一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

93年高考文科数学第18题的多种解法

93年高考文科数学试题（18）是一道源于教材、立意新颖、思路开阔的好题．笔者想到如下解法．供同行参考（18）在正方体A_1B_1C_1D_1—ABCD中．M、N分别为棱A_1A和B_1B的中点（如图1)．若θ为直线CM与D_1N所成的角，则sinθ＝（）（A）1/9（B）2/3（C）25~（1/２）/9（D）45~（1/２）/9解法一：取DD_1的中点E,连结BE、MB、四边形BCEM是平行四边形且BM⊥BC．设正方体棱长为1（以下各解法均设棱长为1）由正弦定理得故选（D）．解法二；由法一、不难得到法二．取CC_1的中点E，连结A_1E，A_1N，D_1E，则四边形A_1NED_1为平…     

老树著新芽——一道经典高考题解法的多视角探究

题目：若正数a、b满足ab=a＋b＋3,求曲的取值范围．（1999年全国高考题） 这是一道有关函数与不等式的形式简单、结构优美的小综合题．从代数与几何的视角观察和分析题目的条件与结论,我们将产生多种不同的念头,可以获得基本不等式解法、数列解法、三角解法、方程解法等多种解法．由于各种解法均涉及高中代数主干知识,同时蕴藏着丰富的数学思想方法,因此本题又是一道高中数学练习的好题．     

浅谈伸缩变换在椭圆问题求解中的应用

在数学选修2—1（湘教版）课本的第82页中有这么一道例题：讨论椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1与直线Ax＋gy＋C=0（A、B不全为0）的公共点的个数．课本上给出了两种解法．解法一主要是利用了方程的思想,     

一道因式分解题的多种解法

分组分解是同学们学习《因式分解》这一章的一个难点，特别是当多项式不能直接分组，需要考虑拆项（或添项）分组时，就感到更困难了．为了帮助同学们克服这种困难，本文通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式．若对同学们有所启迪，则甚感高兴．例分解因式：x2－2x2－5x＋6分析从整体上看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此，应考虑用分组分解法分解因式．但不难看出，此例不能直接分组，故应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆常数项分组，即把常数项拆成两项，并把…     

一道课本习题的非常规解法

一道课本习题的非常规解法高中《代数》上册（必修本）Ｐ．１９６中有这样一道题：求值．此题教材中原意是用和差化积的方法来解．下面给出另一种解法，以供参考．解：原式＝．考虑点Ａ（ｃｏｓ４０°，ｓｉｎ４０°）与点Ｂ（ｃｏｓ２０°，ｓｉｎ２０°），则所求之值正...     

集合中元素个数的最值问题

（本讲适合高中） 求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．下面举例说明这类问题的解法．[第一段]     

结合习题教学培养学生思维能力

一、一题多解──拓宽思路,诱导思维一道习题往往有多种不同解法。在教学中,要启发学生从不同角度,利用不同方法进行求解,并从中选出最佳解法。例１设０＜ａ＜ｂ＜１,试比较,ｌｏｇ．（ａ＋１）和ｌｏｇｂ（ｂ＋１）的大小。解法一：（求差换底法）解法二：（求商比较法）解法三：（换元法）由指数函数性质另外还可用图像法、加零法等方法求解。经比较知第二种解法较简便。一题多解训练,可培养学生“多则择优,优则择快”的思维方式,有利于学生思维的拓宽和深化。二、多题一解──抓住本质,训练思维教学中可结合常用解题技巧,对学…     

中考复习练习题参考答案

仪器的连接与气体制取（一）1．C2．D3.B4．A5.B6．A、C7．B、C8.D9．D10.C11.（二）1．（1）略、（2）①b②g③b、c、d2.②①④③⑤⑦⑥①防止高锰酸钾的粉末进入导管②集气瓶里水已排尽，瓶口有气泡冒出③防止水沿导管倒流入试管．造成试管破裂3．（1）a、长颈漏斗b、集气瓶（2）①长颈漏斗没有插入液面下②导气管的过气口不应插入液面下③导气管出气口应伸入到集气瓶底部④不应选用稀硫酸，而应选用稀盐酸（3）CaCO。＋ZHCI一CaC；＋H刃十Ct）。十复分解反应（4）排水法向下排空气能溶于水，且密度比空气大。4．排水集气法H。…     

一道竞赛题的多种解法

1993年全国高中数学联赛试题第一试的二．2题是一道好题，可有多种解法．在这里提供四种解法：原题是：实数x、y满足解法1（利用三角代换）∵S=x~2 y~2≥0可设代入条件得解法2（利用非负数）4x~2-5xy 4y~2=5,x~2 y~2=S解法3（利用基本不等式）解法4（利用坐标变换）令这种解法给出了本题的几何解释对应直角坐标平面上坐标轴绕原点逆时针方向旋转45°的坐标变换，故在此新坐标系下，新方程表示的曲线是椭圆它的长半轴是短半轴故曲线上点到原点距离的平方和的最大值与最小值分别是一道竞赛题的多种解法@曾家骏$重庆市江北区教师进修学校@唐霞…     

与“一道答案正确的错解题”商榷

与“一道答案正确的错解题”商榷侯忠义（西电公司高级中学，西安，７１００７７）《中学物理教学参考》１９９７年第６期中“一道答案正确的错解题”一文对一道习题给出了两种答案相同的解法．原文作者认为第二种解法正确而简便，而第一种解法是“解题思路不对，却得出了...     

