算子李代数的性质

经典群论的概念已经有一部分推广到了李代数的抽象理论之中,群论中的算子群理论也已经被推广,本文将结合李代数与算子群理论引入算子李代数,并给出算子李代数的一些相关概念,探讨算子李代数的性质。     

一类微分系统中心流形的隐函数计算方法

本文研究了一类三维非线性动力系统中心流形上流动隐函数形式级数计算方法,并给出了其代数公式,此公式是线性的,避免了复杂的积分运算,运用M athem atica系统软件,基于代数递推公式计算了三维微分系统中心流形上流的隐函数。该新算法为研究此类非线性动力系统的动力学问题,特别是稳定性、H opf分支问题提供了很大的便利。     

一个特殊四维左对称代数上的Rota-Baxter算子

Rota-Baxter算子的产生源于对某一类分析和组合问题的研究,后来被广泛用于数学和数学物理的许多领域。本文对一类四维复的幂零左对称代数上的Rota-Baxter算子进行了研究,给出了这类代数上的所有权为零的Rota-Baxter算子,并以这些算子为基础构造出一系列的左对称代数结构。     

基于偏微分方程的自适应图像去噪模型

为了在图像去噪过程中提高去噪效率,本文结合差分曲率和分数阶微分算子,提出一种新的自适应图像去噪模型.把差分曲率引进偏微分方程图像去噪模型中,利用图像梯度、差分曲率和分数阶微分算子的性质,较好的区分图像边缘、平坦区域及噪声,分数阶微分算子由图像中局部方差确定,构造的去噪模型能自适应的扩散去噪,并且在去噪的同时可以保留更多...     

一般算子李代数g(G,l)

由算子构成的李代数在李代数理论中占有重要的位置。本文首先构造了一般算子李代数g(G,l),然后讨论了随着G,l的选取,在各种情形下算子李代数g(G,l)所具有的代数结构。     

基于改进模糊集IFScom的λ-中介否定及应用

IFScom是一种区分矛盾否定关系、对立否定关系和中介否定关系的模糊集。针对模糊集IF-Scom在应用中的特点,对其中介否定算子作了进一步改进,使得中介否定集的λ-区间函数从[1-λ,1]扩充到[0,1],其分段比例函数的增减性更符合实际。在此基础上给出了λ-中介否定集在模糊入侵检测中的应用,仿真实验表明该中介否定集在模糊知识的"否定"区分、处理和推理上是有效的。     

Bers型空间上加权复合微分前置算子

从算子的性质出发,研究Bers型空间上的复合微分前置算子的有界性和紧性,得到了算子有界性和紧性的充分必要条件。     

扭量子环面李代数的算子表示

主要给出了扭量子环面李代数gA[σ]的算子表示,证明了扭量子环面李代数gA[σ]同构于算子李代数g(G,M)[σ]。     

Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群上一类ｐ-次Ｌａｐｌａｃｅ方程解的存在性

利用变分原理研究Heisenberg群上p-次Laplace方程-△H,pu=λg(ξ)| u |γ-2u,当λ∈R,1＜p＜Q=2n-2,2≤γ＜Qp/Q-p,γ≠p时,方程至少存在一个非平凡解,并且采用Moser迭代技巧进行解的L∞估计.     

基于灰度图像的边缘检测方法

介绍了基于微分、形态学和小波变换等多种图像边缘检测的方法。在微分算子中分析了传统算子的特点和缺陷并讨论了几种具有良好边缘检测的算子。此外,还对新的边缘检测的理论和方法进行了介绍。     

超越方程(e~(λ_2t)-1)/(e~(λ_1t)-1)=1/R的计算方法

本文证明了超越方程(e~(λ_2t)-1)/(e~(λ_1t)-1)=1/R根的存在性与唯一性,并给出计算此方程的一种大范围收敛的迭代公式。     

一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记

研究了如下的拟线性椭圆型方程:△pu+uq+λup*-1=0,u∈W1o,p(Ω), (1λ)其中,Ω2是RN中具有光滑边界的有界区域,△pu=div( |▽u|p-2▽u),N≥3,2≤p＜N,0＜q＜1,p*=NP/N-P.设λ*(Ω,p,q)是拟线性椭圆型方程(1λ)可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求具有对称性质的一般区域Ω上得到了λ*(Ω,p,q)的一个可以精确计算的下界.     

