关于棱柱的棱切球

文[1]讨论了多面体的棱切球的存在性,并给出了有关多面体存在棱切球的充分条件,本文仅研究棱柱的棱切球。 1 棱柱的棱切球的存在性与唯一性 对于棱柱,有 定理1 唯有棱长均相等的正棱柱存在唯一的棱切球。 为便于叙述,不妨称棱长均相等的正棱柱为“等边正棱柱”,为了证明定理1,先看下面的引理。 引理 斜棱柱不存在棱切球。     

棱长相等的三棱柱的几个优美性质

<正>近几年的高考中,经常出现关于棱长相等的三棱柱的问题,笔者经过探讨,得出这类三棱柱的几个优美性质.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长相等,棱长     

怎样证明线与面平行

立体几何中的“线面平行”是平行类问题的主要部分.本文例谈怎样证明直线与平面平行.一、利用直线与平面平行的判定定理     

怎样证明线与面平行

立体几何中的“线面平行”是平行类问题的主要部分．本文例谈怎样证明直线与平面平行．     

人体细胞数目的探究

新编高中生物教材第一册第21页指出,人体细胞数目大约1014个.不少同学询问这个数目是怎样估算出来的,而且有的书籍中并不是这个数值,孰对孰错?带着这个问题,我们在高二(3)班成立了人体细胞数目探究课题组,课题组共有8名同学组成,组长王伟玲,指导教师李保兴.     

构作直截面解斜棱柱问题

斜棱柱的直截面就是与各条侧棱垂直且相交的截面．合理、准确地构作出斜棱柱的直截面，可以方便、快速地求解某些斜棱柱问题，请看下面的例子．     

一类公共棱二面角新求法的探究

求二面角的大小问题是立体几何中的重点与难点之一,也是高考中的必考题.处理这类问题的常用方法是垂线法和坐标法,但在使用过程中有时会遇到一定麻烦.文章探究了一类公共棱二面角大小的新求法:通过公共棱二面角之间的和差关系,将所求的二面角转化为另两个二面角的和或者差,转化后的另两个二面角往往比较容易探求.     

一类高考题的探究在棱台中的推广

文[1]由2005年湖南省高考数学试题（理10）定义了多边形面积三角形化定比分点及相关概念并初费得出了一些性质．     

探究两直线平行的条件

情景一：回忆与思考任务： （1）寻找生活中含有平行关系的事物． （2）平行线的概念及其表示方法．     

商标平行进口合法性探究

平行进口是由于知识产权与国际贸易相结合而产生的一种现象,对于商标平行进口是否合法,在国际法范围内,尚没有国际条约对其做出明确的规定.本文在分析各国及地区对商标平行进口的国内法规定的基础上,对其合法性进行探究.     

圆锥曲线平行弦性质探究

文献[1]给出了双曲线平行弦的2个优美性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2MN是过双曲线x2a2-by22=1(a>0,b>0)焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP与MN平行,则|OP|2=2a|MN|.在此基础上,笔者对椭圆与抛物线的平行弦做了探究,有些结论令人惊喜.图1定理1如图1,过椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.证明设OP的参数方程为x=tcosα;y=tsinα,(α为倾斜角,t为参数)将x,y代入椭圆方…     

圆锥曲线平行弦性质探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1:过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2:MN是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.在其基础上,笔者对椭圆     

一道与平行有关的解析几何模拟题解法探究

<正>1.问题呈现图1(2022年常州市高三期末考试第22题)如图1,已知椭圆C:■的左焦点坐标为F(-2,0),离心率■.点A是椭圆上位于x轴上方的一点,点B(1,0),直线AF、AB分别交椭圆异于A的点M、N.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线MN平行于x轴,求点A的横坐标.本题关键词是平行,题干简洁,内涵丰富,通过探究发现解法多样,     

探究动态过程中的相交与平行问题

近几年各地中考试题中,出现了一些构思新颖、形式多样的几何操作题,从注重考查空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,发展为基于动态操作的探究题.只要我们善于抓住运动变化过程中的静止的某一瞬间,画出相应图形,构建相应的数学模型进行分析与探究,便能找到解题技巧.     

从两方面入手判定直线平行

1．从角的关系入手 判断两条直线是否平行,应看这两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、或同旁内角之间是否存在相等或互补的关系.有以下三个结论：     

一道课本习题与"无棱二面角"的棱

20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出…     

对一道线面平行问题的探究

对课本例题、习题作必要的挖掘、探究、延伸，通过数学问题形成对知识的回顾，构建知识网络，会使我们对数学问题及解决问题的方案有一个明确的认识．下面举例说明．     

直线、平面平行与垂直位置关系探究

新课程关注学生的学习过程、数学思想和方法的掌握及情感、态度、价值观的形成,本节课借助电子白板的多元交互和即时生成的优点,在一系列的探究活动中让学生理解、掌握、应用知识,并提高综合分析问题的能力,交流与合作的能力,有效提高了数学课堂的有效性。