矩形的一个性质及其推广

命题平面内的任意一点,到该平面内一矩形的两个相对顶点的距离的平方和,与它到另外两个相对顶点的距离的平方和相等.     

矩形的一个性质及其推广

命题平面内的任意一点,到该平面内一矩形的两个相对顶点的距离的平方和,与它到另外两个相对顶点的距离的平方和相等.     

矩形的一个优美性质及其应用

<正>本文向读者介绍矩形的一个优美性质,并从几何、代数、向量等角度给出多种证法,最后举例说明性质在解决有关数学问题中的应用.1矩形的一个优美性质性质矩形所在平面内任意一点到不相邻的两个顶点的距离的平方和相等.已知:点P是矩形ABCD所在平面内任意一     

椭圆、双曲线外切矩形的一个性质

文[1]介绍了椭圆与双曲线准圆的概念及其准圆与准线的一种关联．笔者在研究椭圆与双曲线外切矩形时,得到了一个和准圆相关的性质,阐述如下。     

也谈椭圆内接矩形的一个性质

在高二《解析几何》课本总复习题中有这样一道习题:“已知椭圆x~2/(16)+y~2/9=1,求椭圆内接正方形的面积.”(P 192) 对于这一道题,通常解法如下: 设椭圆内接正方形一个顶点坐标为(x_1,y_1),则另外三个顶点坐标为(-x_1,y_1)(-x_1,-y_1),(x_1,-y_1),再由正方形的特征可得|x_1|=|y_1|,代入椭圆方程立得:x_1~2/(16)+x_1~2/9=1,即得:x_1~2=(144)/(25) S正方形=4x_1~2=(576)/(25)     

矩形的一个性质在一类折纸问题中的应用

定理 平面上两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线分别被同一矩形两组对边(或延长线)所截得的两条线段与这矩形两邻边对应成比例。如图     

一个矩形的面积

图中矩形长与宽的长度单位数是两个二位数与,它的面积单位数是四位数,又知四位数是本世纪内的一个年份。     

椭圆外切矩形的性质

对于给定一个椭圆,其外切矩形有无数多个。本文讨论椭圆外切矩形面积、边长、周长的最值问题以及外切正方形的存在性问题。不失一般性,可设椭圆的方程为定理一椭圆的任一外切矩形内接于圆证明设椭圆外切矩形为ＡＢＣＤ,如果矩形的边平行于坐标轴,那么显然ＡＢＣＤ内接于圆如果矩形的边不平行于坐标轴,设ＡＢ的斜率为ｋ,那么ＡＤ的斜率为。１／ｋ,因此四条切线的方程即（１）２这说明矩形的四个顶点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ均在ｘ２＋ｙ２＝ａ２＋ｂ２上。证毕。定理一椭圆有唯一的外切正方形,其四个顶点为证明显然边平行于坐标轴的矩形不是正…     

利用矩形性质解题

矩形有两个特殊而又重要的性质:矩形的四个角是直角;矩形的对角线相等.利用这两个性质可以解决许多的几何计算与几何证明问题.下面举例说明:     

矩形对角线性质的妙用

我们都熟悉矩形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分．下面我们来欣赏这一简单性质的妙用．     

双曲矩形的性质及其应用

一、基本概念由双曲线y=k/x上一点向两坐标轴作垂线段,这两条垂线段和坐标轴围成的矩形,我们称之为双曲矩形 (如图1中的矩形BOAP).     

矩形对角线相等性质的应用

<正>矩形是一种特殊的平行四边形,对角线互相平分且相等,因此四个顶点到对角线交点的距离相等,也就是说矩形的两条对角线将矩形分成以四条边分别为底边的四个等腰三角形.一、矩形的对角线相等例1(2019·贵州·安顺)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一     

正五边形的一个性质

定理正五边形P_(?)的所有对角线围成正五边形P_1,P_1的对角线围成正五边形P_2,…一直继续下去,则P_0,P_1……,P_n…边长之和等于P_0的对角线长;P_1,P_2,     

双曲线的一个性质

性质与双曲线y=k/x中的一支曲线相切于点（p,q）的直线的表达式为y=-q/px＋2q,切点是这条直线被坐标轴所截得的线段的中点．     

椭圆的一个性质

椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2 (O>b>0)位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD里(如图1),矩形ABCD的两条对角线AC,BD与椭圆分别相交于P_1,P_2,p_3,P_4 四点;易求交点坐标为: P_1(-((2~(1/2)))a,-((2~(1/2)b)/2), P_2((2~(1/2)a,-(2~(1/2)b/2)), p_3(2~(1/2))a(2~(1/2)b)), p_4(-2~(1/2)a/2,(2~(1/2)b)b/2)。 则有:     

抛物线的一个性质

命题 在抛物线厂(_ )=驸!十加’ c’((z≠0)上有”个点A,(_,,,y?)(i=1,2,…,,2),设尼,,是连接A,、A,(i≠』,j,,∈;1,2,…,,”})所得直线的斜率,并设是,为点∑_, ∑丁,-(L},/’‘了t一))处切线的斜率·则有 ∑k,,=k C:成立. 证明:是_丛丛』型 ‘‘i ‘0 =“(.r, _’,) b. ∑是,,=∑[“(。, z,) ,’] l-i相似文献   

直角三角形的一个性质

经过研究,笔者现已得到:定理如果直角三角形的一个锐角平分线长与对边的比为2∶3,那么这个锐角为60°.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,且BD∶AC=2∶3,求证:∠ABC=60°.证明:设∠DBC=θ,BD=2a,由BD∶AC=2∶3,知AC=3a.在Rt△DBC中,∠C=90°,所以CD=2asinθ,BC=2acosθ,所以AD=(3-2sinθ)a.过点D作DE⊥AB于点E.     

椭圆的一个性质

笔者近期在研究圆锥曲线时,发现了椭圆的一个与面积比有关的性质,按发现过程,阐述如下：定理1 A,B分别是椭圆x~2/a~2＋y~2/b~2=1（a〉b〉0）的右顶点和上顶点,点M为线段AB的中点.直线OM交椭圆于C,D两点（其中O为坐标原点）.ΔABC与ΔABD的     

圆锥曲线的一个性质

性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P（通常称为“焦准距”）,