一个值得商榷的问题

人民教育出版社初中代数第三册教师教学用书第171页有一段话:"在讲方差概念时,有的同学会提出疑问:为什么要这样定义方差?在表示各数据与其平均数的偏离程度时,为了防止偏差和负偏差的相互抵消,为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?实际上,这也就是问为什么教科书没有选用平均差来衡量一组数据的波动大小.这主要是因为在很多问题里含有绝对值的式子不便于计算,且在衡量一组数据波动大小的"功能"上,方差更强些.例如,有两组数据:     

“三数”、“两差”应用举隅

一组数据的平均数（算术平均数与加权平均数）、中位数和众数这“三数”能反映一组数据的集中趋势,极差和方差这“两差”可描述一组数据的波动大小．根据样本的“三数”和“两差”可以估计总体的相应的情况．在大家特别关注的中考模拟题或真题中,与之相关的应用问题都是以怎样的方式呈现的呢？让我们看看2009年的中考题吧——     

一个值得商榷的问题

人民教育出版社初中代数第三册教师教学用书第 171页有一段话 :“在讲方差概念时 ,有的同学会提出疑问 :为什么要这样定义方差 ?在表示各数据与其平均数的偏离程度时 ,为了防止偏差和负偏差的相互抵消 ,为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值 ,而要将它们平方 ?实际上 ,这也就是问为什么教科书没有选用平均差来衡量一组数据的波动大小 .这主要是因为在很多问题里含有绝对值的式子不便于计算 ,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上 ,方差更强些 .例如 ,有两组数据 :甲 :9　 1　 0　 - 1　 - 9乙 :6　 4　 0　 - 4　 - 6从直观上看 ,甲组…     

与数据波动相关的三个概念

平均数是反映一组数据中各数据的平均大小．如何准确地描述一组数据的离散程度呢？这就要求我们掌握与数据波动相关的三个概念：极差、方差和标准差．     

有关中位数与平均数的“病例”分析

【病例1】判断：中位数与平均数表示的意义一样。（ ） 【病症】（√） 【诊断】中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量,但两者是有区别的。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的变化;     

《统计与概率》综合测试题

一、填空题(每空2分,共22分)1.数据0,-1,1,-2,1的众数是.2.7个数据的和是405,其中一个数据是33,那么剩余6个数据的平均数是.3.如图1所示是某市场4种水果销售情况的扇形统计图,如果苹果的销售量是240公斤,则橘子的销售量为.4.两台机床生产的同一种零件直径抽样统计如下表,分析两组数据,你认为机床性能更好一些.5.同时转动如图2所示的两个转盘,指针指向的两个数据作为因数相乘,积是偶数的概率是.6.某钢厂前3个季度的产量是320万吨,那么第四季度只需生产万吨钢材就能完成年初制定的30万吨/月的生产计划.7.某校初三年级期末考试数学成绩情况统计…     

浅谈“三差”（极差、方差、标准差）的实际应用

描述一组数据的集中趋势的特征数有三个：平均数、中位数和众数。而表示。组数据离散程度的特征数也有三个：极差、方差、标准差。它们主要用来反映一组数据的离散程度,也就是反映一组数据的波动大小。极差反映一组数据中两个极端数之间的差异情况。极差的计算公式是：极差=最大值-最小值。方差、标准差是反映一组数据的波动大小。     

制造"认知"冲突激发探究欲望--"方差"教学案例及分析

一、活动过程 1.创设情境,提出问题(利用多媒体课件展示) 甲、乙两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米):     

制造"认知"冲突 激发探究欲望——"方差"教学案例及分析

一、活动过程 1.创设情境,提出问题(利用多媒体课件展示) 甲、乙两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米):     

平均数、众数、中位数新题型解析

平均数、众数、中位数都是从不同角度描述一组数据集中趋势的特征数． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，（而不是最多的次数），众数有时不止一个,中位数是将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）.     

帮你分辨平均数、众数、中位数

平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,在使用时却有许多不同之处。一、描述的角度和方式不同平均数描述的是一组数据的平均水平,是一组数据的"重心",是度量一组数据波动大小的基准。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会     

聚焦方差或标准差的求值

方差和标准差都是用来衡量一组数据波动大小的特征量.其中,方差指的是各个数据与这些数据的平均数的差的平方的平均数,标准差是方差的算术平方根.     