图像分析一道含参数不等式恒成立问题及推广

文献[1]提出了一道含参数不等式恒成立的问题（例1），然后给出了2种解法分析，由此引出不等式恒成立问题的常见错误解法．     

选择题的几种常用解法

选择题是各级各类考试都采用的一种题型,因此必须掌握它的解法．但有部分同学并非如此．他们遇到选择题时,往往不知从何着手．为了帮助同学们解决这个问题,观介绍几种常用解法．一、直接法就是直接从已知条件出发,应用有关的定义浪理、公理、公式、法则进行推理或计算,推出正确的结论或计算出正确的结果,从而选择正确的答案．例1如图1,P是①O外一点,PA切①O于A,PA＝8,PO交OO于B,PO＝10,则OO的半径R等于（）（A）4;（B）5;（C）6;（D）7．解延长PO交①O于另一点C,则PB·PC＝pAZ（Ic－R）（10＋R）＝8‘解之,…     

《压强 液体压强》考点例析与解题方法

者点一压力和压强例1关于压力，正确的说法是（）A．压力的方向与接触面垂直B．压力的大小与物体的重力成正比C．压力的方向总与重力相反D．压力就是物体所受的重力（1993年，宁夏）盼析与蚓压力主要涉及大小和方向问题，根据压力的定义可知，选项A说法正确．往墙上按图针时，图钉对墙的压力与图钉受到的重力无关，其方向互相垂直，故选项B和C说法错误．压力是垂直作用在物体表面上的力，而重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，因此，选项D说法错误．所以本题正确答案应选A．例2底面积为O．门米’，重为400牛的铝块，放在面积为800厘…     

解析两例有关干燥剂的中考题

题1（2007年临沂）下列物质中常用作食品干燥荆的是（）（A）生石灰（B）浓硫酸（C）氯化钠（D）烧碱解析浓硫酸和烧碱虽可用作干燥剂，但因它们都有强烈的腐蚀性，故不用作食品干燥剂．氯化钠不具有吸水性．生石灰能与水反应而吸收水，常用作食品干燥剂．应选（A）．[第一段]     

解法大PK

下面给出一道题的一个常见的解法,请同学们想想,还有没有其他的解法？有没有更好的解法？请把你想到的其他解法寄来。来个解法大PK!我们将从寄来的解法中选出最有创意的几种,隔期刊于本刊。并颁发获奖证书,快快行动吧!请把你的解法寄到：450004郑州市顺河路11号《中学生数理化》（初中）杂志社郭佳佳收（信封上注明“PK”）．也可以发送电子邮件到：guojiajia427@163．com。     

一道代数习题的几种几何解法

一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册２７１页第５题是：求函数ｙ＝ｘ－２＋１６－ｘ的最大值．有以下几种几何解法．解法１函数定义域是〔２，１６〕，利用不等式（ａ＋ｂ２）２≤ａ２＋ｂ２２（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号），有（ｘ...     

挖掘课本习题的思维教育价值

对一道高中课本复习题让学生从不同角度采用多种思维方式进行小组合作探究（交流、展示）出问题的十种解法（一题多解,一题多法）教学,学生们对问题探究思维的活跃,想法的新奇,解法的简捷及多样化,精彩的讲评,真正体现了新课改的教学理念．在解题教学中,展示出一种新的教学方式——“合作、交流、探究”,更能使学生分析问题和解决问题的能力得到有效地提高．     

中考试卷中的因式分解试题分析

因式分解的方法很多．初中课本主要要求掌握用提取公因式法、公式法、十字相乘法以及分组分解法分解因式．细析几年来各地中考试卷中的因式分解试题，发现试题的形式多以提取公因式法和分组分解法出现，有时侧重于上述四种方法的综合应用，而考查的基本方法则是公式法．下举几例说明．一、以提取公因式法的形式出现1．连续提取公因式例1分解因式：a（x－y）＋（ay－ax）y，（89年石家庄市）分析前一项括号中是x一y·后一项的括号中是ay－ax．因此，后一项须提取一a，然后用连续提取少因式法加以分解．解原式一a（x—y）－a（x一），）y一a（…     

巧解2007年全国高考理综（陕西）第20题

本刊2008年第1期中刊登了《一道高考题的解法探析》一文,对2007年全国高考理综（陕西）卷中的第20题给出了3种不同的解法,阅读后受益匪浅,本文提出另一种更为巧妙的解法,与大家共享．