代数基本定理

在复数范围里,一元n次方程(n≥1)至少有一个根.据此即可得出推论:在复数范围内,一元n次方程(n≥1)有且仅有n个根(k重根作k个根计).     

辨明实部、虚部的特征是解含模方程的捷径

在复数方程中，常遇一类含有复数模的方程，众所周知因此，在解复数方程时，应力求避免两端取模，非两边取模不可时，便应在解完之后，对所求之根—一检验，以除去因取模而生的增根．由于复数模是一非负实数，因此，对含模的方程细加分析，就会发现：含模方程中的复数，其实部或虚部有某种特征，依此特征用待定系数法便可将它转化为实数方程，从而轻易地解之．既不需要验根，又直接简便，请看如下数例．例1设a＞0，在复数集C中解方程z2＋2｜z｜=a．分析将原方程化为z2=a=-2｜z｜，即知z2为实数，故z只能为实数或纯虚数，依此解之．解分两种…     

定性与解复数方程(组)

解复数方程,基本的方法有: 方法一,直接法,设z=x yi,利用复数相等的充要条件求解; 方法二,公式法,实(虚)系数一元二次方程均可用求根公式求解,二项方程用复数开方公式求解。 但是,在有些复数方程的求解过程中,通过先对根作定性分析,再利用复数性质求解较为方便,即“先定性,后解题”,这样可以简     

复数域上的方程

(本讲适合高中 )复数域上的方程主要是指一元二次 (高次 )方程和二项方程 ,它与复数的开方、复数的n次单位根紧密相连 .由于复数具有良好的运算性质及明晰的几何意义 ,因此 ,一些代数与几何问题利用方程根的性质较易得到解决 .1　一元二次方程对实系数一元二次方程ax2 bx c =     

复数方程求解策略

在复数方程的学习中常用到下列方法与技巧.本文以例说明. 1.利用方程xn=b(b ∈C)根的几何性质因为方程xn=b(b ∈C)的根是均匀分布在以原点为圆心,以|b|~(1/2)为半径的圆上,所以只要知道其中一个根,就可依次得其它的根.     

如何求一元方程的根

该文归纳总结了求方程的根的多种方法．首先给出实数域上连续函数的零点存在定理,求零点数值解常用的方法：二分法、迭代法与切线法．也给出复数域上解析函数的零点存在的个数,通过转化为实数域上二元方程组来求复数域上方程的根．     

如何求一元方程的根

该文归纳总结了求方程的根的多种方法.首先给出实数域上连续函数的零点存在定理,求零点数值解常用的方法:二分法、迭代法与切线法.也给出复数域上解析函数的零点存在的个数,通过转化为实数域上二元方程组来求复数域上方程的根.     

融入数学历史文化 实现复数教学目标

复数教学中融入数学历史文化,让学生在求解方程的根的历史学习中形成创新意识,敢于创新,从中学会创立复数概念,掌握复数理论,理解复数的几何意义以及三角意义,并敢于挑战,勇于探索,培养积极的数学情感,从而有效实现复数教学目标.     

复系数二项方程a_0x~(2~n)+a_n=0(a_0≠0)的根的代数形式

我们先看二项方程x~2+5+12i=0的根。显然,方程可以化成 x~2=-5+12i。①这里复数-5+12i的幅角是非特殊角,仅用复数开平方的方法难以得到x的代数形式。     

复数集C中的一元二次方程

由于复数集Ｃ内对开方运算封闭 ,从而使方程的根的理论有了较为完整的表达。高中阶段的学生 ,虽不能全面掌握有关方程的理论 ,但对一元二次方程还是应该完全掌握 ,而且这方面的题也时常出现在高考题和各类竞赛题中。本文的目的就是较全面地总结和分析复数集Ｃ中一元二次方程的根的知识及基本题型和解法。1　有关根的基本知识一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )①分实系数 (即ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ)和虚系数 (即ａ、ｂ、ｃ∈Ｃ且ａ、ｂ、ｃ中至少有一个是虚数 )方程两类 ,它们的联系与区别如下表 :ｘ2 -ｙ2 2ｘ2 ｙ2 =ａ ,2ｘｙ =0 ,ｙ =0…     

求作新方程三法

求作一个新的一元二次方程使新方程的根为原方程各根的k倍或平方等,可有以下三种方法.现举一例说明之. 例不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两根是方程2x~2+4x—3=0两根的 (1)2倍;(2)平方.     

动点轨迹的复数方程的几种求法

在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法.     

复数与复数方法

复数集,是高中代数中最重要的内容之一,是中学数学中研究的最大数集。它不仅使高中学生对于数的概念及一元n次方程的根的一些性质有一个较完整的初步认识,而且给运用数学知识解决一些具体问题提供了有力的工具,也为以后进一步学习高等数学、力学、电学等打下了一定的基础。     

强基计划校考之复数的备考策略

强基计划校考中关于复数内容的考查,除了要求掌握高考中与复数有关的内容:复数的概念(复数的定义、实部、虚部,复数的分类,共轭复数,复数的模,复数的几何意义),复数的代数四则运算之外,还应掌握一些拓展知识,如共轭复数与复数的模的性质、复数的三角形式及运算、实系数的一元n次方程的虚数根的问题,并运用这些知识解决有关问题.     

关于复数题的分类(续)

四.关于解方程(组)的题必须注意(1)在复数范围内解一元n次方程一定有n个根。(2)在复数范围内解方程,方程的系数不一定是实数。在解实系数高次方程时除了常用到虚根成对出现外有时还要用到多项式恒等定理。(3)在复数范围内解方程除可用实数中的方法外(有的学生以为对复系数的二次方程不能用求根公式)尚可     

利用根的代换解题

一、利用根的代换求作一元二次方程例1已知方程x~2-3x+2=0,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的各根的倒数.     

解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．而不是将复数作为一种工具。该部分试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能。复数集是实数集的扩充。因此,我们不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来。单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难．但若涉及复数方程,复数求最值等问题,     

i在解题中的妙用

在解题中若能灵活运用虚数单位￡这个特殊数,能使一些问题化繁为简. 例1.二:是复平面内曲线l二一5,一!二 5{=6上的点。动点君:满足Z:=幻i 3,求动点Z,的轨迹方程. 解.丫幻一午兰一:、‘。,代入已知曲线的方程得卜:j: ,卜。卜卜‘,‘ 3, 51=6,详拿至lJ!‘!“l,可得}一之、; 3,一6!·I:卜‘一之i‘ 3名 。卜l‘l二6,故21的轨迹方程是!z一(3 5‘)l一I二一(,一5‘)!二6,它是双曲线的一支。 例2.解方程分 7十24f,。 解:根据二项方程的根的几何意义以及复数乘法的几何意义知:该方程的所有根可通过其中任一个根平沐季尽l得到,因而可有下面的解法·…     

巧用整式方程根的变换解题

把一个整式方程变成另一个格式方程,使它的根和原方程的根有某种关系,我们把这一变换叫做整式方程的根变换。在中学里,这种变换常用韦达定理及其逆定理来解决。本文将介绍这类变换常用的几个定理,并应用这些定理来解题。     

运用“变根代换”求作所需方程

“已知一个一元二次方程,求作一个新方程,使它的各根与原方程各根具有某种关系”是一元二次方程一章中一类重要题型,课本介绍了运用“韦达定理”入手的一般解法.这里,我们请同学们认识另一种方法——“变根代换法”.它使求作新方程与原方程根之间具有“倒数”、“相反数”、“倍数”、“某次方”或“相