求解逆矩阵的常用方法

矩阵是线性代数中非常重要的内容之一,而在矩阵计算中最基础的就是求矩阵的逆矩阵。本文针对可逆方阵介绍几种常用方法,通过定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法、以及Matlab软件的解法求逆矩阵,并从中总结出一些具有应用价值的规律。     

高阶矩阵分块求逆的方法

研究了2×2矩阵在各种不同条件下逆矩阵的存在性,并给出了其求可逆矩阵的简单有效公式,从而利用分块的方式求解高阶矩阵的逆矩阵．     

用多项式除法求矩阵多项式的逆

以线性代数教学中的一类重要问题"求矩阵多项式的逆矩阵"为例,利用多项式的带余除法,特别是综合除法介绍最常见的一类矩阵多项式求逆的具体计算方法,使得这类问题的求解简单高效、容易掌握。由于这种方法具有一定的构造性,也可使此类问题的解决思路更加清晰,激发学生后续学习的兴趣。     

逆矩阵的性质及在考研中的应用

逆矩阵及其性质是线性代数中的重要的基础知识,在考研试题中占有重要地位。首先总结了逆矩阵的定义及其性质。其次,介绍了求逆矩阵的求解方法,为后面研究考研真题打下基础。最后,从考研真题出发,分析逆矩阵及其性质在考研真题中的运用。找到试题与知识点之间的联系,熟练掌握解题方法,提高解题速度。     

基于QR分解求解行对称矩阵的Moore-Penrose逆

在行对称矩阵QR分解的基础上,给出了求其Moore—Penrose逆的公式与快速算法,并给出了证明。此算法既利用了QR分解保证足够的精度,又可大大降低求解一类具有该结构矩阵的Moore—Penrose逆的计算量和存储量。     

求方阵A的逆矩阵的新方法

求方阵A的逆矩阵A-1,一般的《高等代数》书中只介绍了用行初等变换的方法,如书[1]和[2],而且老师都强调只能用行初等变换。我们自然会联想,能否用列初等变换,甚至对行、列同时进行初等变换来求逆矩阵?回答是肯定的。下面我们介绍这种求逆矩阵的新方法。为此,我们先作一些准备。     

矩阵多项式的逆矩阵求解方法

矩阵多项式的知识在很多线性代数教材中的都有所涉及,但是对于矩阵多项式的逆矩阵的计算一般的计算方法比较复杂,本文结合多项式的最大公因式理论与矩阵最小多项式的相关知识,得到了求解一般的矩阵多项式逆矩阵的简单方法。     

矩阵初等变换的一个具体应用

矩阵初等变换是矩阵求逆的基本方法,本文通过介绍一典型例子,以便更具体、直观地理解矩阵的初等变换。     

基于C语言的逆矩阵求解实现机理探究

基于C语言和伴随矩阵的相关定义与性质,总结了具有较强计算性的伴随矩阵法求解逆矩阵的C语言实现方法,并探究其算法机理与实现细节。     

矩阵多项式的求逆

本文对矩阵多项式的求逆给出了一般方法,并针对于每一种方法给出了具体实例.     

行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵的相关应用

<正>行阶梯形矩阵经过初等行变换之后可得一类特殊的矩阵,称之为行最简阶梯形矩阵,这凸显了矩阵的核心性质。行最简阶梯形矩阵不仅在矩阵的化简中被广泛使用,而且借助它,可以更好的解决其余有关向量的问题。1学情分析在进行矩阵化简时,根据定义进行初等行变换。因其化简行阶梯形矩阵的步骤较为繁冗,为后续进行逆矩阵、线性方程组的求解造成障碍。本研究将深入剖析行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵,使其化简步骤骤减,激发学习热情,加深学生对矩阵定义的理解和对两种矩阵应用的掌握,     

矩量法对一维介质粗糙面电磁散射的计算

文章主要介绍了矩量法的基本原理,根据电磁波入射到介质粗糙面的积分方程,采用矩量法把第一类和第二类边界条件下的积分方程离散化为矩阵方程,用矩阵求逆方法求解未知参数并计算了粗糙面的双站RCS。     

利用矩阵的广义逆求线性方程组的解

在线性代数中,解齐次线性方程组最常用的方法是消元法以一般解或以基础解系的线性组合的形式给出通解,但并没有给出以系数矩阵显示的通解表达式;矩阵的广义逆理论虽然能解决上述困难,但不易实际求解。本文给出与矩阵的广义逆有关的几个定理,给出解方程组的一种方法。1基本概念定义1.1设A为m×n矩阵。如果n×m矩阵G满足AGA=A,称G为A的一个广义逆。定义1.2设m×n矩阵A的秩为r,若存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使000A=P???Er???Q则称此式为A的一个PSQ分解式。(显然,上述分解式一般不唯一)。定义1.3称主对角线上的元素全为1的上三角形…     

矩阵在高等代数中的应用

高等代数是用辩证观点和严密的逻辑推理方法来体现的一门课程。在高等代数中,应用最广泛的表示方法就是用矩阵来表示。因此矩阵在高等代数中的应用就显得极其重要。对其在高代中的应用概括为:求解一般的线性方程组;求多项式的最大公因式、最小公倍式及组合系数多项式;判定向量组的线性相关性,求极大无关组;化二次型为标准形;求标准正交基;对称变换、正交变换的判断;欧氏空间中内积的表示。     

扭振模态综合二种频响特性法的比较

本文对扭振模态综合二种频响特性法(直接采用传递函数进行综合的方法与动刚度法)进行了详细的比较。通过比较可知,传统的动刚度法一般都需要对大矩阵进行求逆运算,而直接采用传递函数进行综合的方法只涉及结构结合部传递函数矩阵的求逆,因此求逆计算量很小,特别是当直接采用传递函数的测量值进行模态综合时,就更体现出直接采用传递函数进行综合的方法的优越性。同时．本文还给出了动刚度法的使用注意事项。     

螺旋矩阵算法研究

螺旋矩阵问题是数据结构算法问题中常求解问题之一。介绍了几种常见的螺旋矩阵,对求解螺旋矩阵的两种常用算法进行了详细分析,并在此基础上将算法转化为C语句,对两种算法的时间性能进行了测试分析。结果表明,两种算法的时间复杂度相同,算法执行时间效率也基本一致。     

处理测量数据的方法探究

本文介绍了条件平差中求解平差值的步骤与间接平差求平差值的步骤,在求解过程中都涉及求解法方程系数矩阵的逆,讨论了求解法方程系数矩阵的逆,推倒了二阶、三阶法方程系数矩阵的逆,并结合实例数据进行了应用。     

计算幂级数和函数的一些技巧

无穷级数是高等数学课程的一个重要内容,而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点,许多学生在学习时深感无从下手.本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法,比如定义法、逐项求导或逐项积分法,化为两个级数的乘积法,转化为微分方程求解法等.     

对文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》的注记

指出了文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》中的一个错误,并证明了n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵个数为m^n,进一步给出了求n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵的快速算法,若用FFT计算一个m次方根矩阵,其时间复杂性为O（nlog2n）;计算全部平方根矩阵的时间复杂性为O（nm^n）。同时,本文还给出了求r-循环矩阵主平方根矩阵的算法。     

关于任意体上矩阵方程AXB+CYD=E

求解任意体与环上矩阵方程是近年来矩阵方程研究的一个热点问题,特别是四元数体上矩阵方程的研究。本文利用任意体上的双矩阵分解的方法,讨论了任意体上矩阵方程AXB＋CYD=E,并给出了其一个实用的解法和它的通解表达式。