概率与统计中考题型预测

例1 某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．图1是其中甲、乙两段台阶路的示意图．图中数字表示每个台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计知识（平均数、方差、极差等）回答问题． （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶走起来更舒服？为什么？ （3）为方便旅客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．     

引导学生观察比较 积极主动探求规律──第十二册“反比例的意义”教学片断与评析

一、提供材料，观察、自学 师：刚才我们学习了例４，发现了不管每小时加工数和工作时间怎样变化，零件的总数是不变的并用式子表示出了它们之间的关系，现在请你观察填表并说出根据。 （教师出示例５，学生读题、观察，在书上填表，同座讨论说根据） 师：谁能把自己填写的数据读给大家听？ 生：…… 师：（反馈后）大家填得都正确。现在请同学们自学讨论以下问题。 （教师投影出示思考题，学生读题后，小组讨论）。 １．每本的页数和装订的本数是不是两种相关联的量？为什么？ ２．装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？ ３．每两个相对…     

开放式结尾引发的思考

我在讲小学数学第九册“梯形的认识”这节课时，当学生理解了梯形的概念，了解了梯形的特征后，在这节课即将结束时，设计了这样的一个环节。先摘录如下：首先，教师在黑板上画了一个图形。师：这是梯形吗？有的学生：这是梯形。师：你们是怎么知道它是梯形的？有的学生说：因为这个图形只有一组对边平行。有的学生反驳说：你是怎么知道只有一组对边平行的？师：那请你们想办法，验证一下。这时，同学们拿出直尺、三角板等工具，有的互相说方法，有的冥思苦想。之后，教师请两名同学到前面给全班同学进行了验证的演示，证明了这个图形是梯形…     

《圆的认识》导入五法

一、直接导入法一上课，教师就开门见山地说：“这一课，我们来认识圆。圆有哪些特征呢？课本上介绍得比较详细，也很清楚。请大家看课本，并按要求自己动手做一做，弄懂以下四个问题（用小黑板或投影揭示）：（１）圆是平面上的一种什么图形？举例说说你周围的物体上哪里有圆，并借助图形物体自己试画一个。（２）圆有哪些部分？请你用数学语言准确地说一说，并在圆上用文字和字母标出来。（３）在同一个圆里，直径长度与半径长度有什么关系？（４）怎样用圆规画圆？自己试画两个大小不同的圆。”这样导入新课，目标明确，重点突出，有助于…     

平均数、众数与中位数

为了描述一组数据的集中趋势,常用到平均数、众数与中位数．这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变化都会引起相应平均数的变动．这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息,也带来了求平均数时较为麻烦的问题——较复杂的计算．中位数的大小仅与数据的排列位置有关,当将一组数据接从小到大的顺序排列后,最中间的数据或最中间两个数据的平均数为中位数．它不受个别数据的变化的影响,故用它来描述这组数据的集中趋势．众数着眼于对各数据出现的次数的考察,因此求一组数据的众数既不…     

“平均数”一二三

<正>你掌握“平均数”的知识点了吗？随我来看看下面的“一”“二”“三”吧！一、平均数的意义通俗来讲,平均数是指用一组数据中所有数据的和除以数据的个数,反映的是这组数据的平均水平。平均数与以后要学习的众数、中位数不同。众数是指一组数据中出现次数最多的数,反映的是这组数据的众多水平;中位数是把一组数据按从小到大的顺序排列,在中间的一个数（或中间两个数的平均值）反映的是这组数据的中等水平。     

利用中位数合理决策

同学们知道:把一组数据按照大小顺序排列,居于中间位置的那个数(或者中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数。相对于平均数而言,中位数更能反映出一组数据的中等水平或一般水平。因为在一组数据中,个别数据偏大或偏小,会使这组数据的平均数偏大或偏小,所以平均数不能很好地代表这组数据的一般水平。而中位数正好能避免受一些偏大或偏小数据的影响,从而更好地反映出一组数据的一般水平。     

重配玻璃学长方形的认识

在教“长方形的认识”时，教师讲述：“老师的一块台板玻璃不小心被压碎了，压碎成两部分（如图１所示）。如果要照原样配一块，要不要两块都带去？”在生活中，有的学生曾经碰到过类似的问题，但他们从没有仔细考虑过。这时，他们的思维被激活了，积极性被调动了起来。有的说必须带两块，有的说带那块小的玻璃，有的则说带大的玻璃。教师出示图２，并问：“这样能恢复到与图１一样的形状吗？学生异口同声地答：“不行。”又问：“那么带那块大玻璃呢？”有学生说行，还能画出图３。此时，教师趁势引导，出示一个长方形，让学生观察。学生发…