n维实线性空间上的内积和广义内积

证明了任意n维实线性空间V上都可定义无穷多个不同的内积,使其构成欧氏空间,且每个内积都可由1/2n(n 1)个基本内积线性表出[1].     

多内积空间的性质

文中引入以Euclidean空间与Minkowski空间等单内积空间为其特例的多内积空间的概念,讨论了多内积空间的性质.将多内积空间理论用于考察数学与物理中的相关问题,得到（p,q）型Minkowski空间的线段最长定理.     

弱正交补的唯一性及其应用

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,并给出了齐次线性方程组同解的一个充分必要条件。     

欧氏空间中线性变换的内积刻划

本文对欧氏空间中内积关系与线性变换进行了较深入的研究,给出了线性变换的内积刻划。     

内积与线性变换初探

内积与线性变换是高等代数的两个重要内容.探讨内积与线性变换有助于深入理解二者之间的关系,促进知识体系的系统化、网络化.初步探讨了内积关系与线性变换,即当欧氏空间V的变换满足一定的内积关系时,它便是V的线性变换,并将线性变换作了进一步推广,推广至n维欧氏空间及酉空间.     

Rn中内积运算的矩阵表示及应用

本文介绍了内积运算的矩阵表示,并应用内积运算的矩阵表示证明了高等代数中的若干定理.     

一个活跃在高考中的恒等式

极化恒等式是泛函分析中揭示内积和范数关系的一个重要恒等式,有实内积空间与复内积空间两种表现形式.极化恒等式能有效地将内积运算问题转化为范数运算问题,从而使内积问题得以简单、直观地解决.在高中数学的平面向量中.     

A-内积及其性质

在已有括号积的基础上,给出了L2(Rd)上A内积的定义。并探讨了A-内积的一些重要性质。     

欧氏空间中的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广了文（１），（３）的结果。     

内积空间中一充要条件证明的完善

文章利用泛函分析的基本知识,完善了内积空间中一充要条件的证明。     

齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,揭示了齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性。利用对称性,证明了以已知子空间为解空间的齐次线性方程组集合的结构定理,给出了以已知子空间为解空间的所有齐次线性方程组的求法。     

n-内积空间的一些性质

该文讨论了在文献[1]中所引入的n-内积空间,得到了n-内积空间的一些基本性质.     

复值内积空间中的两个定理的另证

该文给出了关于内积空间中两个定理的新证明。     

酉空间中格拉姆矩阵的若干性质

在〔１〕的基础上，给出了酉空间中一组向量关于给定内积的格拉姆矩阵的若干重要性质     

向量的内积与二面角的计算

利用向量的内积证明关于二面角的公式cosθ=cosαcosβ+sinαsinβcosφ,进而利用该公式给出二面角的一个简便求法.     

欧氏空间中向量内积在证明不等式中的应用

本应用欧氏空间中向量内积的性质解决了一些不等式的证明问题。     

Hilbert空间的一个特征性质

从讨论线性连续泛函的表示入手提出了内积空间成为Ｈｉｂｌｅｒｔ空间的充分必要条件。     

关于一种概率内积空间定义中错误的修正

本文以概率测度空间为背景,给出了合理的概率内积空间定义,并修正了一种现有定义中的一个错误.     

欧氏空间中内积的探讨

欧氏空间的内积（ａ，β）＝Ｘ＇ＡＹ本身是一个双线性的函数，把它看作２ｎ个变元的二次型，利用二次型的丰富理论，得到内积的一些重要的有趣的结果。     

内积的特征向量与常数的内积分解

文章证明了对任意两向量 W和 X的内积 W· X=Σni=1 wixi,存在两个与 W和 X共面的向量 γ1 和 γ2 ,使得 :|γ1 |2 =|γ2 |2 =Σni=1 wixi=W· X。反之 ,对任一大于或等于零的常数 θ(θ≥ 0 ) ,至少可分解为一对 (二维 )向量 W和 X的内积 ,即 :θ=W· X=Σ2i=1 wixi。