“思想体操”的玫瑰舞者——历史上著名的女数学家(下)

正代数女皇-埃米·诺特(1882~1935),德国数学家,被誉为"抽象代数之母"。1882年3月23日,诺特出生于德国埃尔朗根的一个犹太人家庭,和很多女孩一样,年少的诺特多才多艺,能歌善舞,但是,她通往成功的道路同样艰难曲折。诺特1900年进入埃尔朗根大学学习,25岁时,她在数学家哥尔丹教授的指导下顺利获得博士学位,不久后凭借数学才能赢得了声誉。诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响。1907-1919年,她的主要研究方向是代数不变式及微分不变式。诺特     

两种边缘检测方法的比较

本文通过对拉普拉斯算子和梯度极值微分算子两种边缘检测方法的比较，详细介绍了两种方法的原理，指出了拉普拉斯算子存在的问题，以及梯度极值微分算子在局部区域边界检测窗口内，直接提取边界象素，分割的边界为真实边界，边界连续性好。     

浅谈利用微分算子计算不定积分

给出了微分算子f(D),微分逆算子1/f(D)的定义,给出了一组运算公式及其在求不定积分等方面的应用。这种算子解法与一般教科书使用的传统解法相比,更显出其简捷的特点。     

分数阶微分流变模型圆形隧道位移分析

正根据分数阶微积分理论和微分算子方法推导了分数阶Burgers粘弹性流变模型的本构方程。利用弹性—粘弹性对应原理、Laplace变换和三参数Mittag-Leffler函数性质,推导了分数阶Burgers模型圆形隧道围岩位移解析解。将解析解用于模拟锦屏二级水电站引水隧洞西端绿泥石片岩隧道围岩的位移变化。结果表明:分数阶Burgers模型能够有效、稳定地模拟绿泥石片岩围岩位移的粘弹性变化过程。     

带有临界指标的p&q-laplacian方程的无穷个小解的存在性

研究一类具有临界Sobolev指标的p&q-laplacian方程,证明存在一个λ*,使得λ∈(0,λ)*时,上述方程有无穷多个小解。     

(ω)性质的摄动

一般地,若T满足(ω)性质,即使K是有限秩算子或紧算子,T+K也不一定有(ω)性质.根据本质逼近点谱的变形与一致可逆算子定义的谱集,给出了(ω)性质及其摄动的充要条件,并将所得结论应用于代数拟A类算子.     

分布控制偏微分方程约束下微分代数方程组多目标优化

运用微分代数方程表示涉及代数约束的系统时间域的物理行为是一种表述物理系统行为规律的重要方式。文中复杂物理系统中微分代数方程组的解析方法,选择了分布控制偏微分方程约束下微分代数方程组作为研究对象,利用以局部参数化微分变换法实现方程组多目标优化。首先要将偏微分约束优化问题转变成具有鞍点形式的稀疏线性方程组,为此需要将分布控制微分方程约束化问题进行Galerkin有限元离散,利用先离散后优化的方法获取具备约束优化问题的有限维离散模拟形式;第二,根据一维微分变换法应用在非线性微分代数方程的特性,针对约束系统建立以微分变换法为基础的局部参数化算法,同时将约束系统作为流形上的微分方程组对其完成局部参数化,此操作可有效降低约束流形和方程组的求解难度。仿真实验证明,本文中提出的基于局部参数化微分变换法可以有效地解决微分代数方程组多目标优化问题。     

非退化可解李代数模的结构

设g是带有非退化对称不变双线性型的有限维可解非幂零李代数,证明了g的极大环面子代数H作用在g的有限维模上是可对角化;给出g的Casimlr算子Ω的概念,并证明了Q作用在g的不可分解模上是一个纯量0。