浅谈代数学发展的三个阶段

近年来看到的《数学史》,大多综合叙述各个时期诸分支的发展情况.这固然易于体现分支之间的相互影响,但却不易看出分支内部发展的总体规律.本文拟系统简述代数学的发展过程,并根据研究方法的变化把代数学的发展划分为三个时期.这三个时期是:1.以分散零星研究简单方程为主的学科萌芽时期.2.在一般形式下系统研究方程理论的学科形成时期.3.以研究代数系统为主的近代发展时期.     

多项式1 x x~2 … x~(n-1)在高等代数中的运用

高等代数是以方程论为主要内容的 ,包括行列式、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换与群论等在内的数学学科 .多项式是代数学中最基本的对象之一 ,本文拟以多项式 1 x x2 … xn - 1 在高等代数中的运用为主线 ,从一侧面揭示高等代数各章、节之间的内在联系。     

BCK-代数中的粗糙算子

在有界蕴涵BCK-代数与Boole代数是等价代数系统的基础上,从格论观点来研究了BCK-代数中的粗糙算子的代数性质。     

高等代数中一些基本概念的内在联系

结合教学实践 ,以实例讨论了高等代数中初等变换、等价关系、映射、代数系统之间的内在联系     

基于构造积分因子的中心和焦点判别方法

研究具有一对纯虚特征值的实系统的实不变代数曲线在原点空心邻域非零的性质,使用不变代数曲线和指数因子构造局部首次积分或积分因子,提出进行平衡点类型判别的方法。     

从微分几何的学习看解析几何的教学

从微分几何学习的角度谈了解析几何教学中应注意的三个问题:一是要重视矢量代数的教学;二是要熟练掌握常见曲面的方程;三是不能忽视解析几何的数学思想方法教育.     

幂零李代数和可解李代数的性质

幂零李代数和可解李代数是两种重要的代数,通过对这两种代数性质进行比较,指出它们的异同,进而更深入地理解这两种重要的代数 .     

数学方法的重要形式——分解与组合

“分解与组合”的思想方法,在数学中有广泛的应用。如几何学中图形的“分割与拼补”,代数学中的“加与减”、“乘与除”,数学分析中的“微分与积分”等等,如果能够善于运用“分解与组合”的思想方法,创造条件促使“分与合”双方的转化,沟通问题的条件与结论间的内在联系,必将有利于具体问题的解决。以下举例说明。　　一、在求解代数题中的运用客观世界的数量具有可分性和整体性,这已为无数实践和科学所证明。代数学是侧重于研究客观世界的数量关系的。代数中的很多定律、定理和方法,如基本运算律中的结合律、分配律,解方程的同解…     

Brn＋1 filiform李代数的左对称代数结构

Brn＋1 filiform李代数是一类重要的filiform李代数,其对rigid李代数的分类起到了重要作用.本文通过求得Brn＋1 filiform李代数的极大环面证明了filiform李代数具有左对称代数结构.     

高等代数课程教学研究现状综述

高等代数是大学数学专业的主要基础课程,本文对近年来国内高等代数课程教学研究现状进行了综合研究,并就今后的课程教学改革进行了展望.     

关于 Yang-Baxter模和模代数的几个命题

设H是定义在域k上的一个Hopf代数,反极元s为双射.本文给出了一个Hopf代数是量子Yang—Baxter模的等价命题及一个Hopf代数是量子Yang—Baxter模代数的充要条件.     

Lie color代数的全形

给出Lie color代数全形的一些性质,证明Lie color代数L的全形有分解H(L)=L ZH(L)(L)的充分必要条件是它是完备Lie color代数.     

多媒体课件在线性代数教学中的应用

多媒体课件用于线性代数课程教学,有很多优势,但也存在着一些误区。探讨多媒体课件在线性代数课程教学中的应用方式、原则,对多媒体课件应用于线性代数教学中可能出现的问题及解决策略进行了分析。     

图像的代数运算在图像修复中的应用

图像修复是数字图像处理的重要内容,它可用于对图像的缺损区域进行填充.现有许多图像修复算法,并各自都有其局限性和复杂性.主要讨论了图像的代数运算在图像修复中的应用及其局限性.并把图像的代数运算和数学的代数运算作了深入地比较和分析.以减少人们在应用当中的盲目性.     

《线性代数》课程中若干难点的教学策略

在《线性代数》课的教学过程中,学生普遍感到线性代数课上课能听懂,教材能看懂,就是不太会作习题。在教学过程中教师只有结合线性代数课本身的特点,从学生的实际出发,注重数学语言、数学符号的应用与训练,适时展现各知识模块的联系,进行关于某一概念的联想训练,并注重数学方法的总结,才能取得良好的教学效果。     

浅谈激发学生学习近世代数的兴趣

近世代数学系重要基础课之一,是一门比较抽象的学科。本文就激发学生的非智力因素,提高学生学习近世代数的兴趣谈几点体会。     

用向量法证明海伦公式

从数与形的角度对向量进行再认识,通过应用向量方法证明海伦公式,更进一步阐明了向量是沟通代数与几何的天然桥梁,是一个重要的数学模型,它能为解决问题提供新的方法和视角。     

谈《近世代数》教学中的启发式教学

在不完全具备抽象思维能力的条件下,讲授《近世代数》课程是一件难事.根据课程的知识结构和内容,我们采用了举例法、比较法及图像法等启发式教学方法,取得了比较好的教学效果.     

上三角形矩阵代数上的自同构

给出了2×2阶上三角形矩阵代数M2到自身的线性映射φ是自同构的条件,即φ在E11,E22,I或O点可乘．     

尝试教学法在线性代数教学中的应用

对尝试教学法在线性代数教学中的应用进行探索.尝试教学法主要分三步：通过练习重温旧知,通过精心提问启发思维,通过讨论总结获取新知.线性代数的教学实践表明：在线性代数教学中应用尝试教学法能显著提高学生的自学能力、提出问题和解决问题的能力。