二元函数一致连续性的判定

函数的一致连续性是数学分析学习中一个重要内容,文章讨论了二元函数一致连续性判定的充分条件及充分必要条件,并给出了相应的证明.     

函数序列的伪一致收敛

为讨论连续函数列的极限函数的连续性问题,本文首先讨论了函数序列的伪一致收敛性问题。给出了伪一致收敛的两个等价定义,说明了逐点收敛、伪一致收敛与一致收敛三者的关系。进而证明了定义在有界闭区间上逐点收敛的连续函数列其极限函数也连续的充分必要条件是此函数列伪一致收敛。     

极限函数可微性的一个充分条件

以极限为工具,研究了函数列的极限函数可微性问题,改进了通常的导函数列是一致收敛的较强条件,得到了一个极限函数可微性的一个充分条件,并扩大了其应用范围.yh     

极限运算与求导运算可交换的一个条件

研究了函数列的极限函数的可微性问题,通过引入广义一致收敛的概念,改进通常的导函数列是一致收敛的较强条件,得到了一个极限运算与求导运算可以交换的一个充分条件,扩大了其应用范围．     

函数列极限函数一致连续性的探讨

在函数列收敛及一致收敛前提下探讨了极限函数的一致连续性,并且给出了函数列极限函数一致连续性的运算。     

集值函数的极限及在数学分析中的运用

本文提出了集值函数的概念,讨论了有关极限的基本性质,并将其运用于数学分析的定积分,函数一致连续性,函数列一致收敛等定义及概念中,一方面使上述定义的逻辑含义趋于明析,对于教学会产生积极意义,同时,集值函数极限的提出并引入数学分析内容之中,对教材内容的改革更新,对开阔学生的教学视野,增加新知识与新概念均具有积极作用与影响.     

可导函数的一致连续性

在参考献[1]中较全面地讨论了有限开区间上的连续函数一致连续性的充要条件及无穷区间上的连续函数在x趋于＋∞（－∞）有有限时一致连续的充分条件，但对无穷区间上的连续函数在x趋于＋∞（－∞）无有限极限时的一致连续性却没有结论。本将利用一元函数的导函数对其进行进一步讨论。     

函数项级数与含参量积分的一致连续性

在函数项级数与含参量积分连续性的基础上,主要讨论了含参量积分和函数项级数的一致连续性,给出了含参量积分与函数项级数一致连续的几个充分条件.     

判断函数一致连续性的几种方法

函数的一致连续性是数学重要的概念,目前关于一致连续的判别方法主要是利用一致连续的定义和Cantor定理,通过判断函数一致连续性的两种方法：导数判断法和极限判断法,以及对这两种方法的相关定理的证明、实例介绍应用,使得对函数一致连续性的判断方法简单化、明了化。     

关于一元函数一致连续性的讨论

函数的一致连续性是数学分析的一个重要概念,对这一概念的深刻理解与掌握能够很好地促进数学分析的学习.首先从一元函数一致连续的定义和Cantor定理出发,讨论一元函数在有限区间、无限区间及一般区间上的一致连续性,得出在这些区间上一元函数一致连续的一些充分条件和充要条件,并对其中某些结论作了说明.     

Lim (n→∞) Lim(x → x_0)f_n(x)=Lim(x→x_0) Lim(n→∞)f_n(x)的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件．     

lim n→ lim x→x0 fn（x）=lim x→x0 lim n→∞ fn（x）的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件。     

二元函数列的收敛性研究

函数列的一致收敛性概念在微分方程求解、控制理论、近似计算与误差估计等方面有重要应用。本文给出二元函数列的定义。引进了二元函数列一致收敛、局部一致收敛与次一致收敛的概念。研究了它们之间的蕴含关系。讨论了二元函数列的性质,给出了相应的例子。给出了二元函数列一致收敛的判别法和极限函数连续、可导及可积的充分条件。     

关于极限、连续、导函数的研究与探讨

探讨函数的连续性、函数的可导性及导函数的极限之间的关系,进而得出导函数取极限的充分条件以及导函数连续的充分必要条件.     

Riemann积分的一个极限定理

研究了Riemann积分意义下积分与函数列极限的交换问题．利用Riemann可积函数控制及函数列的亚一致收敛性．得到了Riemann积分的一个极限定理．     

例谈“极限”的求解

数列极限的求解多与分类讨论相结合,或先依条件确定数列的通项公式再求极限,或先求某数列的前n项和再求极限.而函数极限重点考查的内容有:利用常见函数的极限,通过恒等变形用函数极限的四则运算法则求相关函数的极限;利用函数的连续性求函数的极限或判断函数在给定点处的连续性.高考数学的极限题型为客观题或某一大题中的小题.     

强平稳过程样本函数的连续性

本文讨论强平稳过程的样本函数,对其连续性提出了四个充分条件,并且在[2]的基础上对独立增量的情形给出一个充分条件.     

讨论分段函数在分界点处极限、连续性及导数的定理

文章通过阐述分段函数的本质特征,给出讨论分段函数在分界点处极限、连续性及导数的定理,解决在讨论分段函数的极限、连续性及导数时,为什么要在分段函数的分界点处进行讨论以及怎样讨论的问题.     

二元函数在平面R2一致连续的一个充分条件

本文给出了二元函数在整个平面一致连续的一个充分条件,纠正了文[1]和文[2]中的一个错误,指出了二元函数在无穷远处极限概念的不一致性问题．     

浅谈中学极限教学

微积分初步列为高中教材,以它丰富的内容和深刻的辩证思想方法,促使中学数学教育水平提到了新的高度。极限作为研究函数的一种分析方法,是高等数学的理论基础。由于极限理论对于中学生来说概念抽象难懂,研究方法陌生特殊,这一部分教材内容历来被认为是重点,同时又是难点。本文拟就中学极限教学中关于极限概念、极限计算和学生学习中的常见错误等方面,谈几点看法,供讨论。一中学极限概念的教学高中第四册极限部分包括数列极限、函数极限以及函数的连续性三个重要概念。选材以