

“一个数除以小数”的数学

数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5…     

小学数学三个基本性质的教材分析

在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。(商不变性质,也叫除法的基本性质。人教版第七册第84页。)     

商不变性质的教学建议

五年制小学课本《数学》第六册“三位数除多位数”中的例9至例11,讲解被除数、除数末尾都有0的除法,可以应用商不变的性质,使计算简便。要使学生理解“在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变”。明确了这个性质,可以为今后学习除数是小数的除法、分数的基本性质、     

“商不变性质”的挖掘

在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。这是“商不变性质”所反映的内容。教学时，不仅要让学生领会其实质，还要止学生知晓其“言外之意”，我们可以从两个方面进行挖掘：     

“知识延伸”在教学中的意义——听一堂公开课的启发

前几天听了一堂小学四年级的数学公开课,觉得很有意味。这节课的主要内容讲的是有余数的除法。老师先指导学生复习了除法运算中商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。接着便由一个故事导入了新课。猪八戒闲来无事到花果山去看猴哥,恰逢猴哥不在...     

“商不变的规律”的拓展应用

小学数学教科书里面有"商不变的规律":除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。"商不变的规律"可进一步拓展为"商的变化规律"。"商不变的规律"和"商的变化规律"在数学运算中应用非常广泛。一、在除法算式中的应用     

“商不变的规律”教学设计

教学内容:义务教育六年制小学数学第七册第86—87页例10～例12,完成练习二十中的第1—3题。 教学目: 1.使学生理解和掌握整数除法中被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变的规律。 2.能应用这一规律,用简便方法计算被除数、除数未尾有零的口算和笔算除法。 3.培养学生初步的抽象、概括能力。 教学过程:     

精心安排“小高潮”

教学的小高潮也就是课中的“闪光点”,它能使学生兴奋、沉思、体味,能使学生在读、说、算、想的训练中,智力和能力得到发展,智慧花蕾欣然绽开。 1、在教学难点处设置“小高潮” 教学难点是学生较难理解的部分,教师怎样突破这一环节尤为重要。如:“商不变的性质”一节的教学难点是使学生理解这个问题。理解商不变的性质分两层含义。一是被除数的除数同时扩大相同的倍数,商不变;二是被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变。理解第一层含义是难点中的难点,这个过程是设计这堂课小高潮的最好环节,我是这样安     

数学概念记忆两法

联系记忆法有的概念联系很大,只是针对不同的情况有不同的变化,为了防止记混淆,可采用联系记忆法。如:"商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不     

类比推理能力初探

一、什么是类比推理?类比推理是根据两个或两类对象在某些性质上相同,推断出它们在另一性质上也相同的逻辑推理。例如,除法、分数、比都见有相除的意义(相同属性),由于除法具有“被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变”的性质,于是人们推断,分数和比也就具有类似的性质,即“分数     

对“商不变性质”的一点补充

在小学数学教材中,“商不变性质”,就是被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。用字母来表示:a÷b=c时,(a(?)d)÷(b(?)d)=c(不变)。运用这一性质来解题,能使计算过程大大简化,收到化难为易的效果。如: 650÷25 =(650×4)÷(25×4) =2600÷100 =26 但是,当被除数不能被除数整除时,得到的商是不完全的商,余数不是零,运用这个商不变的性质进行计算,学生往往容易出错。如:     

“除数是小数的除法”教学设计与评析

教学内容:九义教材六年制第九册第19页例4、例5.教材简析:除数是小数的除法是本册及本节教材的重点.教学的关键是把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法进行计算.这就要求学生能根据被除数和除数都扩大相同倍数商不变的性质,把除数里的小数点去掉.     

关于除数是小数的除法的教学

小数除法中的教学难点除数是小数的除法。教学时要根据被除数和除数同时扩大相同的储数商不变的规律,将除数是小数的转化成除数是整数的除法。教学时要紧紧抓住这一关键,运用多种形式在“转化”上下功夫,让学生比较熟练地掌握这一“转化”的过程。     

用表格的形式系统地探讨"商的变化规律"

<数学课程标准>倡导"动手实践、自主探索、合作交流"的数学学习方式."商的变化规律"是小学数学中的重要基础知识,尤其是"商不变的性质",它是进行除法简便运算的依据,也是今后学习小数乘除法,分数,比的基本性质等知识的基础.传统的教法是"已知性质",再崩实例来验证性质.一般都是教师先提出商有没有不变的性质呢?之后.通过让学生将被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,发现商不变的性质.     

课堂因学生的主动探究而精彩——《商不变性质》一课的教学实践与反思

小学数学中“商不变性质”，传统的教法是“已知性质”，再用实例来验证性质，一般都是教师先提出：商有没有不变的性质呢？之后，通过让学生将被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，发现商不变的性质。在这一过程中，从问题的提出到结论的得出毫无疑问都是十分顺畅的。但学生对教师是怎么想到“商不变性质”，以及为什么被除数与除数要同时扩大或缩小相同的倍数一无所知，他们只是在听从教师的指令，所谓探究也只是在教师指令下的机械操作。显然，学生的学习主动性并未完全发挥，数学思维和能力又怎能提高？《数学课程标准》指出：“教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会”，“数学学习活动应当是一个生动活泼的、富有个性的过程”，“数学学习更要关注他们学习的过程”。为此，笔者尝试改变传统的课堂引入策略，在建立猜想的过程中让学生进行实实在在的探究。     

“一个数除以小数”教学建议

“一个数除以小数”即“除数是小数的除法”是九年义务教育六年制小学数学第九册的重点知识之一。本节教材的重点是:除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数,商不变”的性质,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。一、利用迁移,明确转化原理理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性     

小议小数除法有关余数的判断

有这样一道选择题,70.5除以1.11,当商是整数时,余数是多少?供选择的答案有三个:57、5.7、0.57。这是一道考查除数是小数的除法。当商是整数时,余数该怎样判断的题目。我们对部分学校抽查,发现该题的正确率极低。不少学生判断为57,认为根据商不变的性质,被除数和除数同时扩大100倍,那么就是7050除以111,商63,余数该是57,不应该是0.